PHẦN I: ĐỘNG HỌC
Bài 1: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường. Khi đi được 6 phút, Tâm chợt nhớ mình quên
đem theo hộp chì màu. Tâm vội trở về lấy và đi ngay đến trường. Do đó thời gian
chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà đến trường khi
không quên hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe khôngđáng kể và Tâm luôn
chuyển động với vận tốc không đổi. Tính quãng đường từ nhà Tâm đến trường và thời
gian Tâm đi từ nhà đến trường nếu không quên hộp chì màu.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục không nghỉ
thì sau 2h người đó sẽ đến B. Nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi
mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đường sau, người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để kịp đến
B.
Bài 3: Một người đi mô tô toàn quãng đường dài 60km. Lúc đầu, người này dự định đi
với vận tốc 30km/h. Nhưng sau khi đi được1/4 quãng đường, người này muốn đến nơi
sớm hơn 30ph. Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 4: Tâm dự định đi thăm một người bạn cách nhà mình 19km bằng xe đạp. Chú Tâm
bảo Tâm chớ 15 phút và dùng mô tô đèo Tâm với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 15
phút, xe hư phải chờ sửa xe trong 30 ph.Sau đó chú Tâm và Tâm tiếp tục đi với vận tốc
10m/s. Tâm đến nhà ban sớm hơn dự định đi xe đạp là 15 phút. Hỏi nếu đi xe đạp thì
Tâm đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 5: Một người đi xe mô tô từ A đến B để đưa người thứ hai từ B về A. Người thứ
hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa
đường hai người gặp nhau và thứ nhất đưa người thứ hai đến A sớm hơn dự định 10
phút (so với trường hợp hai người đi mô tô từ B về A). Tính:
1. Quãng đường người thứ hai đã đi bộ
2. Vận tốc của người đi xe mô tô.
Bài 6: An và Bình cùng chuyển động từ A đến B (AB = 6km).An chuyển động với vận
tốc v
1
= 12km/h. Bình khởi hành sau An 15 phút và đến nơi sau An 30 phút.
1. Tìm vận tốc chuyển động của Bình.
2. Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?

= 12km/h. Sau
khi đi được 10 phút,một bạn chợt nhớ mình bỏ quên b út ở nhà nên quay lại và đuổi
theo với vận tốc như cũ.Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc
v
2
= 6km/h và hai bạn đến trường cùng một lúc.
1. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ? Muộn học hay đúng giờ?Biết 7h vào học.
2. Tính quãng đường từ nhà đến trường.
3. Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
Hai bạn gặp lại nhaulúc mấy giờ và cách trường bao xa (để từ đó chở nhau đến trường
đúng giờ) ?
Bài 10: Mỗi ngày, ô tô thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h đi về B, ô tô thứ hai khởi hành
từ B lúc 7h đi về A và hai xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm, ô tô thứ nhất khởi hành trễ hơn
2h nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi mỗi ngày, 2 ô tô đến nơi (A và B) lúc mấy giờ ?
Biết vận tốc của mỗi xe không đổi.
Bài 11: Giang và Huệ cùng đứng một nơi trên một chiệc cầu AB = s và cách đầu cầu
một khoảng s’ = 50m.Lúc Tâm vừa dến một nơi cách đầu cầu A một quãng bằng s thì
Giang và Huệ bắt đầu đi hai hướng ngượcnhau. Giang đi về phía Tâm và Tâm gặp
Giang ở đầu cầu A, gặp Huệ ở đầu cầu B. Biết vận tốc của Giang bằng nửa vận tốc của
Huệ. Tính s.
Bài 12: Lúc 6h sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc
20km/h.
1. Viết phương trình chuyển động.
2. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu ?
3. Người đó cách A 30km lúc mấy giờ ?
Bài 13: Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc
đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được
quãng đường là bao nhiêu ?

3. Tính vận tốc trung bình của xe thứ nhất cả quãng đường đi và về.
Bài 23: Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.(Hình 5)
Bài 24: Xét ba chuyển động của ba xe có đồ thị như bài 23.
1. Để xe 1 và xe 2 có thể gặp xe 3 lúc xe 3 dừng lại thì vận tốc xe 1 và xe 2 là bao
nhiêu ?
2. Xe 1 và xe 2 cùng lúc gặp xe 3 (Khi xe 3 đang dừng lại) lúc mấy giờ ? Vận tốc xe 1
và xe 2 là bao nhiêu ?Biết khi này vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1.
Bài 25: Một người đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để đi về B với AB = 20km.
Người này cứ đi 1 h lại dừng lại nghỉ 30ph.
1. Hỏi sau bao lâu thì người đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần2. Một người
khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h, khởi hành cùng lúc với người đi bộ. Sau
khi đếnA rồi lại quay về B với vận tốc cũ, rồi lại tiếp tục quay trở lại A. Hỏi trong quá
trình đi từ A đến B, người đi bộ gặp người đi xe đạp mấy lần ? Lúc gặp nhau người đi
bộ đang đi hay dừng lại nghỉ ? Các thời điểm và vị trí gặp nhau ?
Bài 26: Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v
1
= 5km/h về B cách
A 10km. Cùng khởi hành vớingười đi bộ tại A, có một xe buýt chuyển động về B với
vận tốc v
2
= 20km/h. Sau khi đi được nửa đường,người đi bộ dừng lại 30ph rồi đi tiếp
đến B với vận tốc cũ.
1. Có bao nhiêu xe buýt đuổi kịp người đi bộ ? (Không kể xe khởi hành cùng lúc tại A
và biết mỗi chuyến xe buýt khởi hành từ A về B cách nhau 30ph.)
2. Để chỉ gặp 2 xe buýt (không kể xe tại A) thì người ấy phải đi không nghỉ với vận tốc
như thế nào ?
Bài 27: Trên một đường thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Nếu
đi ngược chiều thì sau 15ph,khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì

Bài 32: Một chiếc canô đi từ A đến B xuôi dòng nước mất thời gian t
1
, đi từ B trở về A
ngược dòng nước mất thờigian t
2
. Nếu canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì nó đi từ
A đến B mất thời gian bao nhiêu ?
Bài 33: Một thuyền đi từ A đến B (với s = AB = 6km) mất thời gian 1h rồi lại đi từ B
trở về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc của nước so với
bờ không đổi. Hỏi:
1. Nước chảy theo chiều nào ?
2. Vận tốc thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ ?
Bài 34: Trong bài 33, muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền
so với nước phải tăng thêm bao nhiêu so với trường hợp đi từ A đến B.
Bài 35: Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận
tốc của thuyền so với nước là 15km/h, vận tốc của nước so với bờ là 3km/h và AB = s =
18km.
1. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
2. Tuy nhiên, trên đường quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24h thì sửa xong. Tính
thời gian chuyển động của thuyền.
Bài 36: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A hết
2h30ph.Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v
1
= 18km/h và khi ngược dòng là v
2

= 12km/h. Tính khoảng cách AB, vận tốc của dòng nước, thời gian xuôi dòng và thời
gian ngược dòng.
Bài 37: Trong bài 36, trước khi thuyền khởi hành 30ph, có một chiếc bè trôi theo dòng
nước qua A. Tìm thời điểm các lần thuyền và bè gặp nhau và tính khoảng cách từ nơi

1
và đi quãng đường sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi
với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu và vận tốc v
2
trong nửa thời gian sau. Tính vận
tốc trung bình của mỗi ô tô trên cả quãng đường.
Bài 44: Có hai ô tô chuyển động giống như Bài 43. Hỏi:
1. Ô tô nào đến B trước và đến trước bao nhiêu lâu?
2. Khi một trong hai ô tô đã đến B thì ô tô còn lại cách B một quãng b ao
nhiêu?
Bài 45: Một ô tô khởi hành từ A đi đến B. Trên nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vân
tốc v
1
= 30km/h, nửa quãngđường sau ô tô đi với vận tốc v
2
. Vận tốc trung bình trên cả
quãng đường là 37,5 km/h.
1. Tính vận tốc v
2
.
2. Nếu nửa thời gian (cần thiết đi từ A đến B) ô tô đi với vận tốc v
1
, nửa thời gian còn
lại ô tô đi với vận tốc v
2
thì vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là bao

2
. Hỏi kể từ lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu xe
dừng hẳn ?
Bài 50: Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s
2
. Hỏi trong thời gian bao
lâu thì vận tốc tăng từ18km/h tới 72km/h.
Bài 51: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần
đều với gia tốc 2,5m/s
2
.
1. Lập công thức tính vận tốc tức thời.
2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Bài 52: Cho đồ thị vận tốc 2 ô tô như hình vẽ.
1. Xác định loại chuyển động. Lập công thức tính vận tốc.
2. ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị.(Hình 6)
Bài 53: Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển
động thẳng biến đổi đều theo chiều dương trong trường hợp sau:- Vật một chuyển động
thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
và vận tốc đầu 36 km/h Vật một chuyển động
thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s
2
và vận tốc đầu 15 m/s. Dùng đồ thị hãy xác
định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ?
Bài 54: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động như sau: (H.7)
1. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn.
2. Lập phương trình vận tốc cho mỗi giai đoạn.(Hình 7)
Bài 55: Phương trình vận tốc của một vật chuyển động là v

có vận tốc 20m/s. Tính thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường s và chiều dài
quãng đường s ?
Bài 62: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc v
A
và đi đến B
mất thời gian 4s. Sau đó 2s, vật đến được C. Tính v
A
và gia tốc của vật. Biết AB =
36m, BC = 30m.
Bài 63: Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường 15m và 33m
trong hai khoảng thời gian lien tiếp bằng nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia
tốc của vật.
Bài 64: Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu,
quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỷ lệ với các số
lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7
Bài 65: Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 2m/s
2

và đi được quãng đường 100m. Hãy chia quãng đường đó ra làm 2 phần sao cho vật đi
được hai phần đó trong khoảng thời gian bằng nhau.
Bài 66: Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô
có vận tốc lần lượt là 8m/s và 12m/s. Gia tốc của ô tô là 2m/s. Tính:
1. Thời gian ô tô đi trên đoạn AB.
2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A.
Bài 67: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như
sau: x = 25 + 2t + t
2
. Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật.
2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật.

tốc 0,5m/s
2
. Cùng lúc đó một xe thứ hai đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h,
chuyển động thẳng nhanh dần đều về phía A với gia tốc 30cm/s
2
. Tìm:
1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó.
2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 74: Một thang máy chuyển động như sau:
Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s
2

trong thời gian 4s.
Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt được sau 4s đầu.
Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.Tính quãng đường
mà nó đa đi được và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này.
Bài 75: Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động
đều trong thời gian 0,5ph,cuối cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm được
40m thì dừng lại.
1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn.
2. Lập công thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn.
3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả quá trình chuyển động của ô tô.
4. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường đó.
Bài 76: Một vật chuyển động trên đoạn thẳng AB = 300m. Vật bắt đầu chuyển động
không vận tốc đầu tại A vàchuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
, tiếp theo
chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1m/s và dừnglại tại B.
1. Tính thời gian đi hết đoạn AB.
2. Xác định vị trí của C trên AB mà tại đó vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều.

Bài 80: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:Khi t
1
= 2s thì x
1
= 5cm và v
1
=
4cm/s .Khi t
2
= 5s thì v
2
= 16cm/s
1. Viết phương trình chuyển động của vật.
2. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này.
Bài 81: Lúc t = 0, một thang máy khởi hành từ mặt đất không vận tốc đầu để đi lên
theo đường thẳng đứng tới đỉnh một tháp cao 250m. Lúc đầu thang có chuyển động
nhanh dần đều và đạt được vận tốc 20m/s sau khi đi được50m. Kế đó thang máy chuyển
động đều trong quãng đường 100m và cuối cùng thang máy chuyển động chậm dần đều
và dừng lại ở đỉnh tháp. Viết phương trình chuyển động của thang máy trong ba giai
đoạn.
Bài 82: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi
qua trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao
lâu ?
Bài 83: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên
và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính:
1. Thời gian vật đi hết 1m đầu tiên.
2. Thời gian vật đi hết 1m cuối cùng.
Bài 84: Một người đứng ở sân ga nhìn một đoàn tàu chuyển động chậm dần đều qua
trước mặt. Người này thấy toa thứ nhất qua trước mặt mình trong thời gian 5s, toa thứ
hai trong 45s. Khi đoàn tàu dừng lại thì đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Tính gia

.
Bài 92: Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Khi giọt thứ nhất vừa chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa các
giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.
Bài 93: Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được 0,5s; 1s; 1,5s.
2. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ?
Bài 94: Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước
là 25m. Tính xem giọt thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ?
Bài 95: Tính quãng đường mà một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ mười. Trong
khoảng thời gian đó vận tốc tăng lên được bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 96: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc
dài của hai đầu kim.
Bài 97: Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h.Tìm
gia tốc hướng tâm của xe.
Bài 98: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s.Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 99: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h.
Tính bán kính nhỏ nhất củađường vòng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia
tốc trọng lực g. (Lấy g = 9,8m/s
2
.)
Bài 100: Một vệ tinh của Trái đất chuyển động tròn đều trên vòng tròn đồng tâm với
Trái đất có bán kính r = R + h với R = 6400km là bán kính Trái đất và h là độ cao của
vệ tinh so với mặt đất.Biết ở mặt đất gia tốc trọng lực là g

= 2m, ω
1
=ω
2
= 1rad/s. Tính vận tốc dài trong chuyển
động của người quan sát A
1
đối với người quan sát A
2
tại thời điểm đã cho.(Hai người
A
1
và A
2
có vị trí như hình vẽ) Hình 8
Bài 104: Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn bán kính R
= 1,5.10
8
km, Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất theo một quỹ đạo xem như tròn bán
kính r = 3,8.10
5
km
1. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một
vòng (1 tháng âm lịch).
2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng
một vòng (1 năm).Cho chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: TĐ= 365,25 ngày;
TT= 27,25 ngày.
Bài 105: Câu nói nào sau đây chính xác nhất:
a. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vật chuyển động theo hướng của lực tác dụng.
b. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật dừng lại.

Bài 116: Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào
tường rồi bật trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa b óng và
tường là 0,05s. Tính lực của tường tác dụng lên quả bóng.
Bài 117: Một lực F truyền cho vật khối lượng m
2
một gia tốc 6m/s
2
, truyền cho vật có
khối lượng m
2
một gia tốc 4m/s
2
. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó
truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ?
Bài 118: Có hai vật đặt sát vào nhau trên một mặt bàn phẳng và nhẵn nằm ngang. Tác
dụng một lực F, F có phương ngang và hệ vật như hình vẽ. Hãy xác định lực tương tác
giữa hai vật. Biết khối lượng của chúng lần lượt là m
1
và m
2
. Biện luận các trường hợp
có thể xảy ra.Hình 13
Bài 119: Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô có chở
hàng hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s
2
. Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp
lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau.
Bài 120: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, quả

bằng và ngược chiều với F
1
. Lực tổng hợp của hai lực này bằng không.
Vì thế với bất kỳ giá trị nào của F
1
vật A cũng không bắt đầu chuyển động. Lý luận như
vậy có đúng không ?(Hình 15)
Bài 124: Tìm lực hấp dẫn lớn nhất giữa hai quả cầu bằng chì có khối lượng bằng nhau,
bán kính R = 10cm. Biết khốilượng riêng của chì là D = 11,3g/cm
3
.
Bài 125: Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s
2
. Tìm độ cao của vật có gia
tốc rơi là 9,8m/s
2
. Biết bán kínhTrái Đất R = 6400km.
Bài 126: 1. Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng nếu khối lượng tương ứng của
chúng là: M
1
= 6.10
24
kg; M
2
=7,2.10
22
kg và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là:
3,8.10
5
km.

dãn 1cm khi treo vật khối lượng m
2
= 1kg.So sánh độ cứng hai lò xo.
Bài 132: Tìm độ cứng của hệ hai lò xo được nối với nhau như hai hình vẽ.Hình 16, 17.
Tìm độ giãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg.Biết k
1
= k
2
= 100N.m Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 133: Một lò xo có độ cứng là 100N.m. Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì
mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ?
Bài 134: Có hai vật m = 500g và m’ nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động
trên mặt phẳng ngang nhưhình vẽ.Hình 18. Dưới tác dụng của lực F tác dụng vào m’ thì
m bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên, sau 10s đi đượcquãng đường 10m. Tính
độ giãn của lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo có độ cứng k = 10N/m.
Bài 135: Lực cần thiết để nâng vật chuyển động đều lên cao có bằng lực cần thiết để
kéo vật trượt đều trên sàn nhà nằm ngang hay không ?
Bài 136: Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe
không lăn nữa mà chỉ trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa
thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g =
9,8m/s
2
.
Bài 137: Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển
động đều trên một mặt sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4.
Bài 138: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính
thời gian và quãng đường ô tô đithêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa
bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy g = 9,8m/s

ngang thì hãm phanh chuyển độngchâm dần đều. Sau 2s xe dừng hẳn. Tìm :1. Hệ số ma
sát giữa xe và mặt đường.2. Quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu hãm phanh cho đên
lúc dừng lại.3. Lực hãm phanh.Lấy g = 10m/s2
Bài 146: Một đoàn tàu khối lượng 1000 tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy
2.105 N, hệ số ma sát lăn là 0,004.Tìm vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km va thời
gian để đạt được vận tốc đó. Lấy g = 10/s2.
Bài 147: Cho đồ thị vận tốc của đoàn tàu như hinh vẽ. Đoàn tàu có khối lượng là 1000
tấn, hệ số ma sát 0,4.Lấy g = 10m/s2.
1. Xác định tính chất của chuyển động, lập công thức tính vận tốc đoàn tàu.
2. Tính lực phát động của đoàn tàu
Bài 148: Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F
có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N.
1. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể.
2. Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s. Tính gia
tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 149: Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn
1. Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng
một lực F có độ lớn 12000N. Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có
vận tốc là bao nhiêu?
2. Ngay sau khi đi ược 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào đ ể thang
máy đi lên được 20m nữa thì dừng lại? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 150: Một đoàn tàu có khối lượng 10
3
tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu
tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo c ủa đầu
tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.10

2. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
3. Thang chuyển động xuống đều
4. thang rơi tự do. Lấy g = 10m/s
2
Bài 155: Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20N. Tìm số chỉ của lực kế khi:
1. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s
2
2. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
Bài 156: Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến
450kg. Dùng dây để kéo một trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc
lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị đứt.Lấy g= 10 m/s
2
Bài 157: Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma
sát. Lấy g= 10 m/s
2
. Hỏi
1. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
2. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 158: Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k =
0,2.
Bài 159: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng
góc 300
so với phương ngang.Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt
phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao
nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k =0,2. Lấy g = 10m/s
2

1. Tính gia tốc của vật.
2. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
Bài 165: Tác dụng l ực F có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
=
2kg; m
3
= 1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt phẳng ngang như nhau là k = 0,2. Tính
gia tốc của hệ và lực căng của các dây nối.Hình 20. Xem dây nối có khối lượng và độ
dãn không đáng kể. lấy g = 10m/s
2
.
Bài 166: Giải lại bài toán trên nếu ma sát không đáng kể
Bài 167: Cho hệ cơ học như hình vẽ, m
1
= 1kg, m
2
= 2kg. hệ số ma sát giữa m
2

và mặt bàn là 0,2. Tìm gia tốc hệ và lực căng dây. Biết ròng rọc có khối lượng và ma
sát với dây nối không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
. Cho dây nối có khối lượng và độ giãn
không đáng kể.Hình 21
Bài 168: Giải lại bài toán trên nếu hệ số ma sát giữa vật m
2

= 240g. Sau khi buông tay, hãy
tính:
1. Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3.
2. Quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 2.Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua khối
lượng và độ giãn không đáng kể.Hình 23
Bài 172: Cho hệ vật như hình vẽ: m
1
= 1kg, m
2
= 2kg. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt
phẳng ngang đều bằng nhau là k = 0,1. Tác dụng vào m
2
lực F có độ lớn F = 6N vàα =
30
0
như hình vẽ. Tính gia tốc mỗi vật và lực căng của dây. Biết dây có khối lượng và độ
giãn không đáng kể. lấy g = 10m/s
2
.Hình 24
Bài 173: Cho hệ vật như hình vẽ: m
1
= 3kg, m
2
= 2kg,α = 30
0
. Bỏ qua ma sát, khối lượng
của dây và khối lượng ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2

1
(như hình
vẽ) để nó chuyển động với gia tốc a = 5m/s
2
. Biết hệ số ma sát giữa hai vật m
1
và m
2
là
k = 0,5. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát với mặt bàn.
Bài 176: Có thể đặt một lực F theo phương ngang lớn nhất là bao nhiêu lên m
2
để m
1
đứng yên trên mặt m
2
khi m
2
chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang.
Biết hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là k = 0,1; giữa m
2
và mặt ngang là k’ = 0,2; m
1
= 1kg;

Bài 179: Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt
phẳng nghiêng góc 60
0
so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực F có
phương song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ chuyển động
xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực F. Biết giữa vật và
mặt phẳng nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 180: Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực F hướng lên hợp với phương
ngang một góc α = 30
0
. Lực F có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ
trạng thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m.Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang.
2. Để cho vật có thể chuyển động thẳng đều thì F có độ lớn là bao nhiêu?
Bài 181: Một vật khối lượng m
2
= 4kg được đặt trên bàn nhẵn. Ban đầu vật m
2
đứng yên
cách sàn nhà 1m. Tìm vận tốc vật m
1
khi vừa chạm sàn nhà. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma
sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng và độ giãn của dây nối. “Biết cơ hệ như bài 167”.
Bài 182: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ

một vật khác được ném lên ngược chiều với vận tốc ban đầu v
0
từ điểm C đúng lúc vật
thứ nhất bắt đầu rơi.
1.Vận tốc ban đầu v
0
của vật thứ hai bằng bao nhiêu để những vật này gặp nhau tại B ở
độ cao của h?
Độ cao cực đại đạt được của vật thứ hai ứng với vận tốc ban đầu này là bao nhiêu? Hãy
tính cho trường hợp riêng H = hHình 32
Bài 187: Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm
ngang với vận tốc 10m/s. Theotiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là
một đường thẳng nghiêng góc
α = 30
0
so với phương nằm ngang điểm rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 188: Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v
1
= 150m/s, ở độ cao 2km
(so với mực nước biển) và cắt bom tấn công một tàu chiến.
1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để máy bay cắt bom
rơi trúng đích khi tàu đang chạy với vận tốc v
2
= 20m/s?Xét hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.
2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt

.Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc
ω = 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định phương, chiều và cường độ của lực do R tác
dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò xo R.Hình 34
Bài 192: Một đĩa phẳng tròn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục
thẳng đứng đi qua tâm của đĩa.
1. Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao
nhiêu?
2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là µ
= 0,1. Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc ω của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị
trí nào cũng không bị trượt ra phía ngoài đĩa.Cho g = 10m/s
2
Bài 193: Có đĩa phẳng như bài 192, treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu
một sợi dây nhẹ) vào đầuthanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại
điểm cách tâm quay2 R. Cho AB = 2R.
1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc α nằm trongmặt phẳng chứa AB và trục quay.
2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc ω của đãi quay đểα = 30
2
.Hình 35
Bài 194: Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc
vào đầu một thanh thẳng đứngđặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình
vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc ω bằng bao nhiêu,nếu dây tạo với phương vuông góc
của bàn một gócα = 45
0
? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của hthẳng đứng quay là
r = 10cm.Hình 36
Bài 195: Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong
một vòng tròn nằm ngàngnhư hình vẽ. Dây tạo một gócα với phương thẳng đứng. Hãy
tính thời gian để quả cầu quay được một vòng. Biết gia tốc trọng lực tại nơi quả cầu
chuyển động là g.Hình 37

Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theoh, R và g (g là gia tốc trọng lực
trên mặt đất).
1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh
2. Chu kì quay của vệ tinh
PHẦN III TĨNH HỌC
Bài 201: Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn đầu B
của thanh thì được treo vàomột cái được treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho
thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A cókhối lượng m = 5kg được treo vào B
bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh BC.Bỏ qua khối
lượng của thanh BC. Lấy g = 10m/s
2
.Hình 38
Bài 202: Một giá treo như hình vẽ gồm:* Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A.* Dây BC
= 0,6m nằm ngang.Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.Tính độ lớn lực
đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BC khi giá treo cân bằng.Lấy g
= 10m/s
2
và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối.Hình 39
Bài 203: Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.Treo vào trung
tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống
khoảng h =10cm (hình vẽ). Tính lực căng dây lấy g = 10m/s
2
. Nếu kéo căng dây để nó
chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?Hình 40
Bài 204: Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình
vẽ.Khi vật cân thì gócAOB= 120
0
.Tính lực căng của 2 dây OA và OB.Hình 41
Bài 205: Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại A có
treo vật có trong lượng P =1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh. Cho α +β =

phương nằm ngang gócα = 60
0
và β = 45
0
như hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy
g =10m/s
2
Hình 48
Bài 211: Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được
giữ cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho
α = 30
0
và β = 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
.Hình 49
Bài 212: Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ bằng sợi
dây BCDE, có phần DE thẳngđứng, còn phần BC nghiêng một gócα = 30
0
so với đường
thẳng đứng. Do tác dụng của lực kéo F nằm ngang (hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ
lớn của F và lực căng của dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc.Lấy g = 10m/s
0
.Hình 50
Bài 213: Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng
trơn nhờn một dây treo nhưhình vẽ. Cho α = 30
0
, lấy g = 10m/s
2

2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo F song song
với mặt phẳng nghiêng.Tìm độ lớn F khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên
mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 216: Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiên g
góc α bằng lực F có phương nằm ngang như hình vẽ. Biết = 0 và hệ số ma sát µ = 0,2.
Tính giá trị lực F lớn nhất và bé nhất.Lấy g = 10m/s
2
.Hình 53
Bài 217: Người ta giữ cân bằng vật m
1
= 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc α = 30
0
so
với mặt ngang bằng cách buộc vào m
1
hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của
hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m
2
= 4kg và m
3
(hình). Tính khối lượng m
3
của vật
và lực nén của vật m
1
lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.Hình 54

vẽ). Hãy xác định:
a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh.
b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s
2
.Hình 58
Bài 223: Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật
nặng trọng lượng p. Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA.
Tính sức căng dây và phản lực tại O khi:
a. Dây BC hợp với thanh OA góc α = 30
0
.
b. Dây BC thẳng đứng (α = 90
0
).Hình 59
Bài 224: Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc α trên
mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với
một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tự lênmặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và
mặt sàn bằng 32.Hình 66
a. Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc
tường khi α = 60
0
. Lấy g= 10m/s
2
Bài 234: Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F
theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu
để hòm di chuyển mà không lật ?Hình 67
Bài 235: Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có
thể quay quang mặt phẳng thẳngđứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh
nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợpvới tường góc 45

2
.
b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua.Hình 70
Bài 238: Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với
các giá trị nào của hệ số ma sát µ giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà
không quay.Hình 71
Bài 239:
a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi
dây AC dài d, hợp vớitường một góc α (hình vẽ); mép dưới B của bảng hiệu
đứng cân bằng thì hệ số ma sát µ giữa bảng hiệu và tường phải bằng bao nhiêu ?
b. b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc α khi 1≤ µ ≤2.Hình 72
Bài 240: Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang,
đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc α (hình vẽ). đặt vào đầu A một lực F song song
với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng
và đầu thanh.Hình 73
Bài 241: Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hìn h tròn có mặt phẳng
thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là µ . Tìm
góc cực đại α m của thanh làm với đường nằm ngang khi thanh cân bằng.
Bài 242: Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ số
ma sát giữa sàn và thanh là là 1µ , giữa tường và thanh là 2µ gọi α là góc hợp bởi thanh
và sàn.
a.α nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên
b. Xét các trường hợp đặc biệt*1 µ = 0*2 µ= 0*1 µ =2µ = 0Hình 75
Bài 243: Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn gócα = 60
0
.
Hệ số ma sát giữa thang và sàn là µ . Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa
bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp: µ = 0,2, µ = 0,5.
Bài 244: Giải lại bài toán khi trọng lượng thang P
1

1
= 2kg và m
2
= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròngrọc
nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE =α để hệ cân bằng, độ lớn và
hướng của phản lực Q của mặt bàn tại A. Lấy g = 10m/s
2
.Hình 77
Bài 248: Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc
α so với phương ngang nhờ dâyAB nằm ngang (hình vẽ).Tính sức căng T và hệ số ma
sát µ giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.Hình 78
Bài 249: Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt
tựa vào nhay trên mặt sàn. Góctựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là α . Hỏi hệ số ma
sát µ giữa mép dưới của các tấm ván và mặt sàn phải bằng bao nhiêu để chúng không bị
đổ?Hình 79
Bài 250: Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn cảu
một chiếc hộp có đáy nghiêng một góc α so với mặt bàn nằm ngang.Quả cầu được giữ
cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).Hệ số ma sát giữa quả
cầu và đáy hộp là µ . Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng α của đáy hộp
có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.Tính lực căng T của dây AC khi đóHình 80
Bài 251: Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào sàn
bằng một bản lề. Đầu B của thanhđược nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức tường
đứng thẳng tại điểm . Cho biết thanh AB và dây BC làmvới mặt sàn góc α =30
0
và β =
60
0
. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A (hình vẽ). Lấy g =
10m/s
2

, BC nằm ngang, khung nằm
trong mặt phẳng thẳng đứng. Cóhai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh
AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ IJ. Khi thanh cân bằng
thìˆ AIJ =α
a. Tính α?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền
Bài 257: Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi
lực F bằng dây ABC (AC =BC), ACB = 2α . Hệ số ma sát giữa hai khối là µ, khối
lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của F để khối gỗ trên cân bằng.
Bài 258: Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dới
hợp với sàn một góc α . Tìm điều kiện của góc α để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát
giữa khối gỗ và sàn là µ.
Bài 259: Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn. Xác định
hệ số ma sát µ giữa khối cầuvà bàn để dưới tác dụng của lực F , khối cầu trượt đều mà
không quay. Áp dụng: R = a.
Bài 260: Khối hộp chữ nhật, khối lượng m
2
, kích thước như hình. Vật m
1
mắc vào dây
qua ròng rọc gắn trên khối M.H số ma sát giữa M và sàn là µ . Tìm điều kiện để hệ
đứng cân bằng.
Bài 261: Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối M trượt
không ma sát trên sàn.Tìm giá trị của lực F đặt vào khối M để khối M không bị lật.
Bài 262: Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc
nhau tại trục nằm ngang B củađòn. Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật
nặng P
1
= 310N, P
2

) tựa
vào nhau và cùng được treovào điểm O nhờ hai dây OA
1
, OA
2
(hình). Biết OA
1
+ R
1
=
OA
2
+ R
2
= R
1
+ R
2
. Tìm góc α của dây OA
1
với phương thẳng đứng khi cân bằng.
Hình 92
Bài 266: Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng
lượng khối trụ là P;α = 60
0
; đầu A nằm trên đường thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực
ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A là F , bỏ qua
trọng lượng của thanh AB.Hình 93
Bài 267: Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả
cầu đồng chất tại điểm giữa Bcủa nó. Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo

0
, đầu C treo vào dây, đầu A thả tự do. Khi cân bằng,dây treo thẳng đứng. Tìm
góc α hợp bởi đoạn AB và phương ngang.
Bài 276: Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng như ở hình, gồm
một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R, và một phần là bán cầu bán
kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết
trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng
38R.
Bài 277: Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở
vạch số 8 (kể từ dưới đáy). Đổvào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng
tâm của li khi có và không có nước.
Bài 278: Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao
H = 20cm, góc đỉnh α = 60
0
.Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đường kính D =
15cm.Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không?
Bài 279: Người ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần
bề mặt của viên kia như hìnhvẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách mép trái của
viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ thống không bị lật? Cho biết chiều dài mỗi
viên là 1.
Bài 280: Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc ω . Góc α = ZOA
không đổi. Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và được
nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên 1
0
. Tìm vị trí cân
bằng của bi và điều kiện để có cân bằng.Hình 108
Bài 281: Một người có khối lượng m
2
= 50kg đang chạy với vận tốc v
1

= 50kg nhảy lên bè với vận tốc v
2
= 4m/s.
Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vàotrong các trường hợp sau:
a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.
b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.
c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước.Hình 109
Bài 284: Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đường ray. Bỏ
qua ma sát.
Bài 285: Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v
0
= 10m/s.
Tìm độ biến thiên động lượngcủa vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 286: Một viên bi khối lượng m
1
= 500g đang chuyển động với vận tốc v
1
= 4m/s đến
chạm vào bi thứ hai có khối lượng m
2
= 300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc
của hai bi sau va chạm.
Bài 287: Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì
bi thứ hai sẽ chuyển động vớivận tốc bao nhiêu ?
Bài 288: Hai xe lăn có khối lượng m
1
= 1kg, m

a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật
trên xe.
b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.áp dụng: M = 4m, v
0= 2m/s, µ = 0,2, l = 1m, g = 10m/s
2
.
Bài 292: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc
30
0
với phương ngang; viên đạn có khối lượng m= 50kg và bay với vận tốc v = 400m/s
đối với tàu.Tính vận tốc của tàu sau khi bắn.Bỏ qua sức cản của nước và không khí
Bài 293: Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m
hợp với mặt ngang một góc α = 30
0
. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe
goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g =10m/s
2
.
Bài 294: Đoàn tàu có khối lượng M = 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì
toa cuối có khối lượng m = 20tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp:
a. Toa này chạy một đoạn đường l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao
nhiêu mét nếu lái tàu không biết là sự cố.
b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy được đoạn đường d = 240m thì lái tàu biết và tắt
động cơ, nhưngkhông phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã
dừng.Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lượng và không phụ
thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không đổi.
Bài 295: Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg và một người khối
lượng m = 50kg trên thuyền. Banđầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng.
Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không

1
= 5kg và m
2
= 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng
đứng với vận tốc v
1
= 400m/s.Hỏi mảnh to bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Bỏ qua sức cản không khí.
Bài 301: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v
0
= 45m/s ở độ cao h = 50m
thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lượng m
1
= 1,5kg và m
2
= 2,5 kg. Mảnh
1(m
1
) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v’
1
=100m/s. Xác định độ
lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ.Bỏ qua sức cản của không khí.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 302: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v
0
= 10m/s theo phương làm với
đường nằm ngang một góc α =30
0

bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hướng nghiêng với mặt sàn gócα . Tìm độ biến
thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng, biết thời
gian va chạm là 0,1s.
Bài 307: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600
viên/phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng
là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó.
Bài 308: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo
phương ngang với vận tốc v =150m/s thì tầng thứ hai khối lượng m
2
= 0,4 tấn tách ra và
tăng tốc đến v
2
. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên theochiều cũ với vận tốc v
1
= 120m/s.
Tính v
2
.
Bài 309: Một lên lửa có khối lượng M = 12 tấn được phóng thẳng đứng nhờ lượng khí
phụt ra phía sau trong 1 giây để cho tên lửa đó:
a. Bay lên rất chậm
b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s
2
.
Bài 310: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m
0
= 4 tấn và khi có khối lượng m = 2 tấn.
Tên lửa đang bay với vận tốc v
0
= 100m/s thì phụt ra phía sau tức thời với lượng khí nói

a. Tính lực cản của mặt đường.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được
54km/h. Tính công suất trung bình trên quãng đường này.
Bài 315: Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với vận tốc ban đầu bằng 0, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc
v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ôtô và do lực ma sát thực hiện trên
quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đường là
µ =0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 316: Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m.
Tính công của động cơ để kéothang máy đi lên khi:
a. Thang máy đi lên đều.
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 317: Một lò xo có chiều dài l
1
= 21cm khi treo vật m
1
= 100g và có chiều dài l
2
=
23cm khi treo vật m
2
= 300g.Tính công cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25cm đến 28cm.
Lấy g = 10m/s
2

Bài 322: Nhờ các động cơ có công suất tương ứng là N
1
và N
2
hai ô tô chuyển động đều
với vận tốc tương ứng là v
1
và v
2
. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất
thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu. Cho biết lực cản trên mỗi ô tô khi
chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi.
Bài 323: Một sợi dây xích có khối lượng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất.
Tính công cần để nâng dây xíchtrong hai trường hợp:
a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dưới không chạm đất).
b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo cho đến
khi đầu còn lại vừahỏng khỏi mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 324: Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đưa một kiện
hàng có khối lượng m = 100kg lên cao h = 5m (hình). Tính công tối thiểu phải thực
hiện và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong ba trường hợp:
a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang
b. Kéo kiện hàng theo phương làm với mặt phẳng nghiêng góc β = 30
0
c. Đẩy kiện hàng theo phương song song với mặt phẳng nghiêng.Giả thiết lực đẩy hoặc
kéo F trong ba trường hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho biết hệ số ma
sát giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1. Lấy g = 10m/s
2
.

b. Tính lực căng của dây nối hai vật A và B, hai vật B và C. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 328: Hai xuồng có khối lượng m
1
= 4000 kg và m
2
= 6000 kg ban đầu đứng yên. Một
dây cáp có một đầu buộcvào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng
2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực căngdây không đổi.Sau t = 100s vận tốc ngắn
dây đạt giá trị v = 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đãthực
hiện và công suất trung bình.Bỏ qua sức cản của nước.
Bài 329: Vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng AB (α = 30
0
), sau đó tiếp tục chuyển động trên
mặt ngang BC. Biết hệ số ma sát giữa vật với mặt nghiêng và mặt ngang là như nhau
(µ = 0,1), AH = 1m.
a. Tính vận tốc vật tại B. Lấy g = 10m/s
2
b. Quãng đường vật đi được trên mặt ngang BC
Bài 330: Một vật trượt không vận tốc đầu trên máng nghiêng từ A (như hình). Biết AH
= h, BC =l, hệ số ma sát giữavật và máng là µ như nhau trên các đoạn. Tính độ cao DI
= H mà vật lên tới.Hình 119
Bài 331: Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đều đặt trên bàn nằm ngang. Ban đầu, dây
có một đoạn dài l
0
buông thỏngxuống mép bàn và được giữ nằm yên. Buông cho dây
tuột xuống. Tìm vận tốc của dây tại thời điểm phần buông thỏng có chiều dài là x
(l
0