Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lp 10
THPT
Hà Nội Năm học 2010- 2011
Môn thi : Toán
Ngày thi: 22/6/2010
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A=
2 1
; 0; 9
9
3 3
x x
x x
x
x x
+ +

+
.
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của x để A=
1
3

3) Tính giá trị ln nht của biểu thức A .
Bài II: (2.5diểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn
chiu rng 7 m. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Bài III: (1 điểm)

nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp
2) Chng minh DA.DE=DB.DC.
3) Chng minh gúc CFD bng gúc OCB. Gi I l tõm ng trũn
ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn
(O).
4) Cho bit DF=R, chng minh tang gúc AFB=2
Bài V (0.5 điểm)
Giải phơng trình:
2 2
4 7 ( 4) 7.x x x x+ + = + +
_______________ Hết _______________
Lu ý: Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H tờn thớ sinh: . S bỏo danh:
H tờn, ch kớ ca giỏm th 1: H tờn, ch kớ ca giỏm th 2:
CHNH THC
Bµi 1 :1)

ĐK : x
0; 9x≥ ≠
2/ A =  =  = 9  = 6  x = 36 (T/m)
Vậy x = 36 thì A = 1/3.
3) có
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 khi x=0.
Bµi 2 : Gọi chiều dài mảnh đát HCN là x m (7<x<13)
Chiều rộng HCN là : x-7 (m)
Theo pytago có : (x-7)
2
+x
2

2
x
1
-

x
1
x
2
=3.
 x
1
x
2.
(x
1
+ x
2
)- x
1
x
2
=3.
 m+1=3
 m=2.
Bµi IV: (3.5 ®iÓm)
Lời giải
1/ AEB = 90
o
(góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) => AEF = 90

=
+
0, DKXD.
=> 3 3
3 3
(3 0)
3
3
1
x x
x
x
A
≥ ∀ ∈
+ ≥
=> ≤ >
+
=> ≤
2/ Xét ∆ACD và
∆BED: C = E = 90
o
(1)
A
1
= B
1
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE ) (2)
(1) và (2) => ∆ACD đồng dạng ∆BED (góc - góc)

= => AD.DE = BD.CD

= góc F
1
Có ∆CAO cân tại O (CO=OA=R) => góc C
3
= góc CAO
Mà góc F
1
+ góc CAO = 90
o
=> góc C
2
+ góc C
3
= 90
o
=> góc ICO = 90
o
=> IC CO, mà C
(O) => IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (ĐPCM)
4/ Xét ∆ICO và ∆IEO có: IC = IE (cùng bằng bán kính của đường tròn
(I)) (3) CO = OE (=R) (4)
IO chung (5)
Từ (3), (4) và (5) => ∆ICO = ∆IEO
(c.c.c)
 góc COI = góc EOI
 góc COI = ½ góc COE = ½ sđ cung CE ( góc COE là góc ở tâm)
mà góc A
1
= ½ sđ cung CE ( góc A
1

A
2
B
H O
(hình vẽ của Bài IV)
Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x+4)
Lời giải
x
2
+ 4x + 7 = x + 4
x
2
+ 7 - 4 + 4x - x = 0
( - 4) - x = 0
( ) = 0




Vậy x = là nghiệm của phương trình.