Hình học và lượng giác Trang 1/5 Lê Thu - 0977.640.640
MỘT SỐ CÔNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
I. 
a) BA
2
= BH.BC (c
2
= c’.a) b) CA
2
= CH.CB (b
2
= b’.a)
c) AH.BC = AB.AC ( a.h = b.c) d) HA
2
= HB.HC (h
2
= b’.c’)
e)
222
111
ACABAH
+=
(
222
111
cbh
+=
)
II. 
a = BC; b = AC; c = AB; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp;
r là bán kính đường tròn nội tiếp; p = (a+b+c)/2: nửa chu vi.

-2ac.cosB ⇒ cosB =
ac
bca
2
222
−+
c
2
= a
2
+ b
2
-2ab.cosC ⇒ cosC =
ab
cba
2
222
−+
3) Công thức tính độ dài đường trung tuyến (AM = m
a
)
4) Các công thức tính diện tích tam giác.
a) S =
2
1
a.h
a
=
2
1

3
2
BN; CG =
3
2
CP
Đường trung tuyến của tam giác là đường thẳng nối từ một đỉnh đến
trung điểm của cạnh đối diện của đỉnh đó.
b) Giao điểm của 3 đường cao là trực tâm H.
c) Giao điểm 3 đường trung trực IM, IN, IP là tâm đường tròn ngoại
tiếp (IA = IB = IC = R).
Đường trung trực của 1 đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và
vuông góc với đường thẳng đó.
d) Giao điểm của 3 đường phân giác trong AD, BE, CF của 1 tam giác là
tâm đường tròn nội tiếp K. Gọi AT là đường phân giác ngoài của góc A.
A
B
C
H
b
c
c’
b’
a
h
A
B
C
M
b

=
S
ABC
=
2
.
2
. hacb
=
A
B
C
M
N
P
G
A
B
C
M
N
P
I
A
B
D
E
F
K
T

ke
doi
; cot =
doi
ke
Thần chú: sin đi học, cos khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây.
Hỡnh hoùc vaứ lửụùng giaực Trang 2/5 Leõ Thu - 0977.640.640
!"#$% %& %'(!)
( I ) ( II ) ( III ) ( IV )
sin
+ +

cos
+

+
tan
+

+

cot
+

+

%&*!) %+),-. %
1/%01234/
cos() = cos
sin() = sin


) = tan
9/:3+4/
sin(+) = sin
cos(+) = cos
tan(+) = tan
cot(+) = cot
;/:
2

3
+
2

4/
sin(
+
2

) = cos
cos(
+
2

) = sin
tan(
+
2

) = cot

90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
210
0
A9;
>
225
0
240
0
270
0
300
0
315
0
330
0
2
3
2
1

C/67D
a) sin
2
α + cos
2
α = 1
b) tanαE
α
α
cos
sin
c) cotα =
α
α
sin
cos

d) tanα.cotα = 1
e)
α
2
cos
1
= 1 + tan
2
α
f)
α
2
sin

2
a = 2cos
2
a − 1
=1− 2sin
2
a =(cosa-sina)
(cosa+sina)
tan2a =
a
a
2
tan1
tan2
−
@>/%7
sin
2
a =
2
2cos1 a−
cos
2
a =
2
2cos1 a+
tan
2
a =
a

t
+
cosa =
2
2
1
1
t
t
+
−
tana =
2
1
2
t
t
−
@8/%H4I
cosa.cosb=
2
1
[cos(a−b)+cos(a+b)]
sina.sinb=
2
1
[cos(a−b)−cos(a+b)]
sinacosb=
2
1

)sin( +
tana−tanb =
ba
ba
cos.cos
)sin( −
% cos cộng cos bằng
hai lần cos cos/ cos trừ cos trừ
hai sin sin/sin cộng sin bằng hai
sin cos/sin trừ sin bằng hai cos
sin// tan mình cộng với tan ta,
bằng sin hai đứa chia cos ta cos
mình/ tan mình trừ với tan ta,
bằng sin hiệu hai đứa chia cos ta
cos mình.
@;/J02:
sina + cosa =
2
sin(a+
4
π
)
=
2
cos(a−
4
π
)
sina − cosa =
2

1 − sin2a = (sina − cosa)
2
|asinx + bcosx| ≤
22
ba +
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
@/'K0LE3B@≤a≤1):
• sinx = 0 ⇔ x = kπ
• sinx = 1 ⇔ x =
2
π
+ k2π
• sinx = −1 ⇔ x = −
2
π
+ k2π
• a = ±
2
1
; ±
2
2
; ±
2
3
và a = sint
0LE0 ⇔




• Phương trình theo độ: π180
0
%4
• sinu = −sinv ⇔ sinu = sin(−v)
• sinu = cosv ⇔ sinu = sin(
2
π
−v)
• sinu= −cosv⇔ sinu = −sin(
2
π
−v)
⇔ sinu = sin(v−
2
π
)
5/'  K  0LE3B
@≤a≤1):
• cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ
• cosx = 1 ⇔ x = k2π
• cosx = −1 ⇔ x = π + k2π
• a = ±
2
1
; ±
2
2

+−=
+=
π
π
2arccos
2arccos
kax
kax
• Phương trình theo độ: π180
0
%4
• cosu = −cosv ⇔ cosu =
cos(π−v)
Hình học và lượng giác Trang 4/5 Lê Thu - 0977.640.640
• cosu = sinv ⇔ cosu = cos(
2
π
−v)
• cosu= −sinv⇔cosu = sin(−v)
⇔ cosu = cos(
2
π
+v)
8/' KLE34M 
M4):
• a= 0; ±
3
1
; ±1; ±
3

3
1
; ±1; ±
3
LE⇔ x = arccota + kπ
• Phương trình theo độ: π180
0
%4
• cotu = −cotv ⇔ cotu = cot(−v)
• cotu = tanv ⇔ cotu = cot(
2
π
−v)
• cotu= −tanv ⇔ cotu = cot(
2
π
+v)
CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÁC
@/ 'K 7  402  
N
0
5
LO70LOE>3@/
0
5
LO70LOE>35/

5
LO7LOE>38/


+
cosx=
22
ba
c
+
Đặt cosα =
22
ba
a
+
;sinα =
22
ba
b
+
, ta được:
sinxcosα ± cosxsinα =
22
ba
c
+
⇔ sin(x ± α) =
22
ba
c
+
Đây là phương trình cơ bản nên giải được.
8/' K= 27 12 0L
40L

Đây là phương trình bậc hai theo tanx, giải được.
9/'K12LD0L40L
'!N30LO0L/O70L0LOE>
Đặt t = sinx + cosx =
2
sin(x +
4
π
)
Điều kiện: −
2
≤ t ≤
2
Khi đó: t
2
= (sinx + cosx)
2
= sin
2
x+2sinxcosx+cos
2
x
= 1 + 2sinxcosx ⇒ sinxcosx =
2
1
2
−t
Phương trình đã cho thành: bt
2
+ 2at + 2c − b = 0

2
x
Hình học và lượng giác Trang 5/5 Lê Thu - 0977.640.640
= 1 − 2sinxcosx ⇒ sinxcosx =
2
1
2
t−
Thay vào phương trình và giải tương tự như trên.