1
bài tập chơng 1: điện trờng trong chân không

Bài 1.1
: Trong hình 1.1, hai quả cầu A và B dẫn điện, giống nhau và tách biệt
nhau về phơng diện điện, đợc đặt cách nhau (từ tâm này đến tâm kia) một
khoảng a lớn so với kích thớc của các quả cầu. Quả cầu A có
điện tích dơng +Q, quả cầu B trung hoà điện và
mới đầu không có lực tĩnh điện giữa các quả cầu.
a) Giả thiết các quả cầu đợc nối với nhau trong
một lúc bởi một dây dẫn mảnh. Hỏi lực tĩnh điện
giữa các quả cầu sau khi bỏ dây nối.
b) Sau đó, giả thiết quả cầu A đợc nối đất trong
chốc lát rồi thôi. Hỏi lực tĩnh điện giữa các quả
cầu lúc này.

Hình 1.1Bài 1.2
: Bốn điện tích dơng bằng nhau, mỗi điện tích có giá trị bằng
q = 2,1 ì 10
-9
C đợc đặt tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a. Cần phải đặt

-4
C đợc phân bố đều trên một thanh kim loại
mỏng dài l = 8 cm tác dụng một lực F = 1,2 ì 10
-4
N lên điện tích q
2
đặt tại một
điểm trên đoạn kéo dài của thanh kim loại và cách điểm giữa một đoạn r = 6
cm. Xác định độ lớn của q
2
.

Bài 1.5
: Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên
đờng nối hai điện tích ấy điện trờng triệt tiêu. A
B
a
0
+Q
q
2

q
1

-10
kg và với điện tích
âm có độ lớn Q = 1,5 ì 10
-13
C đi vào miền giữa hai bản, mới đầu chuyển động
dọc theo trục x với vận tốc v
x
= 18 m/s.
Chiều dài L của các bản bằng 1,6 cm. Các bản
đợc tích điện và do đó tạo ra một điện trờng
ở tất cả các điểm giữa chúng. Giả thử điện
trờng
E

hớng từ trên xuống dới là đều và
có độ lớn bằng 1,4 ì 10
6
N/C. Hãy xác định độ
lệch thẳng đứng của giọt ở mép xa của các bản.
(Trọng lợng của giọt là nhỏ so với lực tĩnh
điện tác dụng lên giọt và có thể bỏ qua). Hình 1.3Bài 1.7

x
, trong đó a là hằng số.

Bài 1.11
: Hãy xác định cờng độ điện trờng tại điểm có điện tích
bằng 0,50 àC. Điện tích này chịu một lực tác dụng của điện trờng bằng
Fij

ì = ( 3,0 - 5,0 ) 10 N
-3
.

Bài 1.12
: Tìm cờng độ điện trờng tại tâm của nửa vòng tròn tích điện
bán kính a, nếu nh mật độ điện dài

của
nó đợc xác định bằng công thức

=

0
sin


với góc

đợc vẽ trên hình 1.4. So sánh với
trờng hợp mật độ điện dài


dây (Hình 1.5). Chiều dài của sợi chỉ là l = 7,2
cm. Tính Q.

Bài 1.14
: Một prôtôn từ rất xa bay đến với vận
tốc v
0
= 2 km/s, về phía một ion dơng có điện
tích lớn
Hình 1.5

gấp 3 điện tích của prôtôn đó. Hỏi prôtôn đó có thể đến gần ion dơng đứng yên
nói trên ở khoảng cách nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Bài 1.15
: Hình 1.6 cho thấy ba cục nhựa tích
điện và một đồng xu trung hoà điện. Tiết diện
của hai mặt Gauss đợc chỉ ra. Hỏi thông
lợng của điện trờng qua mỗi mặt đó nếu q
1

= +3,1 nC, q
2
= -5,9 nC và q
3
= -3,1 nC.


cho
bản tích điện dơng và

(-)
= 4,3 àC/m
2
cho bản
tích điện âm. Tính điện trờng
E

: (a) ở bên trái
của các bản, (b) giữa các bản và (c) ở bên phải
của các bản. Hình 1.7Bài 1.19
: Bên trong một quả cầu mang điện với mật độ điện khối

có một hốc
hình cầu không có điện tích. Tâm của hốc cách tâm của quả cầu một khoảng là a.
Tìm vectơ cờng độ điện trờng trong hốc.

Bài 1.20
: Đặt một điện tích điểm q gần một thành kim loại phẳng đã nối đất

(-)4
tích cảm ứng xuất hiện trên thành theo khoảng cách x tính từ chân đờng
thẳng vuông góc hạ từ điện tích xuống thành kim loại.

Bài 1.21
: Một quả cầu có m = 1 g, q = 5 ì 10
-8
C dịch chuyển từ điểm A có điện
thế 600 V đến điểm B có điện thế bằng không. Tìm vận tốc của quả cầu tại A
nếu vận tốc của nó tại B bằng 0,4 m/s.

Bài 1.22
:
a) Hình 1.8a cho thấy hai điểm i và f trong một điện trờng đều
E

. Các điểm
đó nằm trên cùng một đờng sức (không vẽ trên hình) và cách nhau một
khoảng d. Tìm thế hiệu V
f
- V
i
bằng cách dịch chuyển một điện tích thử
dơng q
0
từ i đến f dọc theo một đờng song song với chiều của điện trờng.
b) Sau đó, tìm thế hiệu V

J. Tìm mật độ
điện dài của sợi dây.

Bài 1.24
: Với thanh ở bài 1.7, hãy tính điện thế tại mỗi điểm nằm trên trục và
ở ngoài thanh cách tâm của thanh một khoảng r.

Bài 1.25
: Với bán kính cầu ở bài 1.9, hãy tính điện thế ở tâm của bán cầu.

Bài 1.26
: Điện thế tại tâmcủa một đĩa tròn tích điện đều bán kính R = 3,5 cm
là V
0
= 550 V.
a) Điện tích tổng cộng q của đĩa bằng bao nhiêu ?
b) Tính điện thế tại điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng z
= 5R. q
0

d
d
E
ds
45

45

Hình 1.9
Bài 1.28 (15). Hai lá của một điện nghiệm gồm hai dây dài 6o cm, mỗi đầu mút
của hai thanh có gắn một khối nặng 25 g. Khi tích điện cho điện nghiệm, hai lá
của điện nghiệm lệch nhau một góc 60
0
. Tính giá trị của mỗi một điện tích. (
Đ.S : 4,8 10
-6
C).

Bài 1.29(19).

Hai quả cầu nhỏ tích điện đợc treo
trên hai sợi dây có chiều dài bằng l
(Hình 1.10) tạo với phơng thẳng đứng
tơng ứng các góc
1
và
2
. Xác định tỷ
số
1
/
2
trong các trờng hợp sau:
1. Q
1

2
=1, 2)
1
/
2
=2, 3) TH1:
3/1
2
0
4








mg
lQ

;TH2:
3/1
2
0
3





l = 2R

1

2
1
2

6

Bài 1.31(44).
Thiết lập công thức biểu thị giá trị cờng độ điện trờng tại điểm
nằm trên trục vuông góc òa đi qua tâm hình vuông, cách mặt phẳng hình
vuông một khoảng z. Cạnh hình vuông bằng L và mật độ điện mặt của hình
vuông tích điện la . (ĐS: Điện trờng hớng theo trục z và có dộ lớn bằng:








z
L
artg
2
0



4
2








+
=
Lx
x
x
E


hớng :
. Khi L -> , = -45
0
)
()
L

3
= 4,50 àF.
b) Một thế hiệu V = 12,5 V đợc đặt vào hai
đầu vào trên hình 2.1. Hỏi điện tích ở trên C
1

?

Hình 2.1

Bài 2.2
: Một tụ C
1
= 3,55 àF đợc nạp đến
thế hiệu V
0
= 6,3 V bằng một acquy 6,3 V.
Sau đó acquy đợc lấy đi và tụ đợc nối nh
ở hình 2.2 với một tụ C
2
= 8,95 àF cha tích
điện. Khi khóa S đóng, điện tích chuyển động
từ C
1
sang C
2
cho đến khi các tụ có cùng thế

,
diện tích của tấm đó bằng diện tích các bản của tụ điện và bằng S.
Bài 2.5
: Một điện tích +Q nằm tại tâm
của một lỗ hổng dạng hình cầu trong một
hình cầu lớn bằng kim loại tích điện q
(Hình 2.3). Hãy xác định:
a) Điện tích trên mặt trong và mặt ngoài
của hình cầu.
b) Cờng độ điện trờng tại các điểm P
1
,
P
2
, P
3
cách tâm cầu lần lợt bằng r
1
, r
2
, r
3
. C
1

r
2

P
3

P
3

8

Hình 2.3

Bài 2.6
: Một tụ điện phẳng có diện tích S=100 cm
2
và khoảng cách d = 5 mm,
chứa không khí, đợc nối với nguồn có hiệu điện thế bằng 300 V. Sau khi tụ
điện đợc tách khỏi nguồn, không gian giữa haibản tụ chứa đầy êbonit. Tính:
1) Hiệu điện thế giữa hai bản khi tụ chứa đầy êbonit.
2) Điện dung của tụ trớc và sau khi chứa đầy êbonit.
3) Mật độ điện tích mặt của bản tụ trớc và sau khi chứa đầy êbonit. (hằng số
điện môi của êbonit bằng 2,6).
Bài 2.7
: Một tụ điện phẳng có các bản cách nhau một khoảng d đợc nối vào
nguồn có hiệu điện thế U = 300 V. Một bản phẳng song song bằng thuỷ tinh có
độ dày d
1
= 0,5 cm và một bản parafin phẳng song song có độ dày d
2

=
d
2
.
2) Xét trờng hợp tổng quát khi d
1
d
2
.
Bài 2.9
: Trên hình 2.5, bản kim loại
bên trái có mật độ điện mặt

, còn bản
kim loại bên phải có mật độ điện mặt -
2

. Hãy xác định mật độ điện mặt ở hai
phía của một tấm kim loại đặt ở giữa.
Giả sử tấm kim loại đặt ở giữa đợc nối
đất nên nó không trung hoà về điện.
Diện tích các tấm khá lớn.
Hình
2.4


d
29
Bài 2.10: Một dây thẳng dài, mảnh có
mật độ điện dài

1
nằm trên trục của
một hình trụ kim loại (Hình 2.6) có mật
độ điện dài bằng

2
. Bán kính trong của
hình trụ là b và bán kính ngoài là c.
Hãy xác định:
1) Cờng độ điện trờng trong ba miền
sau: a) r < b ; b) b < r < c ; c) r > c.
2) Mật độ điện dài ở mặt trong và ngoài
của hình trụ.
b
c

Hình 2.6


: Một hệ gồm hai tụ điện mắc nối tiếp và có điện dung lần lợt là C
1
= 4
àF và C
2
= 6 àF. Hệ tụ điện trên đợc tích điện đến hiệu điện thế U = 2000 V.
Sau đó ngời ta bỏ nguồn đi và đem mắc song song hai tụ với nhau. Hỏi năng
lợng của hệ tụ trên tăng hay giảm và độ biến thiên năng lợng bằng bao
nhiêu ? (ĐS : W = 0,2)

1


210
Bài 3.3: Các bản của một tụ phẳng với diện tích S = 100 cm
2
hút nhau bằng
một lực F = 2,95 ì 10
-2
N. Không gian giữa hai bản tụ chứa đầy mica (

= 6).
Hãy tìm:
1) Điện tích trên mỗi bản. (ĐS:q=1,77.10
-7
C)
2)Cờng độ điện trờng trong không gian giữa hai bản.(E=333333 )

Hình 4.1

(ĐS :W= q
2
/(32
2

o
r
4
); W
p
= q
2
/2C = q
2
d/2
o
S )
Bài 3.6:
Ngời ta đặt một tấm kim loại lớn có bề dày bằng l vào trong không
gian giữa hai bản tụ phẳng, tấm này đợc đặt song song với các bản tụ nhng
không đợc tiếp xúc với các bản tụ.
a. Xác định điện dung của hệ thống theo diện tích S của bản ,d khoảng cách
giữa hai bản và l.
b. Nếu l=
2
3
d
, hãy xác định sự thay đổi điện dung trong quá trình cho tấm kim