SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
(Đề chung cho các thí sinh)
B i 1à .
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
a.
1,75đ
( ) ( )
x 7 x 3 2 x 1
A
x 2 x 3
x 2 x 3
− + +
= − +
− −
− −
0,25đ

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
x 7 x 3 x 3 2 x 1 x 2
x 2 x 3
− − + − + + −
=
− −
0,25đ


2
x 3 2 2 2 1= − = −
(Thoả mãn x ≥ 0; x ≠4; x ≠9) 0,25đ
Thay
( )
2
x 2 1= −
vào A có:
2 1
A
2 4
−
=
−
0,25đ

( ) ( )
( ) ( )
2 1 2 4
2 3 2
14
2 4 2 4
− +
−
= =
− +
0,25đ
B i 2à .
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
a.

1,0đ
ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1 0,25đ
Xét
+ + =
+ − −
2
1 1 1
0
x 1 x 1 x 1
⇒ x - 1 + x + 1 + 1 = 0
0,25đ
⇔ 2x + 1 = 0
⇔ x =
−
1
2
0,25đ
x =
−
1
2
(thoả mãn ĐKXĐ) nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất x =
−
1
2
0,25đ
b.
0,50đ
ĐKXĐ: x ≠ -1
Xét

x 1 x 1
Đặt
+
2
x
x 1
= t ta có t
2
+ 2t - 1 = 0
⇔

= − +

= − −


t 1 2
t 1 2
0,25đ
Giải
= − +
+
2
x
1 2
x 1
được

− + −


0,25đ
B i 4à .
2
OCA B
P
M
x
y
Q
F
E
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
a.
1,5đ
Tứ giác APMC có:
·
·

=


=


o
o
PAC 90 (tÝnh chÊt t.tuyÕn)
PMC 90 (gt)
0,50đ
0,50đ

·
·
=QPC MAB
(*)
Chứng minh tương tự (*) có
·
·
=PQC MBA
Từ (2) (3) ⇒
·
·
·
= = ⇒ =
o o
PQC QPC 90 PCQ 90
(4)
0,25đ
Từ (1) (4) ⇒
·
·
= =
o
EMF ECF 180
⇒ Tứ giác EMFC nt
0,25đ
0,75đ
Tứ giác EMFC nội tiếp
⇒
·
·

=MEF MAB
⇒ EF // AB
0,25đ
b.
0,50đ
Tứ giác APMC nội tiếp ⇒ EP.EC = EA.EM
Tứ giác MCBQ nội tiếp ⇒ FC.FQ = FM.FB
Có EC.EP = FC.FQ (gt)
⇒ EA.EM = FM.FB (8)
Có EF // AB ⇒
=
EM FM
EA FB
(9)
Từ (9) (10) ⇒ EM
2
= FM
2
⇒ EM = FM
0,25đ
∆EMC = ∆FMQ (gcg) ⇒ EC = FQ
Mà EC.EP = FC.FQ
⇒ EP = FC
0,25đ
B i 5à .
3
(3)
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
0,5đ
− +

2
x x
2
y y
B
x x
1
y y
Đặt
=
x
t
y
có
− +
=
+ +
2
2
t t 2
B
t t 1
⇔ Bt
2
+ Bt + B = t
2
- t + 2
 
+ + ≥ >
 ÷

B
3 3 3
⇔
− +
≤ ≤
7 2 7 7 2 7
B
3 3
(2)
KÕt hîp l¹i, ta cã
− +
≤ ≤
7 2 7 7 2 7
B
3 3
+

=
+


=
−
−
 
= ⇔ ⇔
−
 
−
 

−
 
= ⇔ ⇔
−
 
−
 
= ±
+ + =


− +

max
2 2
2
B 1
x .y
B 1
x .y
2 2B
7 2 7 7+2 7
B víi B =
2 2B
2(B 1)
3 3
y
x y xy 1
7 6B 3B
0,50đ