Bộ giáo dục và đào tạo
đại học huế
trờng đại học khoa học

nguyễn gia định Lý THUYếT
NGÔN NGữ HìNH THứC
Và ÔTÔMAT q
1
1
q
0
0
q

1. Lý thuyết kinh điển về tính toán bắt đầu bằng công trình của Gödel, Tarski,
Church, Post, Turing và Kleene chiếm vị trí trung tâm.
2. Trong lý thuyết ôtômat và ngôn ngữ hình thức kinh điển, các khái niệm cơ bản
là ôtômat, văn phạm và ngôn ngữ, với các công trình sáng giá của Axel Thue,
Chomsky, Post.
Ngoài hai lĩnh vực trên, nhiều lĩnh vực quan trọng khác thuộc về các cơ sở
toán học của tin học; chẳng hạn, lý thuy
ết độ phức tạp, ngữ nghĩa và lý thuyết về
tính đúng đắn của các ngôn ngữ lập trình, lý thuyết mật mã, lý thuyết các cấu trúc
dữ liệu và lý thuyết các cơ sở dữ liệu.
Lý thuyết ngôn ngữ hình thức và ôtômat đóng một vai trò rất quan trọng
trong các cơ sở toán học của tin học. Ngôn ngữ hình thức được sử dụng trong việc
xây dựng các ngôn ngữ lập trình, lý thuyết về các chương trình d
ịch. Các ngôn
ngữ hình thức tạo thành một công cụ mô tả đối với các mô hình tính toán cả cho
dạng thông tin vào-ra lẫn kiểu thao tác. Lý thuyết ngôn ngữ hình thức, chính vì
thực chất của nó là một lĩnh vực khoa học liên ngành; nhu cầu mô tả hình thức
văn phạm được phát sinh trong nhiều ngành khoa học khác nhau từ ngôn ngữ học
đến sinh vật học. Do đó những khía cạnh thích hợp của lý thuyết ngôn ngữ hình
thức sẽ có tầm quan trọng quy
ết định trong các giáo trình về Lý thuyết ngôn ngữ
hình thức và ôtômat.
Ngoài ra, một trong các vấn đề cơ bản của lý thuyết tính toán là các bài
toán nào có các thuật toán để giải. Sự phát triển có tính chất nền tảng của lôgic
toán trong những năm 30 của thế kỷ 20 đã chỉ ra việc tồn tại các bài toán không
giải được, đó là các bài toán mà không thể có một thuật toán nào giải được chúng.

1
Cần phải có một mô hình tính toán để thiết lập tính không giải được. Mô hình tính
toán đó là máy Turing, nó đã được đưa ra từ trước khi các máy tính điện tử ra đời

cho công việc viết giáo trình Lý thuyết ngôn ngữ hình thức và ôtômat này và lời
cám ơn đặc biệt xin dành cho Thầy Lê Mạnh Thạnh và đồng nghiệp Nguyễn
Hoàng Sơn về sự cung cấp một số tài liệu quan trọng và động viên kịp thời tạo
niềm hưng phấn để tác giả giảng dạy và viết giáo trình cho học phần Lý thuyết
ngôn ngữ hình thức và ôtômat.
Tác gi
ả mong nhận được sự chỉ giáo của các đồng nghiệp và độc giả về
những thiếu sót khó tránh khỏi của cuốn sách.
Trọng Đông năm Giáp Thân (2004)
Nguyễn Gia Định

2

MỤC LỤC

Lời nói đầu 1
Mục lục 2
Chương I: Nhập môn về văn phạm và ngôn ngữ hình thức… 4
1.1. Khái niệm ngôn ngữ 4
1.2. Văn phạm và ngôn ngữ sinh bởi văn phạm 8
1.3. Một số tính chất của ngôn ngữ 15
Bài tập Chương I 19
Chương II: Ôtômat hữu hạn và ngôn ngữ chính quy 20
2.1. Ôtômat hữu hạn 20
2.2. Quan hệ giữa ôtômat hữu hạn và ngôn ngữ chính quy 28
2.3. Biểu thức chính quy 32
2.4. Cực tiể
u hoá ôtômat hữu hạn 34
Bài tập Chương II 41
Chương III: Ôtômat đẩy xuống và ngôn ngữ phi ngữ cảnh 43