Đề thi tuyển sinh p.t.t.h. chuyên
Môn: toán
( Học sinh làm bài 180 phút- không kể thời gian giao đề )

Đ1
Bài 1( 2 điểm):
Cho biểu thức :
A=
a1
1
a1
1
a1
42a
3
2


+


+
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2 (2,5 đ ):
Cho phơng trình :
x
2
-2(m+2)x +m+1 = 0 (x là ẩn, m là tham số )
a. Giải phơng trình khi m=
2

2
.
c. Giả sử AM = 3 MB . Tính tỉ số
ND
CN
.
Bài 5 ( 1 điểm )
Tìm tất cả các cặp số (x; y ) thoả mãn phơng trình sau :
5x - 2
x
( 2+y ) + y
2
+1 = 0
1
đáp án Đ.t. tuyển sinh p.t.t.h. chuyên
Môn: toán

H1
Bài 1:
a. Rút gọn (1 đ)
Biểu thức A xác định với : 0

a

1 0,25 đ
A=
( )( )
( )
2
2

++
0,75 đ
b. Biểu thức A có giá trị lớn nhất khi 1+a+a
2
có giá trị nhỏ nhất 0,25 đ
Vì a

0 nên 1+a+a
2

1

mẫu của biểu thức A có giá trị nhỏt nhất là 1.
0,5 đ
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2 0,25 đ
Bài 2 : (2,5đ)
a.(0,5đ): Thay m = -
2
3
vào phơng trình ta đợc :
x
2
- 2(-
2
3
+ 2)x +
2
3

+ 1 = 0

2
( 1-2x
1
) = m
2

x
1
2x
1
x
2
+ x
2
2x
1
x
2
= m
2

( x
1
+ x
2
) 4x
1
x
2
= m

2
+2m =0


m( m +2 ) =0

m =0 hoặc m = - 2 0,25 đ
Vậy với m = 0 hoặc m =- 2 thì

> 0 phơng trình đã cho
Có 2 nghiệm x
1
, x
2
0,25 đ
2
Bài 3 (2 điểm)
Gọi tỉ số phần trăm tăng dân số hàng năm của xã X hàng năm là
100
x
(x >0)
Dân số xã X hiện nay có 10 000 ngời thì sau 1 năm dân số sẽ là:
10 000 +
100
x
. 10 000 = 10 000 + 100 x (ngời)
Sang năm thứ 2 dân số xã X sẽ là :
10 000 + 100 x +
100
x

2
1
số đo cung AD =
2
1
số đo cung BC =
2
1
số đo cung MAC 0,25đ
Vậy AMC

ANC vì có hai cặp góc tơng ứng bằng nhau 0,5đ
b, Vì

AMC

ANC nên
AN
AC
AC
AM
=

AM.CN = AC
2
0,5đ
Theo đing lý PiTa Go trong

vuông AOC ta có AC
2

D
M
C
O
N
CN =
AM
r
2
2


CN =
r
3
4
0,25đ
Vì CN +ND = 2r nên ND = 2r -
r
3
4
=
r
3
2
0,25đ
Vậy
2
=
ND







=
=
0
012
xy
x









=
=
2
1
4
1
y
x
0,5đ





=+
=+
=+
baycx
acybx
cbyax

Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
Bài III)(2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O), có đờng cao AN và CK (N thuộc
BC, K thuộc AB). Đờng tròn qua 3 điểm B,K,N cắt đờng tròn(O) tại điểm thứ hai M. Gọi
P là trung điểm của AC . Chứng minh rằng PM

MB.
Bài IV)(3 điểm)
Cho đờng tròn(O,R) và điểm P cố định nằm trong (O). Qua P vẽ 2 cát tuyến APB
và CPD vuông góc với nhau(A,B,C,D thuộc đờng tròn(O)).
a)Chứng minh rằng AC
2
+BD