        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
NHỮNG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY ĐIỂN HÌNH
THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC & CĐ

I. Mạch điện RLC có R biến đổi .
Kiến thức cần nhớ :
* Công suất P của mạch đạt cực đại khi
ϕ
= − = = =
−
2 2
R
2 U
suy ra ; cos khi ñoù U =
2 2
2
2
L C M
L C
U U
R Z Z P
R
Z Z
Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì

Công suất P của mạch đạt cực đại khi :
rZZR
CL
−−=
suy ra
( )

trên R đạt cực đại khi :
22
)(
CL
ZZrR −+=
* Khi P < P
max
luôn tồn tại 2 giá trị R
1
, R
2
để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời ta có
( )
1 2
2
1 2
2
1 2
1 2
2
L C
R R Z Z
U
P P
R R
π
ϕ ϕ

+ =


khi :
R =
1 2
R R
=
CL
ZZ −
( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r =
( ) ( )
1 2
R r R r+ +
)
Luyện tập :
Bài 1: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =
π
1
H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và
một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Thay đổi giá
trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị:
A.
π
2
10
−
F. B.
π
2
10
2−
F. C.

22
)(
CL
ZZrR −+=
.
Trang 1
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp ở hai
đầu mạch là u = U
ω
cos2
t (V). Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi là 120V. Giá trị của U là
A. 240V. B. 200V. C. 120V. D. 100V.
HD :Ta có U
RL
= I.
22
L
ZR +
=
22
22
)(
CL
L
ZZR
ZRU
−+
+
không phụ thuộc R

(rad/s).
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với là biến trở, L và C không đổi. Điện áp hai đầu đoạn
mạch AB là u
AB
= 100
2
cos 100 πt (V). Gọi R
0
là giá trị của biến trở để công suất cực đại. Gọi R
1
, R
2
là 2 giá trị khác
nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là:
A. R
1
R
2
= R
0
2
. B. R
1
R
2
= 3R
0
2
. C. R
1

1
và R
2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như
nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R
1
bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
.
Các giá trị R
1
và R
2
là:
A. R
1
= 50Ω, R
2
= 100 Ω. B. R
1
= 40Ω, R
2
= 250 Ω.
C. R
1
= 50Ω, R
2
= 200 Ω. D. R
1
= 25Ω, R

2
cos
ϕ
. Biết
1221
2,2
RRCC
UUUU ==
. Giá trị của
1
cos
ϕ

và
2
cos
ϕ

là:
A.
3
1
cos,
5
1
cos
21
==
ϕϕ
. B.

.
II. Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi .
Ki ến thức cần nhớ :
 Điện áp hiệu dụng:
2 2 2 2
2
2
( ) 2
1
C C
L C L L
C C
C
U U
U IZ
R Z Z R Z Z
Z Z
Z
= = =
+ − +
− +
đạt cực đại
Khi :
L
L
C
Z
ZR
Z
22

 
= +
 ÷
 
Trang 2
R
C
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
 Nếu C = C
1
hoặc C = C
2
mà U
C
bằng nhau thì U
C
đạt giá trị cực đại khi : C =
( )
1 2
1
2
C C+
.
 Nếu C = C
1
hoặc C = C
2
mà các giá trị : I, P, U
R
, U

1
, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được.
Đặt điện áp
( )
VtUu
π
100cos
0
=
vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
1
C

sao
cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
2
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của
1
C

bằng
A.
F
π
5
10.8
−
. B.
F

22
=−+⇔
CLL
ZZZR
L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=⇔
. Cảm kháng
( )
Ω=== 100
1
.100
π
πω
LZ
L
( )
Ω=
+
=⇒ 125
100
10050
22
C

H
π
3
1
. B.
H
π
2
1
. C.
H
π
3
. D.
H
π
2
HD: Ápdụng: Z
L
=
2
1
(Z
C1
+Z
C2
); Kết quả:
( )
HL
π

Z
C2
= 2Z
L

⇒
U
AN
= U = 200V.
Trang 3
B
A
N
C
L
R
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Bài 13: Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC
1
mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40
W
, L =
π
5
1
, C
1
=
3
10.

4
10.
5
−
π
(F) D. Ghép nối tiếp và C
2
=
4
10.
5
−
π
(F)
Bài 14: Mạch RLC khi mắc vào mạng xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz thì nhiệt lượng toả ra trong 10s là 2000J. Biết
có hai giá trị của tụ điện thoả mãn điều kiện trên là C = C
1
= 25/
π
(
µ
F) và C = C
2
= 50/
π
(
µ
F). R và L có giá trị là
A. 300Ω và 1/
π

− +
đạt cực đại
khi :
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
và
R
ZRU
U
C
L
22
max
+
=
;
( )
2
ax ax 2
0
m m
L C L
U U U U− − =

 Nếu: L = L
1
hoặc L = L
2
mà I, P, U
C
, U
R
như nhau thì :
1 2
2
L L
C
Z Z
Z
+
=
 Các giá trị P, I, U
R
, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : Z
L
= Z
C
.
Luyện tập:
Bài 16: Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng
R 3

4R
3
2
)(
22
R
ZZRZ
CL
=−+=⇒
62
3
cos
π
ϕϕ
=⇒==⇒
Z
R
.
Trang 4
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Bài 17: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R = 100
Ω

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm thay đổi được. Đặt điện áp
u = 100
2
cos(100
4
π
π

2
10
4
F
.
C. C =
4
);(
2
10
4
π
ϕ
π
−=
−
F
. D. C =
πϕ
π
=
−
);(
10
4
F
.
HD: Ta có Z
L
=

R
2
+ Z
2
C
= R
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2

⇒
Z
L
= 2Z
C
(2), (vì: Z
L
>Z
C
). Từ (1),(2)
⇒
Z
C
= R = 100
Ω
.

1
(L
1
+ L
2
) .
Bài 19: Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Khi L
1
=
π
1
(H) và khi L
2
=
π
5
(H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng nhau. Cho biết
tần số dòng điện là f = 50 Hz. Dung kháng của mạch điện là
A. 50
Ω
. B. 100
Ω
. C. 200
Ω
. D. 300
Ω


L
=I.Z
L
=
1
1
.
21
.
1
1
)
2
()
1
(
222
22
422
22
22222
+
−
−
=
++−
=
−+
ωω
ω

22
2
22
+
−
−= x
CL
CRLC
x
CL
xf
. Ta suy ra được:
 Điều kiện để U
L
max là : 2L > R
2
C ; Khi đó:
22
2
2
CRLC −
=
ω
và U
L
max =
22
4
2
CRLCR

x
2
– (2LC – R
2
C
2
)x + 1. Với: x =
ω
2
. Ta suy ra được:
Trang 5
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
 Điều kiện để U
C
max là : 2L> R
2
C. Khi đó:
2
21
22
CRLC
LC
−
=
ω
và U
C
max =
22
4

mạch khi ω = ω
2
. Hệ thức đúng là :
A.
1 2
2
LC
ω + ω =
. B.
1 2
1
.
LC
ω ω =
. C.
1 2
2
LC
ω + ω =
. D.
1 2
1
.
LC
ω ω =
.
HD: Ta có Z=
2222
)
1

=0 hay
L
2
C
2

ω
4
–(2.
22
2
2
2
).
ω
C
I
U
R
C
L
+−
+1 =0. Coi đây là phương trình ẩn
ω
>0. Theo hệ thức Vi-et phương trình này nếu có
2 nghiệm
ω
1
,
ω

ω
= LC.
Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc
nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số
ω
là
A.
22
2 CRLC −=
ω
. B.
22
2
2
CRLC −
=
ω
. C.
LC
1
=
ω
. D.
LC=
ω
.

LC
−
=
ω
.
Bài 25 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100
2
cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [50
ππ
100;
] ) vào hai đầu đoạn mạch
có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 100
Ω
, L =
π
1
(H); C =
π
4
10
−
(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là
A.
3
3200
V; 100V. B. 100
3
V; 100V. C. 200V; 100V. D. 200V; 100
3

– (2LC – R
2
C
2
)x

+ 1. Với: x =
ω
2
. Thay số liệu cụ thể theo bài ra ta có:
f(x) =
−
−
2
4
8
10
x
π
1
10
2
4
+
−
x
π

⇒
f’(x) = 2.

Xét trên khoảng
πωπ
10050 ≤≤
: Khi x =
ω
2
= 50
2
2
π
thì f(x) <1; Khi x =
ω
2
= 100
2
2
π
thì f(x) =1
⇒
maxf(x) =1
⇒
min U
C
= 100V.
Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = 220
2
cos
ω
t ( có
ω

4−
(F). D.
π
4
10
4−
(F).
Bài 27 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100
2
cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [100
ππ
200;
] ) vào hai đầu đoạn mạch
có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300
Ω
, L =
π
1
(H); C =
π
4
10
−
(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất tương ứng là
A.
.
3
100
;

V; 50V. B.
3
580
V;
3
100
V. C. 80V;
3
100
V. D. 80V; 50V.
Bài 29 : Cho một mạch điện RLC. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có dạng u = U
0
cos
ω
t. Cho R = 150
Ω
. Với
ω thay đổi được. Khi ω
1
= 200
π
(rad/ s) và ω
2
=50
π
(rad/s) thì dòng điện qua mạch có cường độ qua mạch có giá trị hiệu
dụng bằng nhau . Tân số góc ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại là
A. 100
π
(rad/s). B. 175

=
. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
với mọi tần số
ω
. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số
0
ω
thì U
AM
=U
MB
. Khi
1
ω ω
=
thì u
AM
trễ pha một góc
1
α
đối với u
AB
và U
AM
= U
1
. Khi

;
ω ω
A.
cos 0,75;cos ' 0,75
ϕ ϕ
= =
B.
cos 0,45;cos ' 0,75
ϕ ϕ
= =
C.
cos 0,75;cos ' 0,45
ϕ ϕ
= =
D.
cos 0,96;cos ' 0,96
ϕ ϕ
= =
Trang 7
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Câu 32: Cho mạch điện RLC, L cảm thuần . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2 cos ( ) u U t V
ω
=
,
ω
thay đổi được. , biết
2
.
L

rad s
π
D.
100
( / )
9
rad s
π
Câu 33: Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
125 2 cos ( ) u t V
ω
=
,
ω
thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
và r = R. Với hai giá trị của tần số là
100 ( / )rad s
ω π
=
và
' 56,25 ( / )rad s
ω π
=
thì mạch có
cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch.
A. 0,96 B. 0,85 C. 0,91 D. 0,82
Câu 34: Đặt một điện áp xoay chiều

1 2
cos 0,7 ; cos 0,6
ϕ ϕ
= =
Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều
0
cos ( ) u U t V
ω
=
vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn
dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi
1
C C
Z Z=
thì cường độ dòng điện trễ pha
4
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi
2 1
6,25
C C C
Z Z Z= =
thì điện
áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9
Câu 36: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với
tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặc vào AB một điện áp
xoay chiều
2 cos ( )u U t V
ω

cực đại.
A.
4
10
4
F
π
−
B.
3
10
2
F
π
−
C.
4
10
F
π
−
D.
4
10
2
F
π
−
Câu 38: Cho mạch điện RLC. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2

π
=
. Thay đổi C, ta thấy có hai giá trị của C là
4 4
1 2
10 10
;
3 6
C C F C C F
π π
− −
= = = =
thì điện áp
trên hai bản tụ có cùng giá trị. Xác định C = C
0
để U
C
cực đại.
A.
4
10
4
F
π
−
B.
3
10
2
F

4
2
10
( )C C F
π
−
= =
thì mạch tiêu thụ cùng công suất nhưng các dòng điện i
1
và i
2
lệch pha
nhau
3
π
. Xác định R nếu biết
1,5
( )L H
π
=
A.
50Ω
B.
40 2Ω
C.
50 3Ω
D.
30 3Ω
Câu 41: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây nối tiếp với một tụ điện có điện dung là C
1

2
.
A.
1 1
;
6 3
π π
ϕ ϕ
= = −
B.
1 1
;
6 3
π π
ϕ ϕ
= − =
C.
1 1
;
4 4
π π
ϕ ϕ
= = −
D.
1 1
;
4 4
π π
ϕ ϕ
= − =

2
( )L H
π
=
A.
200 ( / )rad s
π
B.
50 ( / )rad s
π
C.
10 ( / )rad s
π
D.
100 ( / )rad s
π
Câu 43:Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz

thì cường độ
dòng điện trong mạch có biểu thức
Vti
I
)2/cos(
0
πω
−=
. Quan hệ giữa các trở kháng trong đoạn mạch này
thỏa mãn:
A.
3
L C
Z Z
R
−
=
B.
3
C L
Z Z
R
−
=
C.
1
3
L C
Z Z
R

R Z R Z+ < +
D.
2 2 2 2
L C
R Z R Z+ > +
©u 47. Đặt hiệu điện thế xoay chiều
Vtu )3/100cos(2120
ππ
+=
vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây
thuần cảm L, một điện trở R và một tụ điện
3
10
2
C F
µ
π
=
mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn
dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A. 720W B. 360W C. 240W D. không tính được vì chưa đủ điều kiện
C©u 48. Một ống dây có điện trở R và hệ số tự cảm L. Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế một chiều
12V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24A. Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế xoay chiều có
tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 100V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong ống dây là 1A. Mắc mạch điện
gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87µF vào mạch điện xoay chiều nói trên.Công suất tiêu thụ
trên mạch là:
A. 50W. B. 200W. C. 120W. D. 100W.
C©u 49.Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu
điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha
2

L
). D. R
2
= Z
L
(Z
L
– Z
C
).
Câu 50 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu điện thế
xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng ω
0
thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z
L
= 20Ω và Z
C
= 80Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω
bằng
A. 4ω
0
. B. 2ω
0
. C. 0,5ω
0
. D. 0,25ω
0
.
1. D 7.C 13.A 19.D 25.A 31.D 37.A 43.A 49.C 55.
2.D