a/
( )
27 12 6 . 3 48− + −

b/
( ) ( )
22
2323 −++
c/
3004875 +−
d/
377411 +−−
e/
3 20 45 2 80+ −

f/
6 48 2 27 4 75− −
g/
2 27 48 5 12− +

h/
2 45 80 245+ −

k/
3 2 5 8 2 50+ −
m/
3 12 27 108− +

n/
3 1 1
4 3 12

( )
2
14 3 2 6 28− +

l/
( )
15 50 5 200 3 450 : 10+ −
s/
( ) ( )
8 3 2 10 2 3 0,4− + −

( ) ( )
2 2 5 3 2 18 20 2 2− + − +

t/
1 1 3 1 4 4 8 1
:
2 2 2 3 5 5 15 8
 
− +
 ÷
 ÷
 
i/
2 6
2 3
+
+
j/
5 5 5 5

− +
+ +
¬/
( )
3 2 3 2 2 2
2 3
3 1 2
+ +
+ − +
+

*/
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
+
− +

z/
( )
2
2 3 3 2 2 6 3 24− + +
1/
( ) ( )
2 2
2 2 2 1− + −
2/
( ) ( )
2 2
3 5 1 3− + −


1 3 3 5 47 49
= + + +
+ + +
C
14*/
4
7 4 3 2 3+ − +
15/
12 6
30 15
−
−
16/
5 10
2 10
+
+
17/
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
−
− +
Bài 2:Rút gọn biểu thức sau:
a/
xxx 33273432 +
với x 0 b/
281878523 ++ xxx
với x

2
4 4= +A x x x
a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm x để A = -5.
Bài 6*: Cho biểu thức:
2 2
4 4 4 4= + + +B x x x x
a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm x để B = -2.
Bài 7*: Cho biểu thức:
4 4 4 4= + + A x x x x
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 8*: Cho biểu thức:
2 2
10 25 14 49= + + +A x x x x
a/ Rút gọn biểu thức. b / Tính A khi
3 15
; 8
4 17
= =x x
Bài 9*: Cho biểu thức:
2
1 6 9
4
3 1
+
=

x x
B x
x


+
Tính A = 5x
2
+ 6xy + 5 y
2
.
Bài 12: Cho biểu thức :









+


+










Bài 14: Cho biểu thức:
2
2 2
1 ( 1) ( 1)
.
2 ( 1)( 1)
a a a
P
a a a

+

=
+ với a > 0 và a 1.
a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tim giá trị của a để P < 0.
B i 15: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M , N với 1, biết:

1 1 a +1
M = + :
a - a a -1 a - 2 a +1

ữ

Với a > 0 và a 1

x x
a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm giá trị lớn nhất của P .
Bài 17: Cho biểu thức:
( )
2
4
.
+

=
+
a b ab
a b b a
P
a b ab
a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức.
Bài 18: Cho biểu thức:
2 1 1
:
2
1 1 1

+
= +
ữ
+ +

x x x
P
x x x x x

2
1 1
:
+
=
+ +
x
A
x x x x x x
a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa. b / Rút gọn biểu thức A.
Bài 22: Cho biểu thức:
26 19 2 3
2 3 1 3
+
= +
+ +
x x x x x
P
x x x x
a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tính giá trị của P khi
7 4 3= x
.
Bài 23: Cho biểu thức:
2 1
: 1
1
1 1

= +
ữ ữ

2
1
1
+ +
= +
+
x x x x
E
x x x
a/ Rút gọn biểu thức E. b/ Chứng minh rằng E -
E
=0 với x > 1.
c/ Tìm giá trị lớn nhất của E.
Bài 26-1: Cho biểu thức:
( )
2
1 1
1 : 1
1 1


+
= + +

ữ ữ
+



a a a a

A A>
.
Bài 27: Cho biểu thức:
x y x y
x y 2xy
P : 1
1 xy
1 xy 1 xy

+
+ +
= + +
ữ
ữ
ữ

+a/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tìm GTLN của P.
b/ Tính giá trị của A khi
2
x
2 3
=
+
.
Bài 28: Cho biểu thức:
( )
1 1 x 1

( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
x 1 x 1
a 2 a 1

+ + +

ữ
= +
ữ
ữ

+

+

a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+

.
( trích đề thi vào 10 THPT Hà nội năm 2006-2007)
Bài 31: Rút gọn biểu thức:
( )
x 1 x 1 2
P x 0;x 1

Bài34:Chobiểu thức:
( )
2 1 2
: 1 0; 1
1
1 1

=
ữ ữ
+
+ + + +

x x
A x x
x
x x x x x
a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi
x 3 2 2=
( trích đề thi vào TN HD năm 2003-2004)
Bài 35: Cho biểu thức:
1 1
1
1 1


= + +
ữ ữ

+ + +


2
x x 1 x x 1 1 x

+
= + +
ữ
ữ
+ + với
x 0;x 1.>
a/ Rút gọn biểu thức A . b/ Chứng minh 0 < A < 2 và
2
A
3

.
Bài 39: Cho biểu thức:
1 x 1 1 x
A x :
x x x x
= +
ữ
ữ
ữ
+

( )
m x 3 P x 1
> +
.
Bài 41: Rút gọn:
a/
( )
1 1
0; 1
− +
= − > ≠
− +
a a a a
A a a
a a a a
b*/
2 2
2 2 2
a a 1 a a 1 1
C .
a a 1 a a 1 a 1
 
+ − − −
= −
 ÷
 ÷
− − + − −
 

c/

f/
2 2 1
1
2 1
 
+ − +
− ×
 ÷
−
+ +
 
x x x
x
x x x
g/
2 1 2
1
1 2 1
 
+ − − + −
− ×
 ÷
−
− −
 
x x x x x x x x
x
x x x
k/
 

 
− −
+ = −
 ÷
 ÷
− − −
 
d/
( )
a b a b 2 ab
0 a,b 0;a b
a b a b
 
− + +
− = ≥ ≠
 ÷
 ÷
− +
 

e/
( )
a a a a
1 1 1 a; a 0;a 1
a 1 a 1
  
+ −
+ − = − > ≠
 ÷ ÷
 ÷ ÷

Bµi 42 : Rót gän:
a/
y x và 0y, 0 x ới
+

v
yx
yx 2
)(3
2
2
22
b/
0,5 a với >+

)441(5
12
2
22
aaa
a
Bài 43. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến.
2 + x x 2 x x x x 1
B = - .
x -1
x 2 x +1 x

+
ữ


=

x x
A
x
a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa. b/ Tính A
2
.
Bài 47* a/ Cho
3
3
1
x 2 1
2 1
=

chứng minh rằng
3
x 3x 2 0+ + =
b/ Chứng minh rằng
3 3
x 5 17 5 17
= + +
là nghiệm của pt:
3
x 6x 10 0 =
c/ Cho
3
3

3
-4x
2
+x +1 với
1 3
2
+
=x

Bài 51*: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a/
12= A x x
b/
1
10 30
=
+
B
x x
Bài 52*: Cho
1 1 1 1
B
1 2 3 24
= + + + +
chứng tỏ B > 8.
Bài 53 : Chứng minh giá trị của biểu thức sau đây là số tự nhiên.
1 1
B
3 2 4 3 2 4
=

b/ Chứng minh
( ) ( ) ( ) ( )
m 1 m 2 m 3 m 4
+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Bài 58*: Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3
+
.
Bài 59*: Cho
a 1; b 1; a b 3
+ =
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 a 1 b
+
.
Bài 60*: So sánh:
2005 2007
+
và
2 2006
.
Bài 61*: Chứng minh nếu
3 3 3
ax by cz
= =
và

aA bB cC dD a b c d A B C D
+ + + = + + + + + +
Bài 64*: Cho biểu thức:
1 1 a b
A : 1
a a b a a b a b

+

= + +
ữ
ữ
ữ
+ + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm b biết
A A=
c/ Tính giá trị của A khi
a 5 4 2;b 2 6 2= + = +
.
Bài 65*: Biết:
(
)
(
)
2 2
x 5 x y 5 y 5
+ + + + =
. Tính x + y .

Bài tập 68: Thực hiện phép tính sau:
a.
( )
32:1921084812
b.
( )
7282632751122 +
c.
( )( )
31192753483272 −−+−
d.
545150247 −−
e.
32080350202 −+−
g.
72985032 −+−
Bµi 69: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a.
272
3
2
2
2
9
3
1
575 ++−
b.
3
1

1
3
1
35.018
e.
( )
5123215
2
++
Bµi 70:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a.
)23)(26( −+

b.
( )
43213
2
+−+
c.
( )( )
321321 ++−+
d.
( ) ( )
23323
2
+−−
e.
( )( )
23212321 ++−+
g.


+
+
−
−
c.








+
−








−
− 2
2
13
:
2

23
3
:2323
f.
( )
23
12
22
3
323
+−
+
+
+
+
Bµi tËp 72: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau ®©y:
a.
2
1
62
3
62
3
12
32
62
123
−



.
33
15
23
3
13
2
+









+

+

d.
( )
2
13
26
4
25
3


1
1
:
1
1
1
1
+
+






+








+
+

=
xxxxx
D

+
=
2
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
E
a.Rút gọn E. b.Tính E khi
09
2
=x
c.Tìm giá trị của x để E=-3. d.Tìm x để E<0
e.Tính x khi
03 = xE
Bài 75:Thực hiện phép tính:
a.
510



+






+


+
= 2
1
:
1
21
2
x
xx
x
xx
B
c.






22
+







+

+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
M
a.Tìm x để M có nghĩa. b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004
Bài 77:
Cho
3
2
322
12
:







+

+









=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A
a.Rút gọn A. b.Tìm a để A= 4 ; A> -6. c.Tính A khi

a
a
a
a
A
1
4
1
1
1
1
a.Rút gọn A. bTính A khi
62
6
+
=a
c.Tìm a để
AA >
.
Bài 80: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2












++
+



=
xx
xx
x
x
x
C
Rút gọn biểu thức
Bài 82: Cho biểu thức:









Bài 83:
Cho biểu thức:
1
2
1
2
+
+

+
+
=
a
aa
aa
aa
D
a.Rút gọn D. b.Tìm a để D = 2. c.Cho a > 1 hãy so sánh D và
D

d.Tìm D min.
Bài 84:
Cho biểu thức:
aaaa
a
H

+
+



+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
N
a.Rút gọn N. b.So sánh N với 3.
Bài 86: Cho biểu thức:

x
xx
xxxx
M





+

+
+
= 1
1
3
:1
1
3
2
a
a
a
V
a.Rút gọn V. b.Tìm a để
VV =
. c.Tính M khi
32
3
+
=a
Bài 88:Cho biểu thức:
22
1
22
1


+
=
aa

= a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3
a.Rút gọn A. b.Xét dấu
aA 1.
Bài 90: Cho biểu thức
x
x
xx
B
27
:
2
3
2
4 +



+


+
+
=
a.Rút gọn A và B. bTìm (a,b) để
0>
B
A
Bài 92: Cho






+









+

+

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92
a.Rút gọn K. b.Tíh x để K nguyên. c.Tìm x để K<1.
Bài 94: Cho biểu thức:

xxxx
x
xx
D
++
+

=
1
:
1
2
a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn D. c.Tìm x để D>1.












= 1
2
:
1
11
aaaa
A
a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn A. c.Tìm a để A > 0.
Bài 97: Cho biểu thức:
( )
x
x
x
x
x
x
x
C











+
+=
1
2
1
1
1
1
aaaa
a
a
a
a
F
a.Rút gọn V. b.Tìm a để V<1. c.Tính V khi
3819 =a
Bài 99: Cho biểu thức:
( )( )






+
+










+


=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
K
2
33
:
a.Xác định x để biểu thức K tồn tại. b.Rút gọn biểu thức.
c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2. d.So sánh K và

với
0

x
;
1

x
a.Rút gọn biểu thức trên. b.Chứng minh
0>Q
với mọi
TXDx

Bài 102: Cho biểu thức:

















. c