I
F
O
E
D
A
C
S
B
∆
E D
F
A
C
S
B
O
O'
I
∆
∆’
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Hình chóp có một cạnh bên
và trục của đáy đồng phẳng
Hình chóp không có cạnh bên nào
đồng phẳng với trục của đáy.

CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHÓP
O

CABRI
(
)
2222
222
2
3
)(.4
.4
haha
hah
QOS
++−
−
==
π
π

Bài tập 2a
CABRI
162
125
216
125
.
3
4
3
4
33

12
13
.
3
4
3
3
aa
V
π
π
=






=
77
338
144
169
.44
22
2
aa
RS
mc
π

.
3
4
3
3
π
π
bb
V =








=
b) Chứng minh AI ⊥ (DBC)
⇒ AI ⊥ IC ⇒ B, I, K cùng
nhìn AC dưói một góc
vuông ⇒ A, B, C, I, K thuộc
mặt cầu đường kính AC.

Bài tập 6
CABRI
a) Gọi O là tâm tam giác ABC từ O kẻ
∆ // AD ⇒ ∆ ⊥ (ABC). Trong (∆, AD)
kẻ trung trực của AD cắt ∆ tại I, đó là
tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.

3
4
3
4
3
3
3
a
aRV
π
ππ
===

Bài tập 8b
CABRI
b) Chứng minh
AJ ⊥ (SBC) ⇒ AJ⊥JC;
AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ KC;
và SC ⊥ (AJK) ⇒ SC ⊥ AL.
Suy ra B, D, J, L, M cùng nhìn
AC dưới một góc vuông.
Vậy 7 điểm A, B, C, D, K, L, J
thuộc mặt cầu đường kính AC.

Bài tập 9a,b
CABRI
3
S.AIJ
2a 3
V

mc
π
π
==
318
55
324
55
.
3
4
33
aa
V
π
π
==

Bài tập 11a
CABRI
3
7
12
7
.4
22
aa
S
mc
π

43
.4
22
aa
S
mc
π
π
==
3144
4343
3192
4343
.
3
4
33
aa
V ==
π

Bài tập 13
CABRI
a) Chứng minh tâm
mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ là trung điểm I của
OO’.
b) Chứng minh quỹ
tích l là cung MN.