ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ
HÀM SỐ
(Giáo án nâng cao)
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường
tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:



lim



x
x
x
b.
2
12
lim



x
x
x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Thời gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị
của hàm số y =
x
1

+Tương tự ta cũng có:



)(lim,)(lim
00
xfxf
xx

Nghĩa là khoảng cách NK = |x|
từ N thuộc đồ thị đến trục
tung dần đến 0 khi N theo đồ
thị dần ra vô tận phía trên hoặc
phía dưới.Lúc đó ta gọi trục
Oy là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y =
x
1
.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ hình 1.8
+ HS quan sát bảng phụ.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm
1. Đường tiệm cận
đứng và đường tiệm
cận ngang.

* Định nghĩa 1:SGK


10’
2’
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại
nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác
hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 không có tiệm cận
ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận
ngang.
- Qua hai VD vừa xét em hãy
nhận xét về dấu hiệu nhận biết
phân số hữu tỉ có tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng.



x
x

2, y =
x
x 1
2

Ví dụ 2:Tìm tiệm
cận đứng và tiệm cận
ngang của các hàm
số sau:
1, y =
2
1
2


x
x

2 , y =
2
4
2
2
2,Đường tiệm cận
xiên:
Định nghĩa 3(SGK) 3’


- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa
tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
- GV chỉnh sửa và chính xác
hoá .

+Lưu ý HS: Trong trường
hợp hệ số a của đường
thẳng
y = ax + b bằng 0 mà
 
0)(lim 

bxf
x
(hoặc
 
0)(lim 

bxf
x
) Điều đó có
nghĩa là bxf
x


)(lim (hoặc
bxf
x



có tiệm cận xiên là y = 2x + 1
từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán
tiệm cận xiên của một hàm số
hữu tỉ.

+HS trả lời khoảng cách
MN = |f(x) – (ax + b) | . +HS đưa ra đinh nghĩa


Ví dụ 3: Chứng
minh rằng đường
thẳng y = 2x + 1 là
tiệm cận xiên của đồ
thị hàm số y =
2

CM (sgk) 12’

+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b
theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV
chỉnh sửa , chính xác hoá.



x
xx

2/ y = 2x + 1
2
x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương
pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm
cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
23
12


x
x

2, y =