SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/7/2014
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình và hệ phương trình:
1/
( )
( )
4 2
5x 19 x 7x 6 0
− − + =
2/
2x 7y 2014
x y 2015
+ =


− =

b) Rút gọn biểu thức:
2 3 2 3
2 2
+ −
= −A
c) Cho phương trình:

b) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp trong đường
tròn.
c) Cho MC.MD = 144 và OM = 13 (độ dài các đoạn thẳng đã cho có cùng đơn vị đo).
Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
Câu 5: (1,0 điểm)
Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm. Tính diện tích
mặt cầu và thể tích hình cầu.
Hết
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
NGUYỄN THANH SƠN – TP MỸ THO – TIỀN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG
Khóa ngày: 01/7/2014
Môn thi: TOÁN
Câu 1
a) 1/
( )
( )
4 2
5x 19 x 7x 6 0− − + =
có tập nghiệm
19
S 1; 6;1; 6;
5
 
= − −

1 1
3 1 3 1 3 1 3 1 1
2 2
= + − − = + − + =
c)
( )
2
x m 1 x m 0− − − =
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
b 4ac m 1 4.1. m m 2m 1 m 1∆ = − = − − − − = + + = + 
 
;
m 1∆ = +
+ Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thì: a.c < 0 ⇔ –m < 0 ⇔ m > 0
+ Nghiệm:
1
b m 1 m 1
x m
2a 2
− + ∆ − + +
= = =
;
2
b m 1 m 1
x 1
2a 2
− − ∆ − − −

a) Vẽ (P) và (d)
b) Phương trình hoành độ:
2
x x 2= +
⇔
2
x x 2 0− − =
⇔
1
2
x 1
x 2
= −


=

. Từ đó tính được: y
1
= 1, y
2
= 4
Vậy tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: A(–1; 1) và B(2; 4)
c) Độ dài của đoạn thẳng AB:
2 2
AB 3 3 18 3 2= + = =
(đ.v.đ.d)
Câu 3. Cách 1:
Gọi x(h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (x > 6)
(x – 6) (h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường BA

x 2=
(không thỏa)
Vậy: thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ; ôtô đi hết quãng đường BA là 6 giờ.
Cách 2:
Gọi x(h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (x > 6)
y(h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường BA (0 < y < x)
Theo đề bài, ta có phương trình: x – y = 6 (1)
NGUYỄN THANH SƠN – TP MỸ THO – TIỀN GIANG
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O

x ;y 12;6=
(thỏa);
( ) ( )
2 2
x ;y 2; 4= −
(loại)
Vậy: thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ; ôtô đi hết quãng đường BA là 6 giờ.
Câu 4.
a) Chứng minh MA
2
=
MC.MD
Nối AC, AD. Hai tam giác
MAC và MAD có:
·
·
AMC DMA=
(góc chung)
·
·
MAC MDA=
(cùng chắn
cung AC)
Do đó: ∆MAC ∽ ∆MDA (g-
g)
Suy ra:
MA MD
MC MA
=
Từ đó: MA

(O)
Từ câu a) ta có: MC.MD = MA
2
= 144
Tam giác MAO vuông tại A cho:
2 2 2
OA OM MA 13 144 5= − = − =
hay R = OA = 5
Từ đó: Chu vi đường tròn (O) (độ dài đường tròn (O)) là:
(O)
C 2 R 2 5 10
π π π
= = =
(đ.v.đ.d)
Diện tích hình tròn (O) là:
2 2
(O)
S R 5 25
π π π
= = =
(đ.v.d.t)
Câu 5.
Bán kính hình cầu:
( )
d 17
r cm
2 2
= =
Diện tích mặt cầu:
( )

O
B
A
M