TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

22
ĐIỀU KHIỂN LQ CHO TỐC ĐỘ TUABIN NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN
THE CONTROL OF SPEED FOR HYDRAULIC TURBINES BASED
ON THE LINEAR QUADRATIC CONTROL METHOD

Đoàn Quang Vinh
Đại học Đà Nẵng
Lê Đức Dũng
Điện lực Thừa Thiên Huế

TÓM TẮT
Mô hình nhà máy thủy điện (NMTĐ) là một mô hình phi tuyến, trong đó hiệu ứng đàn
hồi của cột nước trong ống áp lực được biểu diễn bằng hàm toán học vô tỷ. Bài viết này sẽ giới
thiệu mô hình phi tuyến của một NMTĐ, xấp xỉ hàm vô tỷ trong hệ bằng phương pháp tham số
tập trung, và xây dựng mô hình không gian trạng thái phi tuyến bậc 8 cho hệ. Bộ điều chỉnh tốc
độ tuabin dựa trên lý thuyết điều khiển tuyến tính LQ cũng được xây dựng cho mô hình hệ ở
lân cận điểm làm việc xác lập. Kết quả mô phỏng so sánh đáp ứng điều chỉnh giữa các bộ điều
chỉnh LQR, LQG và LQG/LTR.
ABSTRACT
The model of the hydro-power plant is nonlinear, and the effect of the elasticity of the
water in the penstock is represented by an irrational mathematical function. This paper
introduces the nonlinear model of a hydro power plant, which approximates the irrational
function to reduce to a lower order using the lumped parameter approximation method, and the
making of an elastic eighth order space state model. The turbine speed regulator for this model
in the neighbourhood of the operating point based on Linear Control Theory is made and the
comparative simulation results that meet the needs of adjustment for LQR, LQG and LQG/LTR
are developed.

1. Đặt vấn đề

Q Q AU AU Q U pu= ⇒=

* Động học của ống dẫn:
22

l pcc
H fUU=
(2)
2
02
Q
c rl
wc wc
H
dU H H H
dt T T
−−
= =
(3)
* Động học của tháp điều áp:
00

l ss
H fU U=
(4)
0
1

r s ss
s

tanh( . ) .
ep ep
Ts Ts≅
:
(9) ⇔

1
() () () . . ()
t r l p ep t
Hs Hs H s zTsUs=−−
(10)
* Công suất cơ của tuabin:
( ) ( )
mec t t t nl dam r t t t nl dam r
P AH Q Q D G AH U U D G
ωω
= −−∆= −−∆
(11)
Trường hợp xét đến hiệu suất, với hàm hiệu suất là
()G
ηη
=
:
()
mec t t t nl
P AH U U
η
= −
(12)
* Chuyển động của tuabin:

H
,
t
H
,
r
H

Cột nước hồ chứa; tuabin; tháp điều áp [pu].
0l
H
,
1l
H
,
2l
H

Tổn thất cột nước tại tháp điều áp; ống áp lực; ống dẫn
[pu].
c
U
,
s
U
,
p
U
,
t

lực [s].
9,15
wc
T =
;
0,82
wp
T =
.
ep
T
Hằng số thời gian đàn hồi của ống áp lực [s].
0,208
ep
T =
.
s
C
Hằng số tích lũy của tháp điều áp [s].
140
s
C =
.
0
f

Hệ số tổn thất cột nước của tháp điều áp [pu].
*
0
0,005f =

Lưu lượng không tải [pu].
0,13
NL
U =
.
H

Hằng số quán tính của hệ tuabin-máy phát [s].
**
4H =
.
dam
D

Hệ số cản của tuabin [pu].
D

Hệ số cản của tải (phụ thuộc tần số) [pu].
***
0,01D =
.
Ghi chú: *,**,***: Tài liệu [2] không đề cập hoặc bỏ qua.
2.1.2. Mô hình không gian trạng thái
Từ số liệu tham khảo ở [2], sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất với
hàm polyfit của Matlab, hàm
()G
ηη
=
với đa thức bậc 3 được xây dựng:
43 2

ep ep
Ts
nn
Ts Ts
e
tanh T s T s
nn
e
ππ
−
=∞=∞
−
= =




−

==++



−
+







có
dạng:
(15)
(15) sẽ là hệ 8 phương trình vi phân. Đáp ứng của SS_NL|
n=1
2.2. Mô hình tuyến tính hóa lân cận điểm làm việc
ở hình 3 (b).
Để áp dụng lý thuyết điều khiển tuyến tính cho đối tượng phi tuyến, mô hình
SS_NL|
n=1
*
(, )
Gxl
xu
được thay thế bằng mô hình tuyến tính (SS_LN) tại điểm làm việc :
Đặt biến:
1 t
xU=
;
2 r
xH=
;
3 c
xU=
;
4 r
x
ω
=


= +



= +

(16)
Các ma trận hằng A,B,C,D là các ma trận Jacobi của các vectơ hàm
(,)f xu
,
(,)g xu
tại điểm làm việc
*
(, )
Gxl
xu
:
88x
A∈
,
81x
B∈
,
18x
C ∈
,
D∈Θ
.


3. Điều chỉnh LQ (Linear Quadratic)
rất nhỏ.
3.1. Bộ điều chỉnh LQR (Linear Quadratic Regulator) phản hồi âm
Mô hình SS_LN|
n=1
( ,)8Rank sI A B s− = ∀⊂
đảm bảo điều kiện điều chỉnh được và quan sát được tại mọi
điểm làm việc, tức là:
và
8
sI A
Rank s
C
−

= ∀⊂




Điều khiển LQR được đánh giá bởi phiếm hàm mục tiêu: [5]
0
1
( (), ()) () () () () min
2
t
TT
t
Qxt ut x tExt u tFut dt
=∞

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Thoi gian [s]
Pmec/G [pu]goc van
Dac tinh tu nhien
Xap xi tanh(T
ep
.s)≈T
ep
.s
Xap xi tanh(T
ep
.s)
n=1
Xap xi tanh(T
ep
.s)
n=2
Xap xi tanh(T

u
x
-
dx
Ax Bu
dt
= +
+
1

T
LQR
R F BK
−
=

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

27
3.2. Bộ điều chỉnh LQG (Linear Quadratic Gaussian):
Mục tiêu của bài toán là ước lượng được các trạng thái của mô hình NMTĐ ở
(16) xét với
D∈Θ
, loại trừ tác động của nhiễu vào hệ, đồng thời phiếm hàm mục tiêu
(17) đạt giá trị nhỏ nhất.[5]

x
y
dx
Ax Bu n

ˆ
x
là trạng thái ước lượng của
x
.
ˆ
ˆ ˆˆ
( )( ) ( )
u
dx
Ax Bu L y Cx A LC x B L
y
dt

=++ − =− +


(21)
Trong đó L được tính:
1

T
y
L PC N
−
=
(22)
Với P là nghiệm xác định bán dương của CARE.
1
. . . .

N BB
σ
=
hiệu chỉnh hệ số
ρ
để
0
.
y
NN
ρ
=
(
0
N
là ma trận phổ
nhiễu đo) đạt giá trị hợp lý, sao cho:
0
() ()
LQG LQR
lim H s H s
ρ
→
→
được gọi là LTR, khi đó
đặc tính điều chỉnh của LQG sẽ tiệm cận đến đặc tính điều chỉnh của LQR, dù có sự tồn
tại của nhiễu. Tuy nhiên với hệ pha không cực tiểu, thì kỹ thuật LTR ít có hiệu quả.
3.2.4. Kết quả mô phỏng
R
LQR

A LC x B L
y
dt

=−+


1

T
LQR
R F BK
−
=
+
x
n
y
Σ
y
n
+
+
ˆ
u

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

28
0 10 20 30 40

70
80
90
100
0.975
0.980
0.985
0.990
0.995
1.000
1.005
1.010
1.015
1.020
1.025
Thoi gian [s]
Toc do
ω
r
[pu]LQR
LQG(1)
LQG(2)
LQG/LTR
LQG(1)
LQG(2)
LQG/LTR
LQR

; LQG(2):
88 1
.10
x
x
NI
−
=
,
3
10
y
N
−
=
.
- LQG/LTR:
'
x
N BB=
,
5
10
y
N
−
=
.
Hình 4 trình bày đ áp ứng điều chỉnh tốc độ tuabin tương ứng với các bộ điều
chỉnh LQR, LQG, LQG/LTR, khi có sự tăng/giảm mức tải 0,1pu ở điểm làm việc 0,5pu

[2] Identification of partially known models of the Susqueda hidroelectric power plant,
O. Quiroga, J. Riera and C. Batlle-Latin American Applied
Research v.33 n.4 Bahía Blanca oct./dic. 2003.
[3] Modelling and Nonlinear Control of Voltage Frequency of Hydroelectric Power
Plants, Quiroga, O. D., Thesis Dissertation, Universitat Politècnica de Catalunya,
Barcelona, Spain (2000).
[4] A review on hydropower plant models and control, Nand Kishor-R.P.Saini-S.P.
Singh; Science Direct - Renewable and Sustainable Energy Reviews 11 (2007)
[5] Lý thuyết điều khiển nâng cao - Nguyễn Doãn Phước - NXB Khoa học và Kỹ thuật
- 2007.(trang 97÷101, 172÷182).