Ước lượng trong trường hợp đa
cộng tuyến không hoàn hảo
Ta có thể ước lượng được các  này
nhưng s.e. sẽ rất lớn.
Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:
 Các ước lượng vẫn BLUE, nhưng:
 Phương sai và hiệp phương sai của các
ước lượng OLS lớn.
r
23
là hệ số
tương quan
giữa X
2
và X
3
.
Khi r
23
 1,
các giá trị
trên  
Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:
2. Khoảng tin cậy rộng hơn.
khoảng tin cậy của 
2
và 
3
(với độ tin cậy

2
2
2
23
)1(
i
xr

^
3



2
3
2
23
)1(
i
xr

Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:
3. Tỉ số t "không có ý nghĩa".
khi kiểm định giả thuyết H
0
: 
2
= 0, chúng ta
sử dụng tỷ số t.

cao (trên 0,9).
- kiểm định F thì có thể bác bỏ giả
thuyết cho rằng 
2
= 
3
= … = 
k
= 0.
Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:
4. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của
chúng trở nên rất nhạy với những thay
đổi nhỏ trong dữ liệu.
5. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi
qui có thể sai
6. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng
tuyến với các biến khác, mô hình sẽ
thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn
của các ước lượng.
Ví dụ: hậu quả của đa cộng tuyến
 Xét 2 mẫu sau:
Ví dụ: hậu quả của đa cộng tuyến
 Phương trình hồi quy của từng mẫu:
Phát hiện đa cộng tuyến
1. Hệ số R
2
lớn nhưng tỷ số t nhỏ
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích
cao

anh | 0.8121 1.0000
nhat | 0.4515 0.5235 1.0000
duc | 0.2168 0.1510 0.2436 1.0000
phap | 0.9244 0.8933 0.6042 0.1739 1.0000
Nếu tương quan cặp giữa các biến giải
thích cao (lớn hơn 0, 8) thì có thể xảy
ra hiện tượng đa cộng tuyến.