32
Chương 2: TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM
TỪ CÁC NGUỒN ĐIỂM CAO
2.1. Lý thuyết khuếch tán chất ô nhiễm trong môi trường không khí
2.1.1. Phương trình vi phân tổng quát của sự khuếch tán chất ô nhiễm
Khi mô tả bằng toán học quá trình khuếch tán các tạp chất trong môi trường
rối của khí quyển, quá trình này có thể được đặc trưng bằng trị số nồng độ trung
bình của tạp chất trong không gian và trong khoảng thời gian, và độ sai lệch (so với
nồng độ trung bình) tương ứng với vận tốc gió trung bình và vận tốc gió tăng hay
giảm (so với trị số trung bình).
Độ sai lệch nồng độ nảy sinh bởi từng “lát c
ắt” nối tiếp nhau của luồng khói
chuyển động liên tục từ điểm phát thải dọc theo các quỹ đạo rất khác nhau (hình
2.1). Kết quả là trong không khí tại phía khuất gió của nguồn, phân bố nồng độ của
luồng tại mặt cắt trực giao với hướng gió trong một thời điểm tức thời được đặc
trưng bằng trị số cao tương đối tại tiế
t diện eo hẹp, trong khi phân bố nồng độ trung
bình trong suốt thời gian của quá trình khuếch tán với tiết diện được mở rộng.
Bằng các phương pháp lấy trị số trung bình, có thể đi từ phương trình khuếch
tán đối với nồng độ tức thời đến phương trình khuếch tán đối với trị số nồng độ
trung bình.
Ở dạng tổng quát, sự thay đổi nồng độ trung bình đượ
c xác định bằng phương
trình vi phân cơ bản:

Hình 2.1. Nồng độ tức thời và nồng độ
trung bình của luồng khí thải tại mặt cắt
trực giao với hướng gió;1. Nồng độ tức
thời; 2. Nồng độ trung bình; 3. Vị trí

: Hệ số khuếch tán rối thành phần ngang (k
x
, k
y
) và đứng (k
z
);
α: Hệ số xác định sự biến đổi nồng độ do sự chuyển hóa tạp chất.
2.1.2. Phương trình vi phân rút gọn từ dạng tổng quát
Khi giải bài toán cụ thể, dạng tổng quát của phương trình vi phân có thể được
rút gọn: Nếu coi quá trình là ổn định theo thời gian thì ∂C/∂t= 0, tính đối với mặt
phẳng đất với z = const thì ∂C/∂z = ∂
2
C/∂z
2
= 0. Tiếp theo, nếu trục x trùng với
hướng gió thì v = 0, chuyển động đứng rất nhỏ so với vận tốc gió nên có thể bỏ qua,
thêm vào đó z thường có trục dương hướng lên trên nên đối với các tạp chất nặng,
trị số w (mang dấu âm) bằng vận tốc lắng của hạt, còn đối với tạp chất nhẹ (không
có vận tốc lắng) w = 0. Khi có gió, có thể bỏ qua thành phần khuếch tán theo trục
Ox, vì tạ
i chiều này dòng khuếch tán nhỏ hơn so với dòng đối lưu. Cuối cùng, ta chỉ
tính đến sự di chuyển và pha loãng của tạp chất, tức không tính đến sự suy giảm -
tức sự biến đổi từ chất này sang chất khác (α mang dấu dương) hoặc sự thâm nhập
thêm tạp chất (α mang dấu âm) trong quá trình khuếch tán thì α = 0.
Lý thuyết được coi như đầu tiên về sự khuếch tán tạp chất trong khí quyển
được Taylor G.I. sáng lập năm 1915 và Schmidt W. năm 1917 với phương trình vi
phân được đơn giản hóa với một số điều kiện trên đây từ phương trình vi phân tổng
quát (2.1)
[2,4,7]

dòng không khí đồng nhất (hình 2.2). Luồng khói từ nguồn tức thời chuyển động
dọc theo đường thẳng song song với trục x, mở rộng theo suốt chiều dài của trục,
trong khi luồng liên tục cố định thải luồng khói đối xứng xung quanh trục x cố định
với mặt cắt được mở rộng trong mặt ph
ẳng y , z.

Vẫn các điều kiện như trên, tức vận tốc gió trung bình u coi như không thay
đổi trong không gian, trong khi các thành phần vận tốc trung bình theo chiều vuông
góc với gió và chiều đứng (v và w) bằng 0. Các phương trình tuân theo quy luật
phân bố chuẩn Gauss theo tất cả các hướng được đơn giản hóa như sau
[2,4,7]
:
Đối với các nguồn điểm tức thời:

222
(x,y,z,t)
3/2 2 2 2
xyz x y z
M1xyz
Cexp
(2 ) 2
⎡
⎤
⎛⎞
=×−++
⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
π×σ×σ×σ σ σσ


Hình 2.2. Nguồn tức thời (a) và nguồn liên tục (b) điển hình 35
Trong các công thức (2.3) và (2.4):
−

(x,y,z,t)
C ,
(x,y,z)
C (mg/m
3
): Nồng độ chất ô nhiễm tương ứng tại tọa độ x,y,z
vào thời điểm t và tại tọa độ x,y,z;
−
M: Lượng phát thải chất ô nhiễm, đơn vị trong công thức (2.3) là mg,
trong công thức (2.4) là mg/s;
−
σ
x
, σ
y
, σ
z
(m): Hệ số khuếch tán thành phần theo phương ngang (σ
x
, σ
y
) và

Cexpexp
2u 2 2
⎡⎤
⎡
⎤
−
=×−×−
⎢⎥
⎢
⎥
π× ×σ ×σ σ σ
⎢⎥
⎣
⎦
⎣⎦
(2.5)
Ngoài ra phân bố nồng độ theo trục z gần nguồn vẫn giữ được đối xứng qua
trục của luồng khói, nhưng tại khoảng cách x tương đối lớn so với nguồn, nơi nồng
độ phân bố theo độ cao có thể đạt trị số cực đại trên mặt đất thì các công thức (2.3)
– (2.5) của hàm Gauss không áp dụng được. Khi đó, để các phương trình này thích
hợp như hàm của độ cao trên mặt đất, lu
ồng khói kéo dài coi như được phản chiếu
nhờ mặt đất; Hay nói cách khác, tương tự như nguồn có một hình ảnh dưới đất, tức
có thêm một nguồn ảo đối xứng qua mặt đất y hệt như nguồn thực. Trường hợp này
kết quả sẽ không thay đổi nếu cộng thêm nồng độ do nguồn ảo gây ra
[2,4,7,11,13]
:

222
(x,y,z)

Khi tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất thì z = 0 và công thức (2.6)
có dạng:

22
(x,y)
22
yz y z
MyH
Cexpexp
u22
⎛⎞
⎛⎞
=×−×−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ σ
⎝⎠
⎝⎠
(2.7)
Nếu tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất dọc theo trục x (trục gió
thổi) thì y = 0, z = 0 ta có:

2
(x)
2
yz z
MH
Cexp
u2

chính là sự lệch chuẩn của hàm khuếch tán theo
phương ngang và phương đứng. Trong quá trình nghiên cứu, người ta thấy hệ số
khuếch tán σ
y
, σ
z
không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn (x) mà còn phụ
thuộc vào độ ổn định của khí quyển.
Từ các số liệu nghiên cứu thí nghiệm và quan trắc do Pasquill F. và Meade
P.J. thực hiện, Gifford F. đã cải biên đưa vào tài liệu của mình (1971) đồ thị xác
định các trị số σ
y
,σ
z
tương ứng với 6 cấp ổn định của khí quyển (hình 2.4) .
Hình 2.4. Đồ thị xác định hệ số khuếch tán
σ
y
(a) và σ
z
(b)
tương ứng với 6 cấp ổn định của khí quyển.
A - Không ổn định mạnh; B - Không ổn định vừa; C - Không ổn định yếu;
D – Trung tính; E - Ổn định yếu; F - Ổn định vừa 38
Sáu cấp ổn định của khí quyển do Basquill F. (1962) đề xuất từ A đến F. Mỗi
cấp tương ứng với trị số vận tốc u và độ khuếch tán, thời gian trong ngày (bảng 2.1)


0 – 2
2 – 3
3 – 5
5 – 6
> 6
A
A – B
B
C
C
A – B
B
B – C
C – D
D
B
C
C
D
D
-
E
D
D
D
-
F
E
D
D

z
một cách tiện lợi, Martin D.O. (1976) dùng các công thức
xác định σ
y
, σ
z
sau đây thay cho đồ thị (hình 2.4)
[2,4,7]
: 39

0.894 c
yz
ax ; bx dσ= × σ= × + (2.9)
Trong đó: x tính bằng
km; a,b,c,d – các hệ số (bảng 2.2)
[2,4,7]
.
Bảng 2.2. Các hệ số a,b,c và d
x≤ 1km x> 1km Cấp ổn
định của
khí
quyển

a
b c d b c d
A
B

61.0
44.5
55.4
62.6
2.094
1.098
0.911
0.516
0.305
0.180
-9.6
2.0
0.0
-13.0
-34.0
-48.6

2.3. Công thức tính toán đối với sự khuếch tán của bụi (sol khí) - Sự lắng đọng
bụi trong quá trình khuếch tán
[7]
Những công thức tính toán khuếch tán nêu ra trên đây là áp dụng cho các chất
khí. Đối với bụi nhẹ lơ lửng, một cách gần đúng có thể xem vận tốc rơi của chúng
dưới tác dụng của trọng lực là không đáng kể và mức độ khuếch tán của chúng
cũng gần như của khí, lúc đó ta vẫn có thể áp dụng các công thức đó để xác định
nồng độ bụi trên mặt đất.
Tuy nhiên, đối với khí thải có chứa bụi với thành phần cỡ hạt khác nhau, vận
tốc rơi của các cỡ hạt bụi thô và nặng kích thước
20 m
δ
>μlà đáng kể, do đó chúng

(z H )
M
y
u
Cexpexp
2u 2 2
×
⎛⎞
−−+
⎛⎞
⎜⎟
=×−×
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ σ
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(2.10)
Nồng độ bụi trên mặt đất dọc theo trục gió:

r
b
b(x)
2
yz z
vx
2
(H )

2
g
v
18
ρ× ×δ
=
μ
(2.12)
Trong đó:
b
ρ ( kg/m
3
) là khối lượng riêng của bụi;
δ
(m): Đường kính hạt bụi;
μ (Pa.s): Hệ số tính theo công thức (2.13).

00
3/2
tC 0C
387 T
114 T 273
⎛⎞
μ=μ× ×
⎜⎟
+
⎝⎠
(2.13)
Với
o

nm
1z1 y0
uuz;k kz;k ku== =
Trong đó: m =1, n = 0.15 – 0.2; k
1
= 0.1 – 0.2 (m
2
/s); k
0
= 0.5 – 1(m
2
/s)
k
x
= k
y
(khuếch tán theo phương ngang là đẳng hướng)
Phương trình (2.14) được viết trong tọa độ trụ như sau:
() ( )
rz
1C CM
r.k k r z H 0
rr r z z 2r
∂∂∂∂
⎛⎞⎛⎞
+
+∂∂−=
⎜⎟⎜⎟
∂∂∂∂π
⎝⎠⎝⎠

r
∂
=
∂

Giải phương trình (2.15), Berliand M.E. và Kurenbin O.I. thu được nghiệm
có dạng:

()
()
(
)
1n 1n
3/2 3/2
22
1n 1n 1n 1n
1
22 22
aH z r
M
Cr,z
2k1n
aH z r aH z r
++
++ ++
×++
=×
π× × +
⎡
⎤⎡ ⎤

()
()
2
1n
1
M
Cr
2k1n aH r
+
=
π× × + × × +
(2.17)
Nồng độ cực đại trên mặt đất đạt được tại chân ống khói, tức r = 0:
()
()
max
2
1n
1
M
C
2k1n aH
+
=
π× × + × ×
(2.18)
2.5. Công thức tính toán đối với sự khuếch tán của khí thải phóng xạ
[13]

Nếu chất thải có tính phóng xạ, độ phóng xạ của chất thải giảm dần khi nó bị

⎣⎦⎣⎦
⎩⎭
⎣⎦
(2.19)
2.6. Tính toán nồng độ trung bình của chất ô nhiễm trên mặt đất do các nguồn
thải gây ra
[7]

2.6.1. Nguyên tắc chung
Khi tính toán dự báo mức ô nhiễm tại một địa điểm nào đó do các nguồn thải
khác nhau gây ra, ngoài việc xác định nồng độ ô nhiễm tức thời, ta còn cần phải biết
và dự báo được sự phân bố nồng độ trung bình ngày đêm, trung bình tháng hoặc
trung bình năm của chất ô nhiễm tại địa điểm đang xét.
Quy tắc chung để xác định nồng độ trung bình năm có thể được biểu diễn
bằng biểu thức:

Nồng độ trung bình
năm của chất ô nhiễm
tại điểm tính toán =
Σ

tất cả các
nguồn thải
Σ

hướng
gió

Một điề
u quan trọng là ngoài tần suất gió trên các hướng khác nhau còn có
tần suất lặng gió.
Do vậy, để tính toán nồng độ trung bình ta phải phối hợp giữa mô hình Gauss
với trường hợp lặng gió của Berliand.
2.6.2. Hệ số trung bình ứng với số liệu tần suất gió và tần suất lặng gió
Ta quy ước:
t
gió
: Thời gian có gió trên tất cả các hướng;
t
lặng
: Thời gian lặng gió;
t
o
= t
gió
+ t
lặng
: Tổng thời gian quan trắc (ngày đêm, tháng, năm);
t
α
: Thời gian có gió trên hướng α.
Tần suất lặng gió: P
lặng
= (t
lặng
/t
o
)

−
t
lặng
)/t
o
)
K
α
= P
α
(1 − P
lặng
) (2.20)

44
2.6.3. Công thức xác định nồng độ trung bình theo tần suất gió
Từ những lập luận nêu ra trên đây, ta có thể viết biểu thức xác định nồng độ
trung bình của chất ô nhiễm trên mặt đất tại một vị trí tính toán nào đó do một
nguồn thải thứ i gây ra như sau:
C
xy(i)
= P
lặng
.C
lặng(i)
+
m

gió (u = 0)
C
α(i)
: Nồng độ tức thời do nguồn thải thứ i gây ra tại điểm tính toán khi có
gió thổi theo hướng α ứng với vận tốc gió trung bình trên hướng đó và độ ổn
định trung bình của khí quyển trong suốt khoảng thời gian tính toán trị số
trung bình.
Trị số C
α(i)
= 0 khi điểm tính toán nằm phía đầu gió hoặc cách xa trục
của hướng gió α đang xét.