Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 1

MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài.
Vật lý học luôn gắn liền với nhiều hiện tượng trong tự nhiên cũng như
trong cuộc sống hằng ngày và trong kỹ thuật. Bản chất của quá trình học Vật
lý là nghiên cứu các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên. Tìm ra quy luật của sự
tồn tại và vận động của chúng trong tự nhiên để tác động vào các sự vật hiện
tượng đó theo ý muốn của con người.
Khái niệm hạt nhân nguyên tử đã được nhắc tới rất nhiều trong lịch
sử phát triển của Vật lý. Nhưng chỉ gần đây, thì chúng ta mới phát hiện được
năng lượng và ứng dụng to lớn của các hiên tượng phân rã của hạt nhân ấy.
Trong những năm ngay trước và trong Thế chiến thứ hai, nghiên cứu hạt
nhân chủ yếu tập trung vào phát triển các loại vũ khí phòng thủ. Sau đó, các
nhà khoa học tập trung vào các công dụng hòa bình của công nghệ hạt nhân.
Một công dụng quan trọng của năng lượng hạt nhân là tạo ra điện năng. Sau
nhiều năm nghiên cứu, các nhà khoa học đã ứng dụng thành công công nghệ
hạt nhân cho nhiều mục đích khoa học như y khoa, và công nghiệp khác
Có thể nói việc nghiên cứu các hiện tượng phân rã hạt nhân cả lý thuyết lẫn
thực nghiệm là không thể thiếu cho thế giới đương đại.
Trong khuôn khổ đề tài này chúng ta sẽ tìm hiểu một số cơ chế,
bản chất của hiện tượng phân rã hạt nhân và đưa đến một cái nhìn tổng quan
về các hạt nhân bao gồm việc nghiên cứu lý thuyết về khái niệm, các định luật
bảo toàn, cơ cấu của các hiên tượng phân rã hạt nhân, Và đem ra một số bài
toán minh họa.
II. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập vận dụng, đưa ra các dạng bài


Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 3

PHẦN I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Ba nhà vật lý tiên phong trong nghiên cứu sự phóng xạ.
I. Các định luật về phóng xạ
1. Đại cương về hiện tượng phóng xạ
- Hạt nhân của một số chất là không bền, hay có tính phóng xạ. Một hạt
nhân như vậy có thể phóng ra một hạt mà không cần có một kích thích nào từ

(Marie Sklodowska
Curi, 1867-1934, nhà
vật lý người Pháp, giải
Noben về vật lý năm
1903 và về hóa học
1911)
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 4

- Đặc tính của các tia trong từ trường:
+ Một phần bị lệch giống dòng hạt tích điện (+) :tia α.
+ Một phần bị lệch giống dòng hạt tích điện (-) :tia β .
+ Một phần không bị lệch :tia γ .
- Sau đó vài năm Pierre Curi và Marie Curi tìm thấy Radi, Poloni 
phóng xạ mạnh hơn Urani. Thori cũng có tính phóng xạ .
- Các ta phóng xạ đều có những tính chất sau: chúng có thể kích thích
một số phản ứng hóa học phá hủy tế bào, ion hóa chất khí, xuyên thâu qua vật
chất (tia α ion hóa chất khí mạnh nhất nhưng xuyên thâu kém, tia β ion hóa
chất khí yếu hơn nhưng xuyên thâu mạnh hơn, tia γ có thể cói không ion hóa
chất khí nhưng xuyên thâu mạnh nhất) . Hình v
ề
kh
ả
n
ă

Z Z
M M M M
−
−
− + = ∆ >

Trong
đ
ó:
+
A
Z
M
là kh
ố
i l
ượ
nG h
ạ
t nhân có s
ố
kh
ố
i l
ượ
ng A
đ
i
ệ
n tích Z.

ố
i l
ượ
ng h
ạ
t
α
.
- N
ă
ng l
ượ
ng úng v
ớ
i
2
.
W M c
= ∆
chuy
ể
n hóa thành
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a các
s
ả

ạ
t nhân m
ộ
t
cách t
ự
phát. Trong quá trình
đ
ó, h
ạ
t nhân t
ự

độ
ng phát ra các nh
ữ
ng h
ạ
t ho
ặ
c
tia phóng x
ạ
và bi
ế
n
đổ
i h
ạ
t nhân thành nguyên t

t
đ
ó thành m
ộ
t h
ạ
t nhân con,
th
ự
c t
ế
vi
ệ
c xu
ấ
t hi
ệ
n h
ạ
t nhân con là do h
ạ
t nhân m
ẹ
không t
ồ
n t
ạ
i n
ử
a. H

ặ
c là h
ạ
t nhân m
ớ
i ( phân rã
α
và
β).
Dù h
ạ
t phát ra
là h
ạ
t gì, các quá trình phân rã c
ủ
a h
ạ
t nhân
đề
u tuân theo
đị
nh lu
ậ
t phân rã
phóng x
ạ
. Nh
ư
ng không ph

ậ
t phân rã
đ
ó:
+ G
ọ
i N: s
ố
h
ạ
t nhân
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m t.
+ dN s
ố
h
ạ
t nhân phân rã trong kho
ả
ng t
ừ
t
→
t +dt.

ấ
t phóng x
ạ
và g
ọ
i là h
ằ
ng s
ố
phân rã).
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 6

+ Theo
đị
nh ngh
ĩ
a,
λ
là xác su
ấ
t phân rã c
ủ
a t
ừ
ng h
ạ
t nhân trong m

i th
ờ
i
đ
i
ể
m ban
đầ
u t=0 thì
CN
=
0
ln

Nên :
t
N
N
λ
−=
0
ln0
t
N N e
λ
−
⇒ =

N h
ị

v
ọ
ng còn t
ồ
n t
ạ
i t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t. Tuy nhiên
0
N
r
ấ
t l
ớ
n (luôn x
ả
y ra trong th
ự
c
t

ng m
ộ
t ph
ầ
n r
ấ
t nh
ỏ
không
đ
áng k
ể
c
ủ
a
0
N
.
+ T
ố
c
độ
phân rã c
ủ
a m
ộ
t m
ẫ
u phóng x
ạ

gi
ả
m
đ
i m
ộ
t n
ử
a.
Ta có :
2
1
2
2
0
00
=⇒=⇒=
−
−
e
t
t
eN
NN
N
λ
λ

i
4
0
N
h
ạ
t nhân và ti
ế
p t
ụ
c.
* T
ổ
ng quát :
0
0
.
2
t
t
T
N
N N e
λ
−
= =

-
Độ
t

c (*))
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 7

0 0
(1 )
t
D
N N N N e
λ
−
= − = −

- Th
ờ
i gian trung bình c
ủ
a
τ
.
t=0

ngu
ồ
n phóng x
ạ
co N.
- S


- Th
ờ
i gian s
ố
ng trung bình `

0
0
0 0
0
1 1
.
t
dN tdt
N e tdt
N N
λ
τ λ
λ
∞
∞
−
= = =
∫
∫0
.

nh ngh
ĩ
a
độ
phóng x
ạ
H c
ủ
a n
ẩ
u là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng
đặ
c tr
ư
ng cho
tính phóng x
ạ
m
ạ
nh hay y
ế
u c
ủ
a h

ạ
t nhân phóng x
ạ
N gi
ả
m
dN
dt
 
 
 
âm và
dN
dt
− chính là t
ố
c
đọ
phân rã
và b
ằ
ng
độ
phóng x
ạ
H. T
ứ
c là:

0

ng
10
3,7.10
phân rã c
ủ
a m
ộ
t giây.
3. Các ứng dụng của đồng vị phóng xạ.

Ngoài các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
có s
ẵ
n trong t
ự
nhiên g
ọ
i là
đồ
ng v
ị
phóng
x
ạ
t

ng v
ị
phóng x
ạ
nhân t
ạ
o th
ườ
ng th
ấ
y thu
ộ
c lo
ạ
i
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 8

phân rã
β
và
γ
. Ng
ườ
i ta t
ạ
o nhi
ề

nguyên t
ố
hóa h
ọ
c có tính ch
ấ
t hóa h
ọ
c nh
ư

đồ
ng v
ị
b
ề
n c
ủ
a nguyên t
ố

đ
ó.
Các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
t

ữ
ng
ứ
ng d
ụ
ng c
ủ
a chúng trong Y h
ọ
c.
Ng
ườ
i ta
đư
a các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
khác nhau vào c
ơ
th
ể

để
theo d
ỏ
i s
ự

nh
ậ
n di
ệ
n
đượ
c chúng nh
ờ
các thi
ế
t b
ị
ghi b
ứ
c
x
ạ
. Nh
ờ
nguyên t
ử

đ
ánh d
ấ
u, ng
ườ
i ta có th
ể
bi

ệ
nh lý c
ủ
a các b
ộ
ph
ậ
n khác nhau c
ủ
a c
ơ
th
ể
, khi th
ừ
a ho
ặ
c thi
ế
u các
nguyên t
ố
nào
đ
ó.
+ Các nhà kh
ả
o c
ổ
h

v
ậ
t g
ố
c sinh v
ậ
t khai
qu
ậ
t
đượ
c.
II. Quy tắc dịch chuyển phân rã hạt nhân.
- S
ự
phân rã phóng x
ạ
c
ũ
ng tuân theo các
đị
nh luât b
ả
o toàn nh
ư
các quá
trình khác.
- H
ạ
t nhân ban

t
alpha là m
ộ
t h
ạ
t nhân hêli nên trong quá trình phân rã alpha, h
ạ
t nhân m
ẹ
s
ẽ

m
ấ
t
đ
i hai protn và hai n
ơ
tron, s
ố
nguyên t
ử
c
ủ
a nó s
ẽ
gi
ả
m
đ

ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i các nguyên t
ố
hóa h
ọ
c khác nhau. Áp d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn di
ệ
n
tích và s
ố
nuclon, quá trình phân rã alpha
đượ
c kí hi
ệ
u nh
ư
sau :
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

ọ
i là h
ạ
t nhân m
ẹ
và h
ạ
t nhân
234
90
Th

đượ
c g
ọ
i là h
ạ
t
nhân con. Chú ý r
ằ
ng t
ổ
ng các ch
ỉ
s
ố
trên
ở
hai phía m
ủ

y ch
ỉ
s
ố

ở
d
ướ
i phiá m
ũ
i tên c
ũ
ng nh
ư
nhau, di
ề
u này nói lên
r
ằ
ng s
ố
các proton hay
đ
i
ệ
n tích
đượ
c b
ả
o toàn.

tr
ạ
ng thái kích thích. Trong h
ệ
quy chi
ế
u h
ạ
t
nhân m
ẹ

đứ
ng yên. Trong h
ệ
quy chi
ế
u
đ
o n
ă
ng l
ượ
ng ban
đầ
u c
ủ
a h
ệ
ch

ạ
ng :2 2 2
P D D
M c M c M c K K
α α
= + + +

v
ớ
i
α
KK
d
,
t
ươ
ng
ứ
ng là
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a h
ạ
t alpha và h

ỉ
x
ả
y ra n
ế
u:

P D
M M M
α
≥ +

- N
goài
đị
nh luât b
ả
o toàn n
ă
ng l
ượ
ng , quá trình phân rã alpha còn tuân
theo
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn xung l
ượ

đơ
n nh
ấ
t
đặ
c trung c
ủ
a h
ạ
t alpha và c
ủ
a h
ạ
t nhân con. N
ế
u h
ạ
t
nhân m
ẹ
có s
ố
kh
ố
i A
đứ
ng yên,
độ
ng n
ă

ng l
ượ
ng phân rã Q là n
ă
ng l
ượ
ng t
ổ
ng c
ủ
a
độ
ng n
ă
ng và
n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t sau phân rã
đượ
c gi
ả
i phóng trong ph
ả
n

n li
ề
n v
ớ
i h
ạ
t nhân m
ẹ
:D
Q K K
α
= +

2. Phân rã beta(β) và nơtrino (ν)
- Tr
ướ
c khi xem xét phân rã bêta, chúng ta chúng ta d
ự
a vào m
ộ
t h
ạ
t c
ơ

b
ả

t này có tên là n
ơ
trino (kí hi
ệ
u
ν
). N
ơ
trino
đượ
c phát ra trong
ph
ả
n
ứ
ng phân rã bêta, nh
ư
ng nó r
ấ
t khó phát hi
ệ
n
đượ
c. Khi b
ắ
t
đầ
u nghiên
c
ứ

a h
ệ
sau phân rã (g
ồ
m h
ạ
t nhân con và
electron)
đ
o
đượ
c cho tháy nh
ở
h
ơ
n n
ă
ng l
ượ
ng toàn ph
ầ
n c
ủ
a h
ệ
tr
ướ
c phân
rã (h
ạ

ỏ
r
ằ
ng
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o
toàn
độ
ng l
ượ
ng và mômen
độ
ng l
ượ
ng.
- N
ă
m 1930, Pauli
đ
ã
đư
a ra gi
ả
thuy
ế
t v

ề
u
đ
ó, h
ạ
t
này ph
ả
i có tính ch
ấ
t sau
+
Đ
i
ệ
n tích b
ằ
ng không.
+ Kh
ố
i l
ượ
ng b
ằ
ng không.
+ Spin b
ằ
ng 1/2.
- Nhà v
ậ

c
đ
ã phát hiên h
ạ
t này m
ộ
t cách tr
ự
c ti
ế
p vào n
ă
m 1956.
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 11

- Hai quá trình d
ướ
i
đ
ây ví d
ụ
v
ề
hai lo
ạ
i phân rã bêta:
14 14

trino, t
ứ
c là ph
ả
n h
ạ
t c
ủ
a n
ơ
trino. Nh
ư
v
ậ
y
phân rã
β
- t
ạ
o ra h
ạ
t nhân con có Z t
ă
ng thêm so v
ớ
i h
ạ
t nhân m
ẹ
, còn phân

ố
i. Chú ý r
ằ
ng
đ
i
ệ
n tích và s
ố
kh
ố
i
đề
u
đượ
c b
ả
o toàn trong các ph
ả
n
ứ
ng
đ
ó.
-

Phân rã bêta có th
ể
bi
ể

+
β
)
trong
đ
ó
0
1
e
−
bi
ể
u di
ễ
n electron, con
e
0
1
bi
ể
u di
ể
n pozitron. kí hi
ệ
u
đ
ó cho
th
ấ
y m

tron trong h
ạ
t nhân m
ẹ

đượ
c bi
ế
n thanh
m
ộ
t proton, m
ộ
t electron và ph
ả
n h
ạ
t n
ơ
trino. Trong phân rã
β
+, m
ộ
t proton
trong h
ạ
t nhân m
ẹ

đượ

+
β
)
Kết luận:

phân rã bêta là quá trình phân rã trong
đ
ó
đ
i
ệ
n tích h
ạ
t nhân
thay
đổ
i m
ộ
t
đơ
n v
ị

đ
i
ệ
n tích nguyên t
ố
trong khi s
ố

c các p, n chi
ế
m:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 12Ta th
ấ
y C s
ố
proton b
ằ
ng s
ố
n
ơ
tron ch
ẳ
n
→
h
ạ
t nhân b
ề
n.
B, N có s
ố

−
→ + +

12 12
7 6
N C
β ν
+
→ + +

Ta th
ấ
y phóng x
ạ

β
−
khi th
ừ
a n
ơ
tron và phong x
ạ

β
+
khi thi
ế
u nowtron.
- T

c b
ằ
ng cách dung
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng
l
ượ
ng toàn ph
ầ
n trong h
ệ
quy chi
ế
u h
ạ
t nhân m
ẹ

đứ
ng yên:
(
)
2
P D e

ủ
a electron (ho
ặ
c pozitron),
ph
ả
n n
ơ
trino (ho
ặ
c n
ơ
trino), và h
ạ
t nhân con.
D
e
Q K K K
ν
β
− −
= + +

D e
Q K K K
ν
β
+
= + +


đượ
c c
ủ
a các phân rã
β

luôn luôn l
ớ
n h
ơ
n
2
10
−
(s) và có th
ể
l
ớ
n h
ơ
n
15
10
n
ă
m.
B
12
5


ở
tr
ạ
ng thái kích thích. Các tr
ạ
ng thai kích thích
ở
h
ạ
t
nhân c
ũ
ng t
ươ
ng t
ự
nh
ư
các tr
ạ
ng thai kích thích trong nguyên t
ử
và s
ự
d
ị
ch
chuy
ể
n v

t nhân
đượ
c g
ọ
i là tia gamma. Cho nên trong quá trình phân rã gamma, m
ộ
t h
ạ
t nhân
lúc
đầ
u
ở
tr
ạ
ng thái kích thích s
ẽ
chuy
ể
n v
ề
tr
ạ
ng thái n
ă
ng l
ượ
ng th
ấ
p h

ỏ
h
ạ
t nhân có n
ă
ng l
ượ
ng gián
đ
o
ạ
n.
N
ă
ng l
ượ
ng photon
γ
b
ằ
ng:

u l
h E E
ν
= −

-
Khác v
ớ

đế
n nhi
ề
u MeV.
- Do các photon
γ
không có
đ
i
ệ
n tích và kh
ố
i l
ượ
ng ngh
ỉ
b
ằ
ng không nên
s
ố
di
ệ
n tích và s
ố
nguyên t
ử
c
ủ
a h

ạ
ng:

(
)
*
A A
Z Z
γ
→ +

Ở

đ
ây Z là kí hi
ệ
u hóa h
ọ
c c
ủ
a h
ạ
t nhân và d
ấ
u (*) ch
ỉ
tr
ạ
ng thái kích
thích c

hình d
ướ
i. Phân rã
β
này có th
ể
t
ạ
o ra C (
ở
tr
ạ
ng thái c
ơ
b
ả
n) ho
ặ
c C* (
ở
tr
ạ
ng
thái kích thích). khi C*
đượ
c t
ạ
o thành nó phân rã thành C và phát ra tia
γ
có

a tr
ạ
ng thái kích thích và n
ă
ng
l
ượ
ng tr
ạ
ng thái c
ơ
b
ả
n.

Hình v
ề
hai cách phân rã
−
β
c
ủ
a
B
12
5
. M
ộ
t trong hai cách
đ

không
đ
o
đượ
c vào c
ở

14
10
−
giây, nh
ở
h
ơ
n r
ấ
t nhi
ề
u so v
ớ
i chu k
ỳ
bán rã c
ủ
a
các tr
ạ
ng thái kích thích c
ủ
a nguyên t

ạ
ng thái kích thích c
ủ
a chúng g
ọ
i là
tr
ạ
ng thái izome.
*12
6
C

C
12
6

β
−

γ
Eu
l
E

4,4MeV
13,4
MeV
+
β
0
0 0
1 1
4
t
t
t
H eH
e
H H
e
λ
λ
λ
−
−
⇔ = = = =

V
ậ
y:
ln 2
4 ln 4
t
e t t
T
λ
λ

a) Tìm hằng số phân rã của
C
14
6
ra
1
.
s
−

b) Hãy xác định số hạt nhân
C
14
6
trong mẩu đó.
c) Tính độ phóng xạ của mẩu trong 1000 năm nữa.
d) Xác định độ phóng xạ sau thời gian bằng bốn lần chu kỳ bán rã.
Lời giải:
a) Hằng số phân rã là:
1 2
1
7
ln 2 ln 2
3,8 4 .1 0 ( )
(5 7 3 0 .3,1 5 . )
1 0
s
T
λ
−

= = = (hạt nhân)
c) Vì
7
0
2,8.10
H
= Bq và 1000 năm =
10
3,15.10
(s) nên độ phóng xạ
1000 năm nửa là:
1 0 1 2
( 3 ,1 5.10 .3,8 4.10 )
0
. 2,8.
t
H H e e
λ
−
− −
= =7
2,5.10
H
⇔ =
(Bq)
d) C
ứ

 
(Bq)
Bài 3:

Nuclit phóng xạ
64
Cu
có nữa thời gian sống là 12,7 giờ. Hỏi bao
nhiêu gam 5,5 gam mẫu
64
Cu
tinh khiết ban đầu sẽ bị phân rã trong
khoảng thời gian 2 giờ, bắt đầu từ 14 giờ sau đó?
Lời giải:
T
ừ
công th
ứ
c:
0 0
t t
N N e N N e
λ λ
µ µ
− −
=
⇒
=
Suy ra:
0

ạ
lúc t=0 và lúc t.
Lúc
1
t
=14h, khối lượng của chất phóng xạ là:
1
ln 2
1 0
t
T
m m e
−
= v
ớ
i
ln2
T
λ
=

T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m

=

Kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t phóng x
ạ
phân rã là:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 17

1 2
ln 2 ln 2
1 2 0
t t
T T
m m m m e e
− −
 
∆ = − = −
 
 


Lời giải:
T
ừ
công th
ứ
c t
ố
c
độ
phân rã
0
t
dN
H N e
dt
λ
λ
−
= − =

V
ớ
i
32
P
ta có
2
2 0
t
H N e

λ
λ
= = =Đế
n lúc t:
2 2
3 2
3 3
( )
2 2 02
3 3 03
. . 10% 1
9 9.
. 90% 9
t t
t
t t
H N e e
e
H N e e
λ λ
λ λ
λ λ
λ
λ
− −
−
− −




−=
−
=
−
=⇒
−
−
=
TT
TT
t
t
λλ
λλ

Thay s
ố
vào ta
đượ
c t=208,51 ngày.
Bài 5: Đồng vị
Pu
239
của plutoni phân rã α với nữa thời gian sống
24100 năm. Hỏi bao nhiêu gam heli sẽ được tạo thành bởi 12 gam
mẫu
Pu

1 0
t
T
m m e
−
=
Kh
ố
i l
ượ
ng
Pu
239
còn l
ạ
i sau 20000 n
ă
m là:
ln 2
2000
12 6,751
T
m e
−
= =
(gam)
Kh
ố
i l
ượ

==
∆
=∆
A
N
A
m
N
(gam)
M
ỗ
i h
ạ
t nhân Pu
239
khi phân rã phóng ra m
ộ
t h
ạ
t
α
nên s
ố
h
ạ
t
α

đượ
c t

N
∆
= = = =

Bài 6: Một nguồn radi chứa 1 mg
Ra
226
đồng vị phóng xạ có nưa thời
gian sống bằng 1600 năm và phân rã cho
Rn
222
-một nguồn khí trơ. Đồng vị
radon này phân rã với nửa thời gian sống 3,82 ngày.
a) Tính tốc độ phân rã của
Ra
226
trong nguồn.
b) Hỏi phải cần bao lâu để radon cân bằng trường kỳ với hạt nhân
mẹ radi của nó?
c)Khi đó radon phân rã với tốc độ bao nhiêu?
d) Có bao nhiêu radon ở trạng thái cân bằng với hạt nhân mẹ radi
của nó?
Lời giải:
a) Tốc độ phân rã của trong nguồn(tức tốc đọ sản xuất Rn) là:
ln 2
N
H N
T
λ
= =

=
>>

c) Khi
7
3,66.10
r
H H= = (hạt/s) với
r
H
là tốc đọ phân rã radon.
d) Ta có:
ln 2
r r Rn
r Rn
Rn
H H T
H N N
λ
λ
=
⇒
= =

Thay số vào
7
13
3,66.10 .3,82.86400
1,74.10
ln 2

ẹ
là m=6,42 mg.

Dạng hai : Phân rã alpha

Bài 1: Nói chung, nuclit càng nặng càng có xu hướng không bền đỏi
với phân rã α. Ví dụ đồng vị đồng vị bền nhất của urani là
U
238
có nửa thời
gian sống đối với phân rã α là
9
10.5,4
(năm). Đồng vị bền nhất của plutoni
là
Pu
244
có nửa thời gian sống là
7
10.2,8
(năm) và đối với curi ta có
Cm
248
với
nửa thời gian sống là
5
10.4,3
(năm). Khi một nửa của mẫu ban đầu bị phân
rã, thì phần nào của các đồng vị plutoni và ban đầu còn lại?
Lời giải:


Theo
đề
ra
u
Tt
=
:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 20

+
Đố
i v
ớ
i Plutoni có:
0
2
U
Pu
T
T
N
N
−
=

Tính

U
Cm
T
T
N
N
−
=
Tính
9
4
5
4,5.10
1,324.10
3,4.10
U
Cm
T
T
= =

Thay s
ố
vào ta
đượ
c :
4
1,32 4 .10
0
2 0

4
234
236
237
238
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 21

Lời giải:
Khi phát ra 1 h
ạ
t
α
:(1)
U
238
92

Th
234
90

Khi phát ra m
ộ
t dãy: n,p ,n, p.

=
238

Hay
ThHe
U
mmmm
−
−
=
∆
238

Và n
ă
ng l
ượ
ng gi
ả
i phóng là:
2 2
. ( ).
U He Th
E m c m m m c
∆ = ∆ = − −
Thay s
ố
vào ta
đượ
c :

Thay s
ố
vào ta
đượ
c:
1
6,16
E MeV
∆ = −

+ T
ừ
ph
ươ
ng trình :
237 236
U p Th
→ +
Tính t
ươ
ng t
ự
ta
đượ
c :
237 236
2
2
( )
p

n
Pa Pa
E m m m c
∆ = − −3
3,24
E MeV
⇒ ∆ = −

+ T
ừ
ph
ươ
ng trình:
235 234
Pa p Th
→ +

Tính t
ươ
ng t
ự
ta
đượ
c:
235 234
2
4

He
4
2

n p n p
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 22

(v
ớ
i
He
m
∆
là
độ
h
ụ
t kh
ố
i c
ủ
a h
ạ
t nhân heli)
Hay
2 2
(2 2 )

i l
ượ
ng Q trong ph
ả
n
ứ
ng
sau ph
ả
i d
ươ
ng:
QHeUPu ++→
4
2
232
92
236
942
).( cmmmQ
HeUPu
−−=

= (236,04607u - 232,037168u - 4,002603u) . 931,5(MeV/u)
= 5,87 MeV.
V
ậ

226
88
là không bền với phân rã α thì hạt nhân con sẽ là
Rn
222
86
. Với
uHeuRnuRa 002603,4:,017574,222:,025406,226:
4
2
222
86
236
88
là khối
lượng của các hạt trong phân rã.

Lời giải
Ta có:
2
( )
Pu U Rn
Q m m m c
= − −

= (226,025406u - 222,017574u - 4,002603u).931(MeV/u)
= 4,87 MeV
Dạng ba: Phân rã bêta.

Bài 1:

(
)
2
Cs Ba e
Q m m m c
= − −

= (136,9073 - 136,9058 - 0,0005485028)*931,5
= 00886 MeV.
Bài 2: Q đối với phân rã pozitron. Nuclit
C
11
phóng xạ phân rã theo
sơ đồ sau :
11 11
C B e
ν
+
→ + +
với T= 20,3 phút.
Biết rằng năng lượng cực đại của pozitron là 0,96 MeV.
a) Chứng minh rằng năng lượng phân rã Q của quá trình đó cho
bởi:
2
( )
C B e
Q m m m c
= − −
, ở đây
BC

ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng l
ượ
ng:

2 2 2
C B e
m c m c m c Q
= + +

Suy ra
2 2 2
C B e
m c m c m c Q
− − =
(1)
V
ớ
i
ecC
zmmm
−
=
là kh
ố
i l

ng c
ủ
a m
ộ
t nguyên t
ử
B,C.
Thay vào (1) :

2
2
( )
( 2 ) ( )
C e B e e e
C B e
Q m zm m zm m m c
Q m m m c dpcm
= − − + − −
⇔ = − −

b) Thay vào 1 :
Q= (11,011434u - 11,009305u- 2.0,0005486u).931,5(MeV/u)
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 24

V
ậ
y: Q= 0,961 MeV
Với
(
)
*
20
10
Ne
là một trạng thái kích thích của
20
10
Ne
.Nếu năng lượng
cực đại của electron phát ra là 5,4 MeV còn năng lượng của tia gamma là
1,6 MeV tính khối lượng của
20
9
F
.(Biết
um
Ne
99244,19
=
)
Lời giải:
Áp d
ụ
ng
đị

ượ
ng c
ủ
a notrino b
ằ
ng không, n
ă
ng
l
ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t nhân lùi
(
)
*
20
10
Ne
,
Ne
20
10
nh
ỏ
không
đ
áng k

ừ

đ
ó :
2 2
F Ne e
m c m c K K
γ
= + +

Suy ra
1
19,99244 (1,6 5,4 ). 20
931,5
F
m u MeV MeV u
MeV
= + + =

V
ậ
y
20
F
m u
=

Bài 4: Sử dụng quá trình phân rã
β
+

ă
ng l
ượ
ng cho quá trình phân rã
β
+
c
ủ
a
N
13
7
ta có:
13 13
7 6
N C e
ν
+
→ + +

2 2 2
N C e e
M c M c m c K K
ν
= + + +

Dùng công th
ứ
c v
ề

1 2
2 2 2 2
4
1 2
2 2
3 (7.6)
7 6
5
3 (5.6)
6 7 .
5
3 (42 30)
( )
5
n
P
n e e
P
n p e e
b
m c m c b A b A ke
R A
b
m c m c b A b A ke m c K K
R A
ke m m m c K K
R
ν
ν
+ − + + +

5
3 6
(1, 4 4 . ) 1,8 1,1 9
5
3, 4 7
n p e e
k e m m m c K
R
M e V fm M e V M e V
R
R f m
= − + +
= +
⇒ =

V
ớ
i
1/3 1/3
0 0 0
. 13 2,35
R r A r r
= = =
Ta có :
fmr 48,1
0
=
.
Bài 5: Tại sao trong quặng urani lại có lẫn chì. Xác định tuổi của
quặng, trong đó cứ 10 nguyên tử urani có:

=
(n
ă
m).
Sau m
ộ
t t
ờ
i gian t s
ố
h
ạ
t nhân nguyên t
ử
còn l
ạ
i là: