Người dạy: Dương Ngọc Lân
Người dạy: Dương Ngọc Lân
Trường THPT Nguyễn Du
Trường THPT Nguyễn Du

Hoàn thành các mệnh đề sau để được mệnh đề đúng
Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)
a. Phương trình chính tắc của (H):



<<
−=
=
ca0
acb
đótrong1
222
Các thuộc tính của (H)
• Tiêu cự F
1
F
2
=… ,F
1
(-c ;0), F
2
( ;0) là 2 tiêu điểm
• Trục thực thuộc Ox có độ dài:… A
1

a|x|
0
≥
b. Nếu (H) có hai tiêu điểm F
1
;F
2
∈Oy thì phương trình (H) có dạng
1
a
y

2
2
=+

a
x
2
2
−
2
2
b
y
0c2
>
c
2a
a-

E: (H) có phương trình tiệm cận
;13
;
3
13
e
=
.x
3
2
y
±=
Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)
a. Phương trình chính tắc của (H):
Các thuộc tính của (H)
•
Tiêu cự F
1
F
2
=2c>0,F
1
(-c ;0), F
2
(c;0)
là 2 tiêu điểm
•
Trục thực thuộc Ox có độ dài:2a,
A
1

2
x
a
b
y
±=
)1e(
a
ba
a
c
e
22
>
+
==
a|x| |
a
cx
a|MF
|
a
cx
a|MF);H()y;x(M
0
0
2
0
100
≥−=

4
x
:A
22
=−
;1
4
y
12
x
:C
22
=−
;1
12
y
16
x
:B
22
=−
.1
12
y
4
x
:D
22
=−


−
Toạ độ các tiêu điểm: F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
Tâm sai
.
5
3
e
=
345c 2;b ;5a
=+===⇒

Lời giải phần b:
Gọi M(x
0
;y
0
) ∈(H), theo công thức bán
kính qua tiêu ta có:
a||x
|x|
|
x
||
a
cx
|aMF

= 5 thay vào (3) ⇒ y = ±4.
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là:
M
1
(5;-4), M
2
(5;4)





=
=
⇔



+−=+
−=+
⇔
−
=
+
⇔=
9
5
x
5x
10x6x35

2
thuộc
Oy, độ dài trục thực của (H
1
) là độ dài trục ảo của (H), độ dài
trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
) trên
cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H),
biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H
1
).
Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H):

Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
a) Đồ thị
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1

1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

a) Đồ thị
Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).

a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

b) Lời giải phần b
Phương trình (H):
1
3
y
6
x
22
=−

6
x
1
3
y
6
x
2222
−=−⇔=+−
Phương trình của (H1):
ta gọi (H) và (H
1
) là hai hypebol liên hợp.

Đồ thị (H) và (H
1
) trên cùng hệ trục
Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F

yx
2
2
2
2
>β>α=
β
+
α
Vì (E) có cùng hình chữ nhật cở với (H)
1
3
y
6
x

3322
6622
22
=+
=β⇒=β
=α⇒=α⇒
Vậy phương trình (E):Ta có đồ thị của Hypebol dạng:
1
b
y
a

2
=c
2
-a
2
Có tâm I(α;β) và trục thực song song với Ox, trục ảo song
song với Oy, 2 tiêu điểm F
1
(-c+α;β), F
2
(c+α;β), tâm sai
a
c
e
=
phương trình đường tiệm cận
β−α−±=
)x(
a
b
y

Ta thực hiện tiếp phép quay như sau

Đây là hàm phân thức có dạng
''
2
bxa
cbxax
y

22
=
+
−
− yx

Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả
các thầy cô đã tham dự hội
giảng và đóng góp cho bài giảng
của tôi ngày càng hoàn thiện
hơn, cảm ơn các em học sinh đã
tạo điều kiện cho tôi hoàn thành
bài giảng này.