(
)
()
1
22
21
111
sin . sin
/cos
xt
g
i
vv
ii
KB v x i v
ρ
−
== =
−
l
l

Do đó ĉ (2.6)
Mặt Σ’ chính là mặt tiếp xúc với mọi mặt sóng cầu thứ cấp Σ
M
vì nó không phụ thuộc
vào M. Chúng ta đi đến kết luận :
Sóng khúc xạ cũng là sóng phẳng và tia khúc xạ tạo với pháp tuyến của mặt ngăn cách
một góc thỏa mãn công thức (2.6).
Theo cách vẽ này, ta thấy rằng tỷ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trường bằng nghịch

P + λ/2 = b + λ/2
Chọn các điểm M2 trên (Σ) sao cho khoảng cách
M
2
P = M
1
P + λ/2 = b + 2 λ/2
Chọn các điểm Mk trên (Σ) sao cho khoảng cách
M
k
P = M
k-1
P + λ/2 = b + k λ/2
Để dễ hình dung, chúng ta tưởng tượng rằng có những hình cầu tâm P bán kính PMk
chia mặt (Σ) thành những đới cầu, những đới cầu đầu tiên có thể xem như những hình vành
khăn đồng tâm, tâm là M
o
.
b+k
λ
/2
P
S
M
k

a
a
b
M

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V

()( )
(
)
222
2
2/
kk
xbkbxaa +−+=−−=
λ

Khai triển 2 vế của phương trình và bỏ qua (2 bên cạnh (, ta được :
2ax
k
= kbλ - 2bx
k()
2
.
λ
ba
kb
x
k
+
=

Coi đới cầu là phẳng ta có gần đúng
ρ

.
λ
ba
b
+

∆S
k
=
ab
ab
λ
π
(3.2)
Vậy diện tích (S của tất cả các đới Fresnel kế tiếp thì đều bằng nhau.

2. Chấn động gây ra do toàn bộ mặt sóng.
Xét từ đới Fresnel này tới đới kế tiếp, vì diện tích của các đới Fresnel đều bằng ∆S, nên
sự khác nhau về biên độ của chấn động thứ cấp gây ra tại P do mỗi đới là do thừa số xiên k.
Về pha chúng ta phân tích như sau : Vì ( Σ ) là mặt sóng, nên tại đây các chấn động th
ứ
cấp đều cùng pha.
Khi đến P, vì khoảng cách từ 2 đới liên tiếp thứ k và (k + 1) đến điểm quan sát khác nhau
nửa bước sóng λ/2 cho nên các chấn động thứ cấp tương ứng có pha ngược nhau.
Chú ý đến thừa số xiên k (θ,θ’) ta thấy số thứ tự k của đới càng cao thì θ’
k
càng lớn (θ
k
=
0) nghĩa là k (θ,θ’) giảm dần khi k tăng. Tóm lại do phương pháp chia đới của Fresnel, các

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e


2
– a
3
…… +-a
k
…… +-a
m

Với a
0
> a
1
> a
2
> ………. > a
k

ak giảm chậm và đều nên ta có thể coi

2
11 −+
+
=
kk
k
aa
a

Ta có thể viết biểu thức của a dưới dạng
2

Các tổng trong dấu ngoặc triệt tiêu nên
22
0 m
aa
a ±=

Dấu + nếu m chẵn
- nếu m lẻ
Khi xét tồn bộ mặt sóng Σ thì am ≈ 0. Vậy

2
0
a
a =

Về cường độ sáng, ta có: I = I
o
/4
Vậy cường độ sáng ở P gây ra bởi tồn mặt cầu Σ chỉ bằng 1/4 cường độ sáng gây ra bởi
đới Fresnel số 0.
3. Cách tử đới.
Phương pháp đới Fresnel được kiểm chứng rực rỡ với thí nghiệm cách tử đới.
Phân tích ở trên cho thấy chấn động nhiễu xạ từ các đới số lẻ là ngược pha với chấn
động nhiễu xạ từ các đới số chẵn, thành th
ử chúng gần như triệt tiêu lẫn nhau. Nếu có một
màn chắn đặc biệt chỉ trong suốt ở những đới cùng chẵn (hoặc cùng lẻ) thì cường độ sáng ở
điểm quan sát sẽ tăng gấp bội so với khi khơng có màn chắn. Cách tử đới là một dụng cụ
như vậy.
Trên một bản trong suốt (ví dụ như thủy tinh) người ta tiến hành chia các đới Fresnel
tâm O (H.9) nghĩa là vẽ các vòng tròn tâm O, bán kính (k theo (3.1). Sau đó bơi

’
P
M
o

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
2
11
k
k
ab
ρ
λ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

ng cách tử đới tác
dụng như một thấu kính hội tụ nhiều tiêu điểm.
Người ta còn chế tạo được cách tử đới, trong đó phần không trong suốt, được thay bằng
những hình vành khăn làm bằng chất trong suốt mới có độ dày thích hợp, để ánh sáng đi qua
đây có quang lộ tăng thêmĠ so với khi đi qua đới này nếu làm bằng chất trong suốt dùng
làm cách tử. Như thế, chấn động g
ửi từ các đới lẽ và từ các đới chẵn đều cùng pha và độ rọi
ở P tăng gấp 4 lần so với cách tử đới thường. Cách tử đới chế tạo theo nguyên tắc trên gọi là
cách tử đới pha (dựa trên nguyên tắc làm thay đổi pha của các chấn động).
4. Phương pháp đồ thị.
Ở trên, ta đã thấy khi khảo sát hiện tượng nhiễu xạ, ta phải tổng hợp một số vô hạn chấ
n
động, có pha tăng dần một cách liên tục. Ta có thể dùng cách tính của Fresnel.
Ta chia mỗi đới câu Fresnel thành đới vi cấp có cùng diện tíchĠ. Với mỗi đới vi cấp này,
ta có thể coi chấn động phát đi từ mỗi điểm thì đồng pha với nhau (khi tới P) và đồng pha
với chấn động tổng hợp tại P gây ra bởi toàn đới vi cấp. Ta biểu diễn chấn động ds gây ra
bởi mỗi đới vi cấp bằng các véctơ có cùng
độ dài, tỷ lệ với biên độ da của dao động ds, và
hợp với nhau một góc bằng hiệu số pha d( giữa hai chấn động ứng với hai đới vi cấp liên
tiếp. Các véctơ trên hợp thành một nửa đa giác có cạnh là da, góc hợp bởi hai cạnh liên tiếp
là d(. Từ mép này sang mép kia của một đới Fresnel pha thay đổi là π, vậy dφ = π/n. Ta xét đới
Fresnel số 0, ta được nửa đa giác đều thứ nh
ất (hình 11), cho n -> ∞, nửa đa giác trên biến
thành nửa vòng tròn OA. Độ dài đường kính OA biểu diễn biên độ chấn động tại P gây ra
bởi đới Fresnel số 0. Với đới Fresnel số 1, ta được nửa vòng tròn AB (hình 12). Điểm B
không trùng với 0, là do ảnh hưởng của thừa số xiên k (θ, θ’) làm cho biên độ chấn động
ứng với các đới giảm tuần tự khi số thứ tự đới tăng. Cuối cùng đi hế

o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w

với các màn chắn có cấu tạo đặc biệt.
Trên đây chúng ta dùng nguồn sáng điểm và xét nhiễu xạ của sóng cầu. Nếu chiếu chùm
tia sáng song song đến màn chắn, ta có nhiễ
u xạ của sóng phẳng. Trong trường hợp này các
công thức (3.1), (3.2) và (3.5) vẫn còn dùng nếu cho bán kính a của mặt sóng tiến đến giá trị

SS.4. NHIỄU XẠ FRESNEL.
Khi màn quan sát đặt cách vật cản một khoảng giới nội (b), ta có nhiễu xạ Fresnel.
Chúng ta sẽ áp dụng cách chia đới của Fresnel để xác định hình ảnh nhiễu xạ trong các
trường hợp sau :
1. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn. Trên hình 13, E là một màn chắn có khoét lỗ
tròn tâm Mo bán kính (. S là nguồn sáng
điểm đơn sắc được đặt trên trục của lỗ tròn. Màn quan sát M được đặt song song với màn
chắn E.
P là giao điểm của trục SMo và màn M. Hiện tượng thí nghiệm trên hình 13 có tính đối
xứng quanh trục SP. Từ đó suy ra rằng hình nhiễu xạ trên màn M có tính đối xứng quanh
tâm P.
* Cường độ sáng tại P : Để xác định trạng thái sáng tại P, ta tiến hành chia đới Fresnel

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g