V Hong Anh – 0984 960096
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 1: Tìm GTLN, GTNN.
Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
Bước 1: Tính
f
′
(x). Giải PT
f
′
(x) = 0
⇒
nghiệm x
i
; Bước 2: Tính f(a), f(b)
Bước 3: Tính f(x
i
) với x
i

∈
[a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) v f(x
i
)
⇒
GTLN – GTNN
Bài 1: Tìm GTLN v GTNN của các hm số sau:
a/ y = x +
4
x
( x > 0) (ĐS:

3
– 3x
2
– 12x + 10 trên
[ 3;3]−
(ĐS:
[ 3;3]
max y y( 1) 17
−
= − =
;
[ 3;3]
min y
−
=
y(-3) = 35)
e/ y = x
4
– 3x
2
+ 2 trên
[2;5]
(ĐS:
[2;5]
max y y(5) 552= =
;
[2;5]
min y =
y(2) = 6)
f/ y =

min y
−
=
y(
4
±
) = 3)
h/ y = 2sin
2
x – cosx + 1
(Biến đổi về dạng: f(t) = -2t
2
– t + 3 trên [-1; 1]) (ĐS:
[ 1;1]
1 25
max y y( )
4 8
−
= − =
;
[ 1;1]
min y
−
=
y(1) =
0)
i/ y = 2sinx –
4
3
sin

3
+ 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Dựa vo đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n
0
; * m = 4: 2 n
0
; * 0 < m < 4: 3 n
0
; * m = 0: 2 n
0
; * m < 0: 1 n
0
Bài 2: Cho hm số (C): y = x
3
+ 3x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Dựa vo đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x
3
+ 3x
2
– k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n
0
; * k = 4: 2 n

): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
Bài 5: Cho hm số (C
m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vo đồ thị (C), với giá trị no của k thì phương trình: x
4
– 8x
2
– k = 0 có 4 nghiệm
phân biệt. ĐS: -14 < k < 0

ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến
a)Dạng 1:Viết PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M

v
f
′
(x
0
) vo bước 1
Bài 6: Cho hm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
Bài 7: Cho hm số (C): y = x
3
+ 3x
2
+ 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có honh độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vo (C)
⇒
y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
Bài 8: Cho hm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
V Hong Anh – 0984 960096
HD: Thế y = 2 vo (C)
⇒
x =
±

Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến
Dạng 2: Viết PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Ghi nhớ: Bước 1: Tính
f
′
(x)
Bước 2: Giải phương trình
f
′
(x
0
) = k
⇒
nghiệm x
0
Bước 3: Tính y
0
= f(x
0
)
Bước 4: Thay x
0
, y
0
v k =
f
′
(x
0
) vo PT: y – y

5 83
x
3 27
− +
; y =
5 115
x
3 27
− +
V Hong Anh – 0984 960096
Bài 14: Cho hm số (C): y =
x 1
x 3
+
−
a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất l: y = x. ĐS: y = -x v y = -x + 8
Bài 15: Cho hm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y =

3 1
x
8 8
−
Bài 17: Cho hm số (C
m
): y =
(m 1)x 2m 1
x 1
+ − +
−
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
3
; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung
⇒
x = 0, thay x = 0 vo (C)
⇒
y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x
– 1
Bµi18
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y =
2x + 1
biÕt hÖ sè gãc cña
tiÕp tuyÕn lµ