21Pn= Po
n
n
)(
!
1


; 0<=n<=C (2-46)
Pn= Po
CC
n
cn
)(
!
1



với n>c (2-47)
Po= [
)1(!
)(
!

c
cPo
c
(công thức Erlang) (2-49)
Độ dài hàng đợi:
Lq = Pq.


1
(2-50)
Thời gian đợi:
Wq =

Lq
(2-51)

2.5. Lý thuyết lưu lượng
2.5.1. Khái niệm về lưu lượng và đơn vị Erlang
Định nghĩa
Trong lý thuyết lưu lượng viễn thông chúng ta thường sử dụng thuật
ngữ lưu lượng để biểu thị cường độ lưu lượng, tức là lưu lượng trong
một đơn vị thời gian. Thuật ngữ về lưu lượng có nguồn gốc từ tiếng ý
và có nghĩa là “độ bận rộn”.
Theo (ITU-T,1993) định nghĩa như sau:
Cường độ lưu lượng: Mật độ lưu lượng tức thời trong một
nhóm tài nguyên dùng chung là số tài nguyên bận tại thời điểm
đó.
Nhóm tài nguyên dùng chung có thể là một nhóm phục vụ như đường
trung kế. Tiến hành thống kê mật độ lưu lượng hiện tại có thể tính toán
cho một chu kỳ T, ta có cường độ lưu lượng trung bình là:

toán học người Đan mạch A.K Erlang (1878-1929), người đã tìm ra lý
thuyết lưu lượng điện thoại).
Khối lượng lưu lượng: là tổng lưu lượng mang trong chu kỳ T và
được đo bằng đơn vị Erlang - giờ (Eh) (theo như tiêu chuẩn ISO
những đơn vị tiêu chuẩn có thể là Erlang giây, nhưng thông thường
đơn vị Erlang giờ thường sử dụng nhiều hơn).
Lưu lượng mang không thể vượt quá số lượng của đường dây. Một
đường dây chỉ có thể mang nhiều nhất một Erlang. Doanh thu của các
nhà khai thác tỷ lệ với lưu lượng mang của mạng viễn thông.
 Đối với điện thoại cố định thường thì có Ac =0,010,04 Erl
 Đối với cơ quan : 0,04 0,06 Erl
 Tổng đài cơ quan: 0,6 Erl
 Điện thoại trả tiền : 0,7 Erl 23

Lưu lượng phát sinh A
Lưu lượng phát sinh là lưu lượng được mang nếu không có cuộc gọi
nào bị từ chối do thiếu tài nguyên, ví dụ như với số kênh không bị giới
hạn.
Lưu lượng phát sinh là một giá trị lý thuyết không đo lường được chỉ
có thể ước lượng thông qua lưu lượng mang.
Ta gọi mật độ cuộc gọi là

, là số cuộc gọi trung bình đến trong một
đơn vị thời gian và gọi s là thời gian phục vụ trung bình. Khi đó lưu

Trong hệ thống truyền dẫn số ta không nói về thời gian phục vụ mà chỉ
nói về các tốc độ truyền dẫn. Một cuộc giao dịch có thể là quá trình
truyền s đơn vị (như bits hay bytes).
Năng lực hệ thống là

, nghĩa là tốc độ báo hiệu số liệu, được tính
bằng đơn vị trên giây (ví dụ bít/s). Như vậy thời gian phục vụ cho một
giao dịch như thế tức là thời gian truyền sẽ là s/

đơn vị thời gian (ví
dụ như giây-s); nghĩa là phụ thuộc vào

.
Nếu trung bình có

cuộc giao dịch đến trong một đơn vị thời gian, thì
độ sử dụng hệ thống sẽ là:



s.

(2-55)
Với:
01



.


rộng rãi như là lý thuyết tiêu chuẩn cho việc lập kế hoạch trong hệ
thống viễn thông, vì vậy công thức Erlang B chứa đựng những tiêu
chuẩn sau:
Các cuộc gọi xuất hiện một cách ngẫu nhiên:
 Xác suất xảy ra sự cố cuộc gọi là luôn cố định bất chấp thời gian
(xác suất cố định xảy ra sự cố của cuộc gọi).
 Xác suất xảy ra sự cố của cuộc gọi không bị ảnh hưởng bởi các
cuộc gọi trước (không còn sót lại những đặc điểm của cuộc gọi
trước).
 Trong thời gian rất ngắn, không có cuộc gọi nào xuất hiện hoặc chỉ
có một cuộc gọi xuất hiện (các cuộc gọi rải rác).
Dạng tổn hao trong khi vận hành khi tất cả các mạch đều bận:
 Trong dạng tổn hao vận hành này, cuộc gọi không thể liên lạc
được khi tất cả các mạch đều bận. Trong trường hợp đó tín hiệu
được gửi ra ngoài và dù đường ra trở nên thông suốt sau khi tín
hiệu bận được gửi ra thì cuộc gọi vẫn không được kết nối.
Nhóm mạch ra là nhóm trung kế có khả năng sử dụng hết.
Thời gian chiếm dụng của các cuộc gọi gần đúng với phân bố hàm
mũ.
Các mạch vào thì vô hạn, còn các mạch ra thì hữu hạn.
Xác suất tổn hao cuộc gọi trong công thức Erlang B được trình bày
trong công thức sau:

25

En(A)= E
n,1

(2-56)
Với A -Lưu lượng phát sinh (A=.s)
n - Số kênh
Việc tính toán công thức trên không phù hợp cả khi cả An và n! tăng
quá nhanh, khi đó máy tính sẽ bị tràn số do vậy người ta thường áp
dụng một số kết quả tính toán và đưa ra công thức sau:
)(.
)(.
)(
1
1
AEAx
AEA
AE
x
x
x




với E0 (A) = 1 (2-57)
Từ quan điểm toán ứng dụng, hàm tuyến tính có độ ổn định cao nhất
ta có:
)(1)(
1
AI
A
x
AI

3
432
4



Ý nghĩa : có 1/5 các cuộc gọi tới số thuê bao bị tổn thất (bị bận)
Cách 2:
E
)(.4
)(.
)(
3
3
4
AEA
AEA
A


E 1)(
0
A
E
4
3
31
3
)(.1
)(.

)(
1
1
2





AEA
AEA
A
E
78
27
17
9
.33
17
9
.3
)(.3
)(.
)(
2
2
3




Độ nghẽn theo thời gian: là xác suất mà tất cả các trung kế bị chiếm tại
một thời điểm bất kỳ bằng với phần thời gian tất cả các trung kế bị
chiếm trên tổng thời gian (3.13)
Độ nghẽn theo cuộc gọi: xác suất mà một cuộc gọi bất kỳ bị mất bằng
tỷ lệ số cuộc gọi bị chặn trên tổng các cuộc gọi.
Độ nghẽn lưu lượng:
)(AE
A
YA
C
n




Ta có E = B = C, bởi vì cường độ cuộc gọi độc lập với trạng thái, đây
chính là tính chất PASTA (Poisson Arrival See Time Average), nó phù
hợp với tất cả các hệ thống tuân theo tiến trình Poisson. Trong tất cả
các trường hợp khác, ít nhất có ba tham số đo tắc nghẽn là khác nhau.
Ví dụ : Cho thời gian xem xét T là 1h ,lưu lượng phát sinh A là 1 Erl,
số kênh là n=3, thời gian phục vụ trung bình cho một cuộc gọi là 3
phút. Tính số lượng cuộc gọi bị nghẽn trong khoảng thời gian T, tính
lưu lượng tổn thất, lưu lượng mang?
Bài giải :
 Số cuộc gọi tổn thất :
N
loss
= B.N=P(n).N
N= 2060.
3

i
n
2




 27


N
loss
=
25.120.
16
1

cuộc gọi
Ý nghĩa : Trong 20 cuộc gọi dến có 1.25 cuộc gọi bị nghẽn không
được phục vụ.
 Lưu lượng tổn thất :
Ar= A.C = 1.
16
1

A
nn
n






.
!)!1(

!2
1
.
!
12

(A<n) (2-60)
Cho biết xác xuất cuộc gọi đến hệ thống thì nó phải bị xếp vào hàng
đợi (do số kênh giới hạn).
Xác xuất để 1 khách hàng đợi phục vụ ngay :
Sn

E2,n(A) (2-61)
Công thức hồi quy:
)(
1
,2
AE28

Ví dụ : Cho hệ thống trễ tốc độ các cuộc gọi đến

=20 cuộc/giờ, thời
gian chiếm kênh của cuộc gọi là 6 phút .Tính lưu lượng mang, lưu
lượng phát sinh. Xác suất cuộc gọi bất kỳ phải vào hàng đợi, xác suất
cuộc gọi đi được phục vụ ngay, cho n=3. (Tính theo hai cách)
Bài giải:
 Lưu lượng mang = lưu lượng phát sinh; A=Y
A=
26.
60
20
. S

Erl
Cách 1:
 Xác suất cuộc gọi vào hàng đợi
E
23
3
.
!3
3
!2

)(
11
2,13,13,2
AEAEE

E
1)(
0,1
A

E
3
1
21
2
)(.21
)(.2
)(
0,1
0,1
1,1





AE
AE
A
E

.23
5
2
.2
)(.3
)(.
)(
2,1
2,1
3,1





AEA
AEA
A



4
9
2
5
.
4
19
)(
1

khách hàng (như các cuộc gọi, các tế bào ATM, hay các mạng LAN)
khi đi qua hàng đợi.
Có ít nhất 7 tham số thường sử dụng trong hệ thống đó là:
 Kết cấu các mức ưu tiên (các lớp) của khách hàng đến, nếu có
hơn một mức ưu tiên trong hàng đợi (ví dụ trong cửa hàng thì nam
giới và phụ nữ là hai lớp) do đó thời gian phục vụ trong các mức
ưu tiên là khác nhau.
 Với mỗi mức ưu tiên khách hàng có phân bố tiến trình đến riêng.
 Với mỗi mức ưu tiên, kích thước hay số khách hàng tạo ra lưu
lượng.
 Phân bố thời gian phục vụ của Server hàng đợi (hành động của
Server). Trong nhiều mạng truyền thông thường gọi là phân bố
chiều dài.
 Các qui tắc của hàng đợi.
 Chiều dài tối đa của hàng đợi (phụ thuộc vào kích thước của
Buffer).
 Phản ứng của khách hàng khi bị trễ, tắc nghẽn, …
2.6.1. Qui tắc và tổ chức hàng đợi
Một cách để các phần tử mạng xử lý các dòng lưu lượng đến là sử
dụng các thuật toán xếp hàng để sắp xếp các loại lưu lượng.
Khách hàng đang đợi trong hàng đợi để được phục vụ có thể được
lựa chọn theo nhiều cách, đầu tiên chúng ta quan tâm đến 3 loại qui
tắc sau:
 FCFS (First Come First Served ) nó thường được gọi là hàng đợi
công bằng hay hàng đợi gọi và qui tắc này thường xuất hiện trong
cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Nó được xem như là FIFO,
chú ý là FIFO chỉ sử dụng trong hàng đợi không sử dụng cho toàn
hệ thống.
 LCFS ( Last Come First sever) đó là chu trình ngăn xếp, như việc
xếp hàng trên giá của cửa hàng.v.v … qui tắc này cũng xem như

vụ. Một sự thoả hiệp giữa các qui định có được bởi:
 RR (Round Robin): một khách hàng được phục vụ cho trong một
khoảng thời gian cố định (Time slice). Nếu dịch vụ không hoàn
thành trong khoảng thời gian này, thì khách hàng trở lại hàng đợi là
FCFS.
 PS (Processor Sharing): tất cả khách hàng chia sẻ dung lượng dịch
vụ bằng nhau.
 FB (Foreground-Background): qui tắc này cố gắng thực hiện SJF
mà không biết đến thời gian phục vụ sau này. Server sẽ cung cấp
dịch vụ để khách hàng có thời gian phục vụ ít nhất. Khi tất cả các
khách hàng có được thời gian phục vụ giống nhau, FB được xác
định như là PS.
Qui tắc cuối cùng là qui tắc động do qui tắc hàng đợi phụ thuộc vào
lượng thời gian sử dụng trong hàng đợi.
Từ các qui tắc trên những thuật toán xếp hàng hay dùng là:
 Xếp hàng vào trước ra trước (FIFO Queuing).
 Xếp hàng theo mức ưu tiên (PQ - Priority Queuing).
 Xếp hàng tuỳ biến (CQ - Custom Queuing).
 Xếp hàng theo công bằng trọng số (WFQ - Weighted Fair
Queuing).

31

Xếp hàng vào trước ra trước (FIFO Queuing)
Trong dạng đơn giản nhất, thuật toán vào trước ra trước liên quan đến
việc lưu trữ gói thông tin khi mạng bị tắc nghẽn và rồi chuyển tiếp các
gói đi theo thứ tự mà chúng đến khi mạng không còn bị tắc nữa. FIFO

mỗi loại gói thông tin trong mạng một số lượng cụ thể không gian hàng
đợi và phục vụ các hàng đợi đó theo thuật toán round -robin (round-

32

robin fashion). Cũng giống như PQ, CQ không tự thích ứng được khi
điều kiện của mạng thay đổi. (hình 2.15)

Hình 2-15 Xếp hàng cân bằng trọng số
Xếp hàng công bằng trọng số (WFQ - Weighted Fair Queuing)
Trong trường hợp muốn có một mạng cung cấp được thời gian đáp
ứng không đổi trong những điều kiện lưu lượng trên mạng thay đổi thì
giải pháp là thuật toán WFQ. Thuật toán WFQ tương tự như CQ
nhưng các giá trị sử dụng băng thông gán cho các loại gói không được
gán một các cố định bởi người sử dụng mà được hệ thống tự động
điều chỉnh thông qua hệ thống báo hiệu Qos.
WFQ được thiết kế để giảm thiểu việc thiết đặt cấu hình hàng đợi và tự
động thích ứng với sự thay đổi điều kiện lưu lượng của mạng. Thuật
toán này phù hợp với hầu hết các ứng dụng chạy trên những đường
truyền không quá 2Mbps.

2.6.2. Độ ưu tiên của khách hàng trong hàng đợi ưu tiên
Khách hàng được chia thành p lớp ưu tiên. Khách hàng ở lớp ưu tiên
k có độ ưu tiên cao hơn so với khách hàng ở lớp ưu tiên k+1. Hàng
đợi ưu tiên lại đựoc chia thành các nhóm sau:
Không ưu tiên phục vụ trước (Non-preemptive hay là HOL - Head
of the Line): Khách hàng đến với mức độ ưu tiên cao hơn so với khách

hàm tải là U(t) = E{U(t)}.
Thời gian đợi ảo W (t)
Là thời gian đợi của khách hàng khi anh ta đến tại thời điểm t, thời
gian đợi ảo phụ thuộc vào qui tắc hàng đợi, giá trị trung bình là
W=E{W(t)}. Nếu qui tắc hàng đợi là FCFS thì U(t)=W(t), trong tiến trình
Poisson thì thời gian đợi ảo sẽ bằng thời gian đợi thực tế.
Định lý: Luật Kleinrock:



A
VA
WA
ii
1
.
. =const
(V là thời gian phục vụ trung bình ở thời điểm bất kỳ)
Thời gian đợi trung bình cho tất cả các loại khách hàng (lớp) bị
tác động bởi lưu lượng tải của lớp đang xét là độc lập với qui tắc
của hàng đợi.

34

2.6.4. Một số hàng đợi đơn server

Hình 2-16 Một số loại hàng đợi đơn server thường gặp