Sở Giáo Dục & Đào Tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Bắc giang
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
Đề Chính thức
Ngày thi:20/06/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x
2
9 thành tích
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x
2
5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: (1 điểm)
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3
đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P =
2 1
:
a b ab
a b a b
+
+
với a, b

0 và a b

Giám thị số 2 (họ tên và kí): ..
Đáp án
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x
2
9 thành tích
x
2
9 = (x + 3)(x - 3)
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x
2
5x + 4 = 0 không ?
Thay x = 1 vào phơng trình ta thấy: 1 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phơng
trình.
Câu 2: (1 điểm)
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với
trục Ox là: (0; 3)
Với y = 0 thì x =
3
2
suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với
trục Oylà: (
3
2
; 0)
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3

2 1
:
a b ab
a b a b
+
+
với a, b

0 và a b
P =
( )
( ) ( )
2
.( ) .
a b
a b a b a b a b
a b

+ = + =

với a, b

0 và a b
Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng
thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
H
d

ã
ã
0
' 90BB O BDO= =
Do đó D, B, A thẳng hàng
Tơng tự ta cũng có E, A, B thẳng hàng suy ra ĐPCM
F
E
D
B'
A'
C
B
A
O
Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x
2
)(y 2y
2
) với 0

x

2
0

y



x+

=
ữ

y 2y
2
= y(1 2y ) =
2
1 1 2 1 2 1
.2 (1 2 )
2 2 2 8
y y
y y
+

=
ữ


(2x x
2
)(y 2y
2
)


1
8
Dấu = xảy ra khi x = 1, y =

1) Điểm A(-1;2) có thuộc đờng thẳng y = 4 + 2x không ?
2) Tìm x để
2x
có nghĩa .
Câu 3: (1,5 điểm)
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18m và chiều
dài gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P =
2
2 2
1 : 1
1
1
x
x
x+ +
ữ
ữ
+



với -1 < x < 1
Câu 5: (5 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. C là một điểm nằm trên nửa đờng
tròn sao cho

Giám thị số 1 (họ tên và kí): ..