"Don't study, don't know - Studying you will know!"

NGUYEN TRUNG HOA
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC

CHƯƠNG I
CÁC ĐỊNG LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA
CHẤT ĐIỂM
§1 BÀI MỞ ĐẦU
Trong phần Tĩnh học chúng ta đã nghiên cứu về lực và sự cân bằng của các vật thể
dưới tác dụng của các lực với giả thuyết là các lực không thay đổi theo thời gian.
Trong phần Động học, chúng ta đã nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể về
mặt hình học không tính đến các nguyên nhân làm thay đổi các chuyển động đó.
Trên thực tế, một số lớn các lực là những
đại lượng biến đổi và có thể phụ thuộc
vào nhiều tham số. Quy luật chuyển động của vật thể phụ thuộc vào hình dáng, kích
thước, khối lượng của vật và các lực tác dụng lên nó. Động lực học là một phần của
cơ học nghiên cứu các quy luật chuyển động của các vật thể dưới tác dụng của các lực.
Lý thuyết động lực học được xây dự
ng trên những định luật cơ bản động lực học.

Vật rắn là một cơ hệ đặc biệt, trong đó khoảng cách giữa phần tử (chất điểm) bất
kỳ của vật luôn luôn không đổi.
6. Hệ quy chiếu :
Để xác định chuyển động của một cơ hệ (hay một chất điểm) nào đó, người ta phải
lấy một vật chuẩn làm mốc. Hệ
toạ độ gắn với vật chuẩn gọi là hệ quy chiếu. Nếu toạ
độ của tất cả các điểm thuộc cơ hệ trong hệ quy chiếu đã chọn, luôn luôn không đổi thì
ta nói vật đứng yên trong hệ quy chiếu đó. Trong trường hợp ngược lại, nếu toạ độ của
một số chất điểm nào đó thuộc cơ hệ thay đổi theo thời gian thì ta nói c
ơ hệ chuyển
động trong hệ quy chiếu đã chọn.

Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyển động Trang 2
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC
§3. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN
1. Định luật quán tính (Định luật I) :
Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào thì giữ nguyên trạng thái đứng yên hay
chuyển động thẳng đều.
Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều của chất điểm được gọi là chuyển
động theo quán tính.
Theo định luật này nếu không có lực nào tác dụng lên chất điểm hoặc hợp các lực
tác dụng lên chất điểm bằ
ng 0 thì véctơ vận tốc
v
G
của chất điểm sẽ không đổi cả về độ
lớn lẫn hướng và do đó gia tốc

Cần nói thêm rằng, cũng như gia tốc g, trọng lượng thay đổi theo vĩ độ và độ cao
nhưng khối lượng là một đại lượng không đổi với một vật.
3. Định luật về tác dụng và phản tác dụng : (Định luật III)
Hai lực mà hai chất điểm tác dụng lên nhau bằng nhau về số, cùng hướng tác dụng
nhưng ngược chiều.
Ta cần chú ý rằng các lực tác dụng tương hỗ
này không tạo thành một hệ lực cân
bằng vì chúng đặt vào hai chất điểm khác nhau.
4. Định luật độc lập tác dụng :
Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học
các gia tốc mà chất điểm có được khi từng lực tác dụng riêng biệt.
Giả sử chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng củ
a các lực
n
FFF
G
G
G
, ,,
21
. Gọi là
gia tốc của chất điểm có được khi các lực này tác dụng đồng thời, còn
n
WWW
G
G
G
, ,,
21
mà

n
FFFWm
G
G
G
G
+++=
21

Hay là :
WmF
n
i
i
G
G
.
1
=
∑
=
(1.4)
5. Hệ đơn vị :
Để đo các đại lượng cơ học người ta phải dùng ba đơn vị cơ bản. Tuỳ thuộc vào
việc chọn hệ đơn vị cơ bản mà ta có hệ đơn cị do khác nhau :
- Hệ đơn vị quốc tế (SI) : Các đơn vị cơ bản mét (m), kilôgram (kg) và giây (s).
Lực là đơn vị dẫn xuất được đo bằng Newton (N).
2
.
11

r
G

của nó như sau :
rW

G
G
=

Vì vậy phương trình cơ bản của động lực học chất điểm (1.4) có dạng :
∑
=
k
Frm
G

G
. (1.5)
Phương trình (1.5) là phương trình vi phân chuyển động của chất điểm dưới dạng
véctơ.
2. Dạng toạ độ Descarte :
Xét chuyển động của chất điểm trong hệ
toạ độ Descarte Oy. Chiếu phương trình (1.5)
lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz ta được :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyển động Trang 5
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC
hay :
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
∑
∑
∑
kz
ky
kx
F
dt
zd
m
F
dt
yd
m
F

knn
k
FWm
FWm
FWm
.
.
.
ττ

Vì W
τ
= ,
s

ρ
2
s
W
, W
n

=
b
= 0 nên
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪

Hình 2
τ
G

b
G

n
G

W
G

M
II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUY
ỂN ĐỘNG CỦA HỆ :
Xét cơ hệ gồm n chất điểm m
1
,

m
2
, , m
n
. Gọi
k
e
F
G
là hợp lực của tất cả các lực

22
22
ie
FFWm
G
G
G
+=

n
i
n
e
nn
FFWm
G
G
G
+=

Hay :
x
i
x
e
FFxm
11
1
. +=


FFxm +=

.

ny
i
ny
e
n
FFym +=

.

nz
i
nz
e
n
FFzm +=

.

(1.8) là hệ gồm 3.n phương trình.
Trong trường hợp nếu chúng ta phân loại lực ra thành lực hoạt động
k
a
F
G
và phản
lực liên kết

a
nn
NFWm
G
G
G
+=
Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyển động Trang 7
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC
§5. HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
Trong động lực học cần giải quyết hai bài toán cơ bản sau đây:
1. Xác định lực tác dụng lên chất điểm khi đã biết quy luật chuyển động của nó.
(Bài toán thứ nhất của động lực học ).
2. Xác định quy luật chuyển động của điểm khi biết các lực tác dụng lên nó (Bài
toán thứ hai của động lực học ).
Để giải quyết bài toán này ta có thể sử dụ
ng các phương trình (1.5), (1.6), (1.7) -
đối với chất điểm và các hệ phương trình (1.8) hay (1.9)-đối với hệ cơ.
Tuy nhiên, cho đến nay chưa có phương pháp tổng quát để tích phân các hệ dạng
(1.8) vì vậy trong thực tế người ta thường dùng những phương pháp khác hiệu quả hơn
mà chúng ta sẽ xét trong những phần sau.
I. GIẢI BÀI TOÁN THỨ NHẤT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM:
Khi biết quy luật chuyển độ
ng của chất điểm, chúng


A
n
Hình 4
T
G

z

Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyển động Trang 8
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC
II. GIẢI BÀI TOÁN THỨ HAI CỦA ĐỘNH LỰC HỌC ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM :
Với bài toán nà, chúng ta đã biết lực tác dụng lên chất điểm như hàm của thời gian,
vận tốc, vị trí nghĩa là :
),,( rvtFF
kk
G
G
G
G
=

Khi đó phương trình vi phân chuyển động của chất điểm có dạng :
⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
=
=
=
),,,,,,(
),,,,,,(
),,,,,,(
6543213
6543212
6543211
cccccctfz
cccccctfy
cccccctfx
(1.11)
Những hằng số tích phân này sẽ được xác định nhờ những điều kiện ban đầu của
chuyển động, chẳng hạn :
Khi t = 0 thì x = x
0
, y = y
0
, z = z
0
.

000
,, zzyyxx


=
==

Chương I Các định luật cơ bản của ĐLH- PTVP chuyển động Trang 9