V
3
= V
3
– D
3
= V
0
– 3D = V
0
- 3 Tổng quát:
Dư nợ đầu kỳ p, V
p
: V
p
= V
0
- p => Số dư nợ đầu các kỳ lập thành một cấp số cộng với số hạng
ban đầu là V
0
, công sai là: -
- Liên hệ tiền lãi trả ở các kỳ
I
p
= V

– a
p
= I
p+1
– I
p
= I
p
- x i – I
p
= - x i
=> a
p+1
= a
p
- x i
=> Các kỳ khoản lập thành một cấp số cộng với số hạng ban
đầu là a
1
và công sai là - x i.
c. Bảng hoàn trái
Ví dụ:
Một khoản vốn vay 1 tỷ, lãi suất 10%/năm, trả trong 8 năm với phương
thức trả nợ dần định kỳ với phần trả nợ gốc bằng nhau. Lập bảng hoàn trái cho
khoản vốn vay trên.
Giải:
V
0
= 1.000 triệu đồng
i = 10%/năm

Vốn gốc trả
trong kỳ, D
k

Kỳ khoản
trả nợ, a
k

1
1.000

100

125

225

2
875

87,5

125

212,5

3
750

75

162,5

7
250

25

125

150

8
125

12,5

125

137,5

Tổng cộng 1.0006.2.3.3. Trả nợ dần định kỳ với tiền lãi trả nhiều lần trong một kỳ, phần nợ
gốc trả một lần cuối mỗi kỳ
a. Phương thức hoàn trả
- Tiền lãi vay sẽ được trả nhiều lần trong kỳ.
- Khấu hao nợ vay trả một lần vào cuối kỳ.
b. Đồ thị của một kỳ trả nợ p


p
= D
p
+ I
p
(m)
= D
p
+ m x I
p

c. Lãi suất thực người đi vay phải chịu
Lãi suất thực người đi vay phải chịu chính là lãi suất hiệu dụng tương ứng
lãi suất danh nghĩa i
(m)
.
i
t
= (1+

)
m
-1
Ví dụ:
Một khoản vay 100 triệu, lãi suất 10%/năm, trả trong 5 năm theo phương
thức: vốn gốc trả vào cuối mỗi năm, lãi trả 2 lần trong năm. Tính lãi suất thực sự
người đi vay phải chịu.
Giải:
i(
2)

1
kỳ đầu ứng với lãi suất i
1
.
- m
2
kỳ thứ hai với lãi suất i
2
.
…
- m
p
kỳ thứ p với lãi suất i
p
.
- m
f
kỳ thứ r với lãi suất i
r
.
=> n = m
1
+ m
2
+ … + m
p
+ m
r

M

= a x
Tổng nợ gốc ban đầu:
V
0
= M
1
+ M
2
(1+i
1
)
-m1
+ … + M
p …

+ M
r …

c. Lãi suất trung bình
Gọi lãi suất trung bình của các lãi suất i
1
, i
2
, …, i
p
, i
r
:
Ta có:
V

-3

= 5,2513.
=

= 5,2513
=> = 10,436%/năm.

Tiết 5, 6: