Dạng 1
BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG
THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG
Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:
LC2T;
LC2
1
f;
LC
1
π=
π
==ω
Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3
, mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi

C
1
C
1
C
1
C
1
321

21
2121
+++
π=








+++
π
=








+++=ω
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3

1
, điện dung tụ điện là C
1
thì chu kì dao động là T
1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L
2
, điện dung tụ điện là C
2
thì chu kì dao động là T
2

Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng:
2
11
CL2T π=
;
2
22
CL2T π=

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi
cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế
2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng
càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C
m
, L
m
đến C
M

tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
.f
2
1
'fHay
2
1
f
'f
C8.L
2
1
2
1
'C'L2
1
'f
LC2
1
f
==⇒










π
=
Theo bài ra
F10.400CF10.4
1212 −−
≤≤
ta được
F10.400
Lf4
1
F10.4
12
22
12 −−
≤
π
≤
, với tần số f luôn dương, ta suy ra
Hz10.52,2fHz10.52,2
65
≤≤
Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và
hay nhầm lẫn.
Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f
max
ứng với C
min
, L
min
và f

LC2
1
f
Hz10.52,2
10.400.102
1
LC2
1
f
6
123
min
max
5
123
max
min
tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Bài 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5µF thành một mạch dao
động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a) 440Hz (âm).
b) 90Mhz (sóng vô tuyến).
Từ công thức
LC2
1
f

1
L
12
266222
==
π
=
π
=
−
−
Bài 5
Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz,
nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a) Hai tụ C
1
và C
2
mắc song song.
b) Hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.
Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C

1
LC2
1
f
+ Khi dùng C
2
:







π
=
π=
⇒
π
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Suy ra
.kHz48
8060
80.60
ff
ff
f
f
1
f
1
f
1
222
2
2
1
21
2
2
2
1
2
=
+
=
+
=⇒+=
b) Khi dùng hai tụ C
1

+
π
=
21
2
2
21
C
1
C
1
L4
1
f
C
1
C
1
L
1
2
1
f
Suy ra
.kHz1008060ffffff
222
2
2
1
2

min
−
−
=
π
=
π
λ
=
C10.1563
10.)10.3.(.4
75
Lc4
C
12
6282
2
22
2
max
max
−
−
=
π
=
π
λ
=
Vậy điện dung biến thiên từ 47.10

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ
0
nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải
ghép C
V
nối tiếp với C.
Khi đó:
222
2
V
V
V
LCc4
C
C
CC
C.C
Lc2
λ−π
λ
=⇒
+
π=λ
Với λ > 0, C
V
biến thiên nghịch biến theo λ.
F10.7,66
2010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.20
LCc4

−−
−
=
−π
=
λ−π
λ
=
=
−π
=
λ−π
λ
=
Vậy
pF7,66CpF1,10
V
≤≤
c) Để thu được sóng λ
1
= 25m,
F10.9,15
2510.10.3,11.)10.3.(.4
10.25
LCc4
C
C
12
296282
92

180CC
CC
=






−
−
=








−
−
=ϕ∆⇒
ϕ∆
=
−
−
Dạng 2
CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ TRÌNH
DAO ĐỘNG

2
222
===+=+
Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu
điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là
2
CE
2
1
W =
.
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện
chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động.
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu
của tụ U
0
= E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng
điện từ) của mạch dao động
2
CE
2
1
W =
.
2. Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định
luật Ôm cho toàn mạch):
r

năng lượng từ ban đầu của cuộn dây
2
r
E
L
2
1
W






=
, cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng
bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây
r
E
I
0
=
.
Câu 8
Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung
F1C µ=
và cuộn dây có độ từ cảm
mH1L =
. Trong quá
trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa

2
1
CU
2
1
=
Suy ra
V5
10
10
.05,0
C
L
IU
6
2
00
===
−
−
Câu 9
Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I
0
= 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là
C10.4Q
8
0
−
=
.

−
==
kHz40fhayHz40000
10.162
1
LC2
1
f
12
==
π
=
π
=
−
Hệ số tự cảm L
H02,0
C
10.16
L
12
==
−
Câu 10
Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10
-4
s,

hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U
0

LC2T π=
, suy ra
10
2
8
2
2
10.5,2
.4
10
4
T
LC
−
−
=
π
=
π
=
Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được
L = 7,9.10
-3
H và C = 3,2.10
-8
F.
Câu 11
Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế
giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của
điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ

π
=
, thay vào ta được
C10.4,33.)10.10(
1000 4
1,0
uC
f4
i
Q
5226
22
2
22
22
2
0
−−
=+
π
=+
π
=
Hiệu điện thế cực đại:
V4,3
10
10.4,3
C
Q
U

−−
===
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
Áp dụng công thức tính năng lượng dao động:
22
Cu
2
1
Li
2
1
W +=
, suy ra
V40
10.2,0
3,0.10.210.25,0.2
C
LiW2
u
6
2332
=
−
=
−
=
−
−−
Câu 13
Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự

Cu
2
1
Li
2
1
=+
, với
2
I
Ii
0
==
, suy ra
.V66,5V24
10.25
10.50
08,0
C2
L
Iu
6
3
0
====
−
−
Câu 14
Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm
H10.

f
62
=
ππ
π
=
π
=
−−
Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ
W
2
1
W
WWW
WW
đ
tđ
tđ
=⇒



=+
=
hay
0
0
2
0

2
1
W =
Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có
0,05A===⇒=
−
2,0
10.20
.5
L
C
EICE
2
1
LI
2
1
6
0
22
0

b) Cường độ dòng điện tức thời
Từ công thức tính năng lượng điện từ
LC
q
IiLI
2
1
C

1
05,0E
L
C
4
1
Ii
2
6
222
0
=−=−=
−
hay i = 43mA
c) Hiệu điện thế tức thời
Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có W
đ
= W
t
=
W
2
1
, hay
3,535V
2
5
2
E
u ===⇒=

E
I
0
===
Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ
điện bằng 0, tụ chưa tích điện.
Năng lượng trong mạch hoàn toàn ở dạng năng lượng từ trường trong cuộn dây:
J10.8,1003,0.10.4.
2
1
r
E
L
2
1
LI
2
1
W
823
2
2
0
−−
==






5
3
0
2
2
0
===⇒






=
−
−
Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của
nguồn điện cung cấp.
b) Điện tích tức thời
rasuy,W.
4
3
C
q
2
1
W
4
3
W3W

0
và khi i = 0 thì q = Q
0
.
Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài
toán liên quan đến thời gian chuyển động.
Câu 17
Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20µF. Người ta tích
điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U
0
= 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng
điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính
năng lượng điện trường tại thời điểm
8
T
t =
, T là chu kì dao động.
Điện tích tức thời
)tcos(Qq
0
ϕ+ω=
Trong đó
s/rad500
10.20.2,0
1
LC
1
6
===ω
−

.
T
2
cosQq
0
0
=
π
=
, thay vào ta tính được năng lượng điện trường
J80μW
đ
==








=
−
−
−
hayJ80.10
20.10
2
8.10
2

+=
−
Năng lượng điện từ
( )
μJ12,5W ====
−
−
−
hayJ10.5,12
10.25,0
10.5,2
2
1
C
Q
2
1
W
6
6
2
6
2
0
Độ tự cảm của cuộn dây
Từ công thức tính tần số góc:
LC
1
=ω
, suy ra

1
C
q
2
1
0
2
0
2
±=⇒








=
Với hai vị trí li độ
2
2
Qq
0
±=
trên trục Oq, tương ứng với 4 vị
trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung
2
π
.

0
O
2
2
Q
0
2
2
Q
0
−
4
π
4
3
π
4
3
π
−
4
π
−
Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:
)
2
t10.2cos(Qq
6
0
π

thời gian
8
T
.
Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t =
8
T
=
s10.5
10.2
8
2
7
6
−
=
π
π
=
ω
π
Câu 21
Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C
1
giống nhau được cấp
năng lượng W
0
= 10
-6
J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E =

6
2
6
2
0
2
0
−
−
===⇒=
Do C
1
nt C
2
và C
1
= C
2
nên C
1
= C
2
= 2C = 0,25.10
-6
F
H10.24,3
10.125,0 4
10.16
C4
T

−
−
b) Khi đóng k
1
, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C
1
bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không
bị C
1
mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W
0
.
V83,2
10.25,0
10.2
C
W2
UWUC
2
1
6
6
2
0
00
2
02
===⇒=
−
−