Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian.
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 3; 0; 2), B( 1;
-1; 0) và mặt phẳng ( α): x - 2y + 2z – 3 = 0.
1. Lập phương trình mặt phẳng ( β) đi qua A, B và vuông góc với ( α).
2. Tìm trên mặt phẳng ( α) điểm C sao cho ΔABC vuông cân tại B.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
mặt phẳng ( P): x + y + z = 0 và đường thẳng
1
x 2y 3 0
d : .
3x 2z 7 0
ì
+ - =
ï
ï
í
ï
- - =
ï
î
1. Tính góc giữa mặt phẳng ( P) và đường thẳng d
1
.
2. Lập phương trình đường thẳng d
2
đối xứng với d
1
qua ( P).
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 1; 1; 0), B( 0; 2; 0), C( 0;
0; 2).
1. Lập phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa dộ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ

3
cos .
3
=a
2. Tìm tọa độ của điểm C trên ( P) sao cho ΔABC đều.
8) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”.
ThS. Đoàn Vương Nguyên.
1
1
x y 0
d :
x y z 4 0
ì
+ =
ï
ï
í
ï
- + + =
ï
î
và
2
x 3y 1 0
d : .
y z 2 0
ì
+ - =
ï

ï
í
ï
+ - =
ï
î
và
2
x y 1 0
d : .
z 0
ì
+ - =
ï
ï
í
ï
=
ï
î
1. Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho MN ngắn nhất.
2. Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d
2
và tạo với d
1
góc φ sao cho

ï
+ - - =
ï
î
m là tham số.
1. Lập phương trình hình chiếu Δ của ( d) lên Oxy.
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố
định trong mặt phẳng Oxy.
12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
O( 0; 0; 0), A( 3; 0; 0), B( 0; 6; 0), C( 0; 0; 6).
1. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [O, AB, C].
2. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.
13) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 6; 0; 0) và B( 0; 3; 0)
nằm trên mặt phẳng ( P): x + 2y - 3z – 6 = 0.
1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với AB tại A.
2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng ( P) sao cho ΔABC vuông cân tại A.
14) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; 1) và B( 3; 0;
0).
Lập phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxz góc 60
0
.
2. Tìm tập hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều 3 điểm:
M( 1; 1; 1), N( -1; 2; 0), K( 0; 0; 2).
15) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”.
ThS. Đoàn Vương Nguyên.
2
hai điểm A( 1; 2; -1), B( 7; -2; 3) và đường thẳng
x 1 y 2 z 2
d : .

19) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song
( P): 2x - 2y + 2z – 1 = 0, ( Q): 2x - 2y + 2z + 5 = 0 và điểm M( -1; 1; 1) ở giữa 2 mặt
phẳng trên. Mặt cầu ( S) tâm I qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng đã cho.
1. Tính bán kính mặt cầu ( S).
2. Chứng tỏ rằng I thuộc đường tròn cố định ( C), tìm tâm và bán kính của ( C).
________________________________________________________________________
Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”.
ThS. Đoàn Vương Nguyên.
3