SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2.0 điểm):
Cho phương trình: x
2
+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x
1
(x
2
2
+ 1) + x
2
(x
2
1
+ 1) > 6.
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 9
1. Rút gọn B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(2.0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x

Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2
Đề chính thức
ĐỀ B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011
Đáp án chấm Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài Nội dung Điểm
1 Cho phương trình: x
2
+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x
2
+ 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x
1
=1 v à x
2
=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x
1
=1 v à x
2
=- 4
0,25
0,5
0.25

(*)
21
21
xx
mxx
- Ta lại có x
1
(x
2
2
+1)+x
2
(x
2
1
+1)> 6<=> x
1
x
2
2
+x
1
+x
2
x
2
1
+x
2
> 6<=>

2
2
+1)+x
2
(x
2
1
+1)> 6
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b
≠
9
1. Rút gọn B
Với b > 0; b
≠
9 B =








−



+− b3
3b
3)b3)(b(
b12
=








+ 3b
4
0,5
0.5
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
B =








+ 3b
4

= -1=> y = (-1)
2
= 1 Vậy B(-1;1)
- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)
- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)
- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)
- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2.
Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2
0,25
0,25
0,25
0.25
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n
2
- n)x + n + 1 (với n là tham
Đề chính thức
ĐỀ B
số) song song với đường thẳng AB.
- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n
2
-n)x+n+1
thì: 2n
2
-n =1(u) và n+1 ≠2(v)
Giải (u) ta được n = 1; và n = -
2
1
kết hợp với (v) n≠1.
Nên với n= -
2

3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao
tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam
giác BCH lớn nhất.
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vì khi A thay
đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam
giác ABC. Nên S
∆BCH
= BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố
định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I≡ F mà F là trung điểm của BC
nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính giữa lớn cung BC
0,25
0,25
0,25
0,25
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
của P = a
2
+ b
2
+
Ta có (a-b)
2
≥ 0 => a
2
+b
2
≥ 2ab và (a+b)
2
≥ 4ab hay ab≤ 4 => ≥
Nên khi đó P = a