Đ I C NG V Đ NG Ạ ƯƠ Ề ƯỜ
TH NG VÀ M T PH NGẲ Ặ Ẳ
1/ M đ u v hình h c không gianở ầ ề ọ
2/ Các tính ch t th a nh n c a hình h c ấ ừ ậ ủ ọ
không gian
3/ Đi u ki n xác đ nh m t ph ngề ệ ị ặ ẳ
4/Hình chóp và hình t di nứ ệ

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt
phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp,
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
1. M đ u v hình h c không gian.ở ầ ề ọ
- Môn h c nghiên c u tính ch t c a các hình nh trên ọ ứ ấ ủ ư
là hình h c không gian.ọ

M t ph ng là gìặ ẳ
??? Hãy l y ví d v hình nh c a m t ph ng trong ấ ụ ề ả ủ ặ ẳ
th c t cu c s ng?ự ế ộ ố
.
.
trang gi y,m t b ng đen,t m g ng ph ng… ấ ặ ả ấ ươ ẳ
trang gi y,m t b ng đen,t m g ng ph ng… ấ ặ ả ấ ươ ẳ
cho ta hình nh c a m t ph ng.ả ủ ặ ẳ
cho ta hình nh c a m t ph ng.ả ủ ặ ẳ

. Cách bi u di n m t ph ng trong không ể ễ ặ ẳ
gian
P

E
A
B
L

•
Hình biểu diễn của một hình trong không gian
là hình biểu diễn của chúng trong mặt phẳng
B’
C
’
B
C
A
D
D’
A’
B’
C
’
B
C
A
D
D’
A’
(Hình biểu diễn của hình lập phương)
Hình biểu diễn của một hình trong không gian

. Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không

Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm
không thẳng hàng cho tr$ớc.
Nh% vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất
một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).
C
B
A

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các
điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có điểm nào chứa tất cả
các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
C
B
A
- Cỏc im A, B, C, D thuc mp(P) ta núi A, B, C, D
ng phng, im E khụng thuc mp(P) ta núi A, B, C, E
khụng ng phng.
D
E

Mặt bàn phẳng, đặt thước
thẳng trên mặt bàn, hai điểm
đầu mút nằm trên mặt bàn, các
điểm khác của thước có nằm
trên mặt bàn không?
Tính chất 4: Nếu có một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng
đều thuộc mặt phẳng đó

xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN)
với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC),
(BCD)?
A
B
C
D
M
N
E
Làm thế nào để xác
định giao tuyến của
hai mặt phẳng?
Ta xác định hai điểm chung của hai mặt
phẳng đó. Đường thẳng đi qua hai điểm
đó chính là giao tuyến.

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể
chứng minh chúng nằm trên giao tuyến
chung của hai mặt phẳng.
Ví dụ 2:
Cho bốn điểm không đồng phẳng A,
B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD
lần lượt lấy các điểm M, N và K sao
cho đường thẳng MN cắt BC tại H,
đường thẳng NK cắt CD tại I, đường
thẳng KM cắt BD tại J. Chứng minh
ba điểm H, I, J thẳng hàng?
A
B

được hoàn toàn xác định khi
biết nó đi qua ba điểm không
thẳng hàng.
A
B
C
P
Cách 2: Mặt phẳng được hoàn
toàn xác định khi biết nó đi qua
một điểm và chứa một đường
thẳng không đi qua điểm đó.
P
d
Cách 3: Mặt phẳng được
hoàn toàn xác định khi biết nó
chứa hai đường thẳng cắt
nhau.
A
P
mp(ABC) hay (ABC)
mp(A, d) hay (A, d), hoặc mp(d, A)
hay (d, A)
mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay
(b, a)

IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ
DIỆN
1.Hình chóp
Trong mp (α) cho đa giác lồi
A1A2 An. Lấy điểm S nằm ngoài

diện(tứ diện)
Kí hiệu : ABCD
Đỉnh: A,B,C,D
Cạnh:AB,BC,CD,DA,CA,BD
Hai cạnh đối diện : AB-CD,BC-
DA,CA-BD
Mặt : ABC,ACD,ABD,BCD
P
A
B
C
D
Hình t di nứ ệ
2.Hình t di n ứ ệ