Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2010 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng.
Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án đợc lựa chọn).
Câu 1. Phơng trình (x 1)(x + 2) = 0 tơng đơng với phơng trình
A. x
2
+ x 2 = 0 B. 2x + 4 = 0 C. x
2
- 2x +1 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x
2
- 3x +14 = 0 B. x
2
- 3x - 3 = 0 C. x
2
- 5x +3 = 0 D. x
2
- 9 = 0
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
Ă
?
A. y = -5x
2

. C.
{ }
1;4
. D.
{ }
4
.
Câu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng
A.
6 2cm
B.
6cm
C.
3 2cm
D.
2 6cm
Câu 7. Cho hai đờng tròn (O;R) và
, ,
( ; )O R
có R = 6cm,
,
R

= 2cm,
,
OO
= 3cm. Khi đó, vị trí tơng đối của hai đ-
ờng tròn đã cho là
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng
, ,

ữ
+ + +

với
0x

và
1x

.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2x = +
thì P =
1
2
.
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = 2x + 2m + 1. Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
và đồ thị hàm số y = 2x + 3.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y

II
Câu1
(1,5đ)
1. (1đ)
Thực hiện:
2 2( 1) ( 1)
1 1 ( 1)( 1)
x x x x
x x x x
+ +
+ =
+ +
0,25

2 2
1
x x x
x
+ +
=

0,25

2
1
x x
x
+ +
=


+
. điều phải chứng minh
0,25
0,25
Câu2
(1,5đ)
1. (0,75đ)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mãn công thứcy
=2x+2m+1
Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1
0,25
0,25
Tìm đợc m = 0,5 0,25
2. (0,75đ)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
2
= 2x + 3
Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3
Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9
Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (-1; 1) và (3; 9)
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0đ)
+ Đặt ĐKXĐ của hệ
1 2
2
2 1
3 4

[ ]
( )
2
2
( 1) ( 2 ) 0 1 0 1x y x y y y + + + = = =
+ Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1
+ Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
GV: Nguyễn Văn Thạch THCS Giao Yến - Giao Thủy Nam Định
Câu 4
(3,0đ)

Q
P
D
B
M
N
O
A
C
1. 1điểm
+ Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính đợc
AN = R
+ Tính đợc góc NAM = 30

0,25
0,25
b) 0.75 điểm. Chứng minh 3BQ 2AQ > 4R
có :
2 2 2
2 2
BQ AQ AB
AQ AB 2AB.AQ(cosi)

= +


+


=> 2BQ
2


(AQ + AB)
2

Suy ra
2
BQ

AQ + AB => 2
2
BQ


4 4
2 2
x xy
y x y
+
=
( bt cụsi)
Vy 2(x
4y
+ 2y
4x
)

2.
2
xy
=xy
Vy du = xy ra =>
4 4 8
4 4 8
y x
x y
= =



= =

+ Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài. Vậy cặp số (8; 8)
là cặp số cần tìm.