ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 7/11
• Phép đối xứng qua mặt phẳng yOz, zOx và xOy
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
=
1000
0100
0010
0001
Mr(x)
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë

ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
−
=
1000
0100
0010
0001
x
M
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
−

ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
01hh
0h1h
0hh1
Sh
yzxz
zyxy
zxyx
y
z
x
y
z
x
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a

i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a

ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• Phép tỉ lệ với tâm đặt tại điểm (x
f

ỉ
=
1111
000
000
000
fzfyfx
z
y
x
zyxf
z-sy-sx-s
s
s
s
),s,s(sS
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
q
q
u
u

c
c
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• Giả sử trục quay xác đònh bởi 2 điểm P
1
và P
2
(chiều
dương hướng từ P
1
đến P
2
thể hiện bởi vector k).
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 9/11
• Áp dụng qui tắc phân rã, ta có thể biểu diễn quay quanh
k một góc θ thành dãy các phép biến đổi cơ sở sau:

== αα
♦ Quay quanh trục y để đưa trục k' về trục z: R(y,-β). Tương
tự bước trước, ta không cần tính cụ thể
β.
♦ Thực hiện phép quay quanh trục z một góc θ: R(z,θ)
♦ Thực hiện chuỗi các phép biến đổi ngược lại quá trình
trên.
()
d,
d
βcos ==
1
()
x
x
k
k
sin ==
1
β
x
y
z
d
"k
P
0
P
1
k

i
i
n
n
g
g
t
t
r
r
a
a
n
n
s
s
f
f
o
o
r
r
m
m
a
a
t
t
i
i

P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
H
H
e

i
d
d
b
b
o
o
b
b
y
y
t
t
r
r
a
a
n
n
s
s
f
f
o
o
r
r
m
m
a