Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án
đúng. Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án đợc lựa chọn).
Câu 1. Phơng trình (x 1)(x + 2) = 0 tơng đơng với phơng trình
A. x
2
+ x 2 = 0. B. 2 x + 4 = 0. C. x
2
-2 x +1 = 0. D. x
2
+ x +2 = 0.
Câu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x
2
- 3 x +14 = 0. B. x
2
- 3 x - 3 = 0. C. x
2
-5 x +3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
Ă
?
A. y = -5x
2
. B. y = 5x

4;5
. C.
{ }
1; 4
. D.
{ }
4
.
Câu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng
A.
6 2cm
.
B.
6cm
.
C.
3 2cm
.
D.
2 6cm
.
Câu 7. Cho hai đờng tròn (O;R) và
, ,
( ; )O R
có R = 6cm,
,
R

= 2cm,
,

2
.
1 1 2
x x
x x x x

+
ữ
ữ
+ + +

với
0x

và
1x

.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2x = +
thì P =
1
2
.
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = 2x + 2m + 1. Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
và đồ thị hàm số y = 2x + 3.

Hớng dẫn giảI và dự kiến đáp án đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2010 2011
Phần đáp án điểm
I
(2,0đ)
Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C
Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: A Mỗi câu đúng cho 0,25 0,25x8
đề chính thức
II
Câu1
(1,5đ)
1. (1đ)
Thực hiện:
2 2( 1) ( 1)
1 1 ( 1)( 1)
x x x x
x x x x
+ +
+ =
+ +
0,25

2 2
1
x x x
x
+ +
=

0,25

+

1 2 1
2
2 2 2
+
= =
+
. điều phải chứng minh
0,25
0,25
Câu2
(1,5đ)
1. (0,75đ)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mãn công thứcy =2x+2m+1
Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1
0,25
0,25
Tìm đợc m = 0,5 0,25
2. (0,75đ)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
2
= 2x + 3
Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3
Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9
Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (-1; 1) và (3; 9)
0,25
0,25
0,25
Câu 3

+ + + + + +2 2
( 1) ( 2 ) 2( 1)( 2 )x y x y x y x y + + + + = + + +[ ]
( )
2
2
( 1) ( 2 ) 0 1 0 1x y x y y y + + + = = =
+ Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1
+ Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3,0đ)

Q
P
D
B
M
N
O
A

Mà góc BCD + gócDCP = 180
0
nên góc PQD + góc DCP = 180
0
Vậy tứ giác PQDC nội tiếp
0,25x2
0,25
0,25
0,25
b) 0.75 điểm. Chứng minh 3BQ 2AQ > 4R
Trong tam giác vuông BAQ ta có BQ
2
= BA
2
+ AQ
2
mà
2 2 2
( ) 2( )BA AQ BA AQ+ +
nên
2 2
( ) 2BA AQ BQ+
2 2 2 2 3BA AQ BQ BQ + <
3 2 2BQ AQ BA >

3 2 4BQ AQ R >
(đpcm)
0,25
0,25
0,25

4 4
a b b a
a b
+ + +
=
+ +
2 2
2 2
1
4 4
b a
b a
+ =
+ +
2 2
2 2
( 2) ( 2)
0
4 4
b a
b a

+ =
+ +2 2
( 2) ( 2) 0b a = =
2a b
= =