Tự tương quan (Autocorrelation)
 Bản chất và nguyên nhân của hiện
tượng tự tương quan
 Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi
có tự tương quan
 Ước lượng tuyến tính không chệch tốt
nhất khi có tự tương quan
 Hậu quả của việc sử dụng phương pháp
OLS khi có tự tương quan
 Phát hiện tự tương quan
 Các biện pháp khắc phục
Bản chất và nguyên nhân của hiện
tượng tự tương quan
1. Tự tương quan là gì ?
Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển,
ta giả định rằng không có tương quan
giữa các sai số ngẫu nhiên u
i
, nghĩa là:
cov(u
i
, u
j
) = 0 (i  j)
Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả
định rằng sai số ứng với quan sát nào
đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng
với một quan sát khác.
Bản chất và nguyên nhân của hiện
tượng tự tương quan
 Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện



t
(a)












t
(b)










 
t

t
(e)







 


u
i
, e
i
u
i
, e
i
u
i
, e
i
u
i
, e
i
u
i


2
I
t
+

3
C
t-1
+ u
t
 Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu 
loại bỏ những quan sát “gai góc”.
 …
Bản chất (tt)

Dạng mô hình sai














lượng không chệch tốt nhất.
^
1

2

ˆ
Ước lượng bình phương nhỏ nhất
khi có tự tương quan
 Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian:
Y
t
= 
1
+ 
2
X
t
+ u
t
 Ta giả thuyết: u
t
được tạo ra theo cách sau:
u
t
= u
t-1
+ e
t
(-1 <  < 1) (*)

t-2
+ e
t
: tự hồi quy bậc hai:
AR(2)
Ước lượng bình phương nhỏ
nhất khi có tự tương quan
 Với mô hình AR(1), ta có thể chứng minh được:
 Nếu =0, thì phương sai sai số của AR(1) bằng
phương sai sai số của OLS.
 Nếu sự tương quan giữa các u
t
và u
t-1
rất nhỏ, thì
phương sai sai số của AR(1) cũng bằng phương sai
sai số của OLS.
 Vậy nếu  tương đối lớn, các ước lượng của  vẫn
không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa nên
chúng không là “BLUE”.
Ước lượng tuyến tính không chệch
tốt nhất khi có tự tương quan
 Ước lượng bình phương tổng quát (GLS) của 
1
phối hợp được tham số tự tương quan  vào
công thức ước lượng. Đó chính là lý do vì sao
ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát là
ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
và