Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

BI TÁÛP CHỈÅNG 1 :
CHUØN ÂÄÜNG CA VÁÛT RÀÕN BI TÁÛP ẠP DỦNG :
@ Ạp dủng 1 (Trang 29) : Chuøn âäüng ca thanh
Mäüt thanh AB âäưng cháút chiãưu di 2b, khäúi tám G nàòm tải âiãøm
giỉỵa ca thanh. Thanh tỉûa trãn màût âáút nàòm ngang v gäúi trãn
bỉïc tỉåìng thàóng âỉïng. Vë trê ca thanh âỉåüc xạc âënh båíi gọc
, thay âäøi khi thanh trỉåüt tải A v B. (, )Ox OG
α
=
 
x

A
G
B

O

y

z

α


⊕

⎪
⎩

⇒
sin
v( ) cos
0
b
dOG
Gb
dt
α
α
α
α
−
⎧
⎪
==
⎨
⎪
⎩





(1)
Cáu 2 :
(Cạch tçm : Viãút biãøu thỉïc ca váûn täúc

α
=


⇒
2sin
v( ) 0
0
x
be
A
α
α
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩



0
0
⎧
⎪

−−Ω
⎧
⎪
=−Ω
⎨
⎪
⎩



(2)
So sạnh (1) v (2) :
z
e
α
Ω=−


@ Ạp dủng 2 (Trang 30) : Chuøn âäüng ca bạnh xe trãn gêa âåỵ hçnh trủ
Bạnh xe tám C, bạn kênh b làn khäng trỉåüt trãn giạ âåỵ hçnh trủ tám O, bạn kênh a, cäú âënh
trong hãû quy chiãúu R. Táút c âãưu nàòm trong màût phàóng thàóng âỉïng.
Xạc âënh vẹctå quay Ω

ca bạnh xe theo gọc (, )Oy OC
ϕ
=


'( , , )
rz
R
eee
ϕ

(hãû ta âäü R’ quay cng våïi
âoản OC quanh trủc Oz ca hãû R(O, x, y, z) våïi vectå
quay bàòng
z
e
ϕ


).
x
Ta cọ :
OC
⇒
()
r
a b e=+


/
/
v( ) ( )
r
R
R

⎜⎟
⎢⎥
⎣
⎦
⎝⎠
⎣⎦



v( ) ( )Cabe
⇒
ϕ
ϕ
=
+



(1)
Gi I
R
l âiãøm ca bạnh xe trng våïi âiãøm tiãúp xục I. Hai âiãøm C v I
R
thüc bạnh xe nãn :


v( ) v( )
R
CI I=+Ω×C


Ω=


@ Ạp dủng 3 (Trang 34) : Tênh toạn momen quạn tênh :

∆
2
∆
1
G H
2
H
1
∆

A
∆

G
Tênh momen quạn tênh ca cạc váût ràõn sau âáy, cọ khäúi
lỉåüng m phán bäú âãưu bãn trong váût ràõn :
1) Momen quạn tênh âäúi våïi trủc âäúi xỉïng ∆ ca mäüt táúm
phàóng hçnh vng cảnh b, bãư dy khäng âạng kãø.
2) Momen quạn tênh âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh ca mäüt âéa
trn bạn kênh R.
3) Momen quạn tênh âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh nàòm trong màût
phàóng giåïi hản bạn cáưu ca mäüt bạn cáưu bạn kênh R.

=
dy
⇒
2
12
mb
J
∆
=

∫
∫
Cáu 2:
Xẹt phán täú váût ràõn cọ vë trê xạc âënh båíi bạn kênh r v gọc ϕ, giåïi hản båíi hçnh vnh khàn (r,
r+dr) v chàõn gọc dϕ. Ta cọ :
22
4
22 32
22 2
() () 0 0 0
1cos2
( cos ) cos .
42
R
AB
SS
mm mR
J x dm r rd dr r dr d d
RR R
ππ

⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
⇒
2
4
AB
mR
J
=-b/2
b/2
b
dy
d
x

y
x

O
y

y

r
A

(
∆)2
12
(2 )
25
J
mR
∆
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
⇒
2
2
5
Jm
∆
=
R

(Ghi chụ : Momen quạn tênh ca khäúi cáưu âáưy â, khäúi lỉåüng M âäúi
våïi mäüt âỉåìng kênh bàòng :
2
2
5
J


∆ l trủc âäúi xỉïng ca S.
2) S l mäüt váût ràõn phàóng trong màût phàóng qua A v vng gọc våïi
∆
Bi gii :
Momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm A gäưm hai thnh pháưn (Xem chỉïng
minh åí pháưn l thuút) :
2
//
()
.
A
S
.
L
HM dm=Ω
∫∫∫

song song våïi vectå quay
.
Ω


()
.(( .) )
Az
S
L
AM e HM dm
⊥

 

) ⇒ (.) '( '.
zz
H
MAMe HM AMe=−

    

13
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
⇒ ⇒ 0
A
L
⊥
=

//
A
Az
LL J Je
∆∆
==Ω=Ω
 


2) (S) l váût ràõn phàóng trong màût phàóng qua A v vng gọc våïi

quay tải A. Hai thanh cng chuøn âäüng trong màût phàóng thàóng
âỉïng (Oxy) v gọc nghiãng ca nọ âỉåüc xạc âënh bàòng cạc gọc α
v
β so våïi trủc (Ox) thàóng âỉïng hỉåïng xúng.
y
B
A

β
α
G
1

G
2

O
Tênh momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O v âäüng nàng ca con
làõc kẹp. Nhàõc lải ràòng momen quạn tênh ca mäüt thanh cọ chiãưu
di 2b âäúi våïi trung âiãøm :
x
Bi gii :
Momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O :
OA quay quanh trủc Oz cäú âënh, (S) váût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua O v vng
gọc våïi trủc Oz, ta cọ : 1
() ()
OOz



(Ghi chụ : trỉåìng håüp váût ràõn phàóng quay quang trủc () vng gọc våïi màût phàóng ca váût
ràõn :

)
() ()
OO
LOA L OA
⊥
=

V :
2
1
() ()
2
KOz
EOA J OA
α
=

⇒
22
2
()
3
K
EOA mb
α

=+=+


Våïi :
2
2cos cos
2sin sin
0
bb
OG b b
α
β
α
β
+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
⎩

⇒
v(
2
2sin sin
) 2 cos cos
0
bb
Gb b

3
O z
L
AB mb mb e
αβ αβ αβ β
⎡⎤
=+++−+
⎢⎥
⎣⎦






(Lỉu :
cos( ) cos .cos . sin .sin
α
βαβα
−= +
β
)
O
)
Suy ra :
()()(
OO
L conlackep L OA L OB=+



β

⇒
22 22 2 2
2
11
() 4 4 cos( ) ()
22
K Gz
EAB mb b b J AB
α
βαβαβ
⎡⎤
=++ −+
⎣⎦


β


⇒
222 2
11
() 4 4cos( )
26
K
EAB mb mb
2
α
βαβαβ β

⎢⎥
⎣⎦

BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN :
@ Bi 1 (Trang 42) : Momen quạn tênh ca mäüt bạn cáưu
Momen quạn tênh ca mäüt bạn cáưu âäúi våïi âỉåìng kênh
∆ ca nọ
bàòng :
2
2
.
5
J
mR=
. Hy tênh momen quạn tênh J ’ ca bạn cáưu âäúi
våïi trủc
∆‘ âi qua âènh S v song song våïi ∆. Khong cạch tỉì khäúi
tám G âãún tám C ca qu cáưu bàòng
3
8
CG R=
.
Bi gii :
Âënh l Huyghens :
222
)'() ()(
G

ca con làõc.
Biãút : OA = 2AB = 2AC = b, OA v OB cọ cng khä lỉåüng. Nhàõc
lải ràòng momen quạn tênh ca mäüt thanh cọ chiãưu di b âäúi våïi
trung âiãøm ca nọ l :
úi
2
1
.
12
Jmb=

Bi gii :
OABC l v


áût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua O v vng gọc våïi trủc quay A :
Oz
LJe
∆
=Ω
våïi :
z
e
θ
Ω=


⇒
Oz
LJe

=

Tọm lải :
2
17
12
Oz
mb
L
e
θ
=


@ Bi 3 (Trang 42) : Âäüng nàng ca mäüt chiãúc âu :
O
B
C
A

∆
θ

z
e

∆

1
1
() () v() ()
2
K KK
E
AB E CD m G E AB== +22 2 22 22
1
11 11
2

1
22 2 3
G
mb J mb mb



=+=+
22
2
() ()
3
KK



== =


C
v
0
2


C
BA
D
Toùm laỷi :
22
10
()
3
K
Ehe mb

=
@ Baỡi 5 (Trang 42) : Quớa cỏửu trón õổồỡng rỏy

2
K
E
J=
trong õ quaớ cỏửu. où : laỡ vectồ quay cuớa




*2222
12 1

25 5
K
mR mR==E

tờ
: óứ tờnh
(Cỏửn nh

cỏửn vióỳt quan hóỷ vỏỷn tọỳc cuớa hai õióứm trón vỏỷt rừn)
ứ ỡ I thuọỹc quaớ cỏửu nón :

0I =
ỹc quaớ cỏửu : vC ve
Hai õióm C va
qua cau

quacau quacau
vL=+() ) vI LIì



nón :
0LI
//
y
e



y
e=



ì=




//
L
I



( )

cos
sin
IC R
R
α
α
⎧

)
⎪
=
⎨
⎪
⎩
Suy ra :
I
L
y

z

0
sin
v
R
α
Ω=

x
2

⎝⎠
ìi 6 (Trang 42) : Hçnh trủ quay xung quanh mä@ Ba üt trủc cäú âënh :
n kênh R, momen quạn tênh âäúi våï Trãn mäüt hçnh trủ âäưng cháút, tám O, khäúi lỉåüng M, bạ i trủc
çnh trủ l :
2
1
.
2
JMR=
, ngỉåìi ta gàõn thãm ba khäúi âiãøm giäúng nhau A, B, C, cọ khäúi lỉåüng
).
h
(hçnh v). (A, B, C nàòm trong cng mäüt màût phàóng chỉïa trủc ca hçnh trủ
Hçnh trủ quay våïi váûn täúc gọc
ω
khäng âäøi xung quanh trủc cäú âënh
()
∆
trong hãû quy chiãúu
âang xẹt.
2) Cạc kãút qa trãn s bàòng bao nhiãu nãúu ta b khäúi âiãøm gàõn tải C ?
1) Tênh âäüng lỉåüng v momen âäüng lỉåüng ca hãû âäúi våïi O.
Bi gii :

Âäüng lỉåüng ca hãû trong (R) :

v( ) v( ) v( ) v( )PMO mA mB mC=+++






hiãúu vng gọc R
S
(O, e , e
yS
, e
zS
) gàõn liãưn våïi váût
ho màût phà
xS
, e
zS
) trng våïi màût phàóng

hãû R , ta cọ :
Xẹt hãû quy c
xS
ì sao c óng (O, eràõn va
ABC.
Trong
S
0
0
ω
ω
⎧

⎪
⎩
()
yS
vC R e
ω
=

⇒
e
yS
RPm
ω
=



Momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) âäúi våïi âiãøm O trong hãû
×+×+×


M :
Nãn :
)
quy chiãúu R :
=+



v( ) v( ) v( )

O
S
z
A
B
C
2
R
2h
A
B

C
2R
O
2h
ω
∆

Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
0
R
OA
h
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪

0
()
0
vB R
ω
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩


Do âọ :


22
22
OzS zS xS zS xS
ω
LJe Rme RmheRmeRmhe
ωωωω
=+ + + −

⇒
xS
JmRemRhe
ωω
=+ +


ω


(trong trỉåìng ny váût nháûn trủc quay (∆) lm trủc âäúi xỉïng).

@ Bi 7 (Trang 43) Âäüng nàng ca äø bi :

Mäüt äø bi gäưm n viãn bi hçnh c
ạn kênh R , cäú âënh. Vng ngoa
Ω

áưu âäưng cháút, khäúi lỉåüng m. Vng trong,
1
ìi, xem nhỉ mäüt hçnh trủ räùng cọ khäúi
2
, quay våïi váûn täúc gọc
b
lỉåüng M phán bäú âãưu trãn bãư màût bạn kênh
ï
R
Ω

xung quanh trủc ca mçnh. Cạc viãn bi làn khäng trỉåüt âäưng thåìi trãn
vng trong v trãn vng ngoi. Gi sỉí ràòng cạc viãn bi khäng tiãúp xục
våïi nhau. Cho biãút :Momen quạn tênh ca mäüt qu cáưu âäưng cháút, kh
lỉåüng m, bạn kênh r âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh ca nọ l :
äúi
2
2
.


+ Âäüng nàng vng ngoi :
22
2
11
22
2
IMR=Ω= Ω

Kvongngoai
E
+ Âäüng nàng viãn bi :
2*
1
v( )
2
K
bi Kbi
E
mCE=+

Våïi :
*2
1
22
Kbi
2222
12 1
5 5
E

1
O
R
1
R
2
ω

v( )C

11
v( ) v( )
bi
CI I
ω
=+×




M viã
v(
11
) v( ) 0
bi vongtrong
II
=
=





=


va
0
1
=





21
2
v( )C
2
RR
e


=



Tỗm

(Caùch tỗm : Tỗm hai õióứm trón vión bi maỡ vỏỷn tọỳc õaợ bióỳt, vióỳt quan hóỷ vỏỷn tọỳc giổợa hai õióứm
:

I
IOI==Re=ì






21 2 1 2
()
I
IRR

ì= e




Vaỡ :

Suy ra :
221
()RRR

= 2
R


Kbi
RRRR
EmCmr m m
R
R



=+= +








22
2
7
40
Kbi
EmR=

Toùm ỷi la :
22 22
22
17
.
240

1
2
coù khọỳi lổồỹng m
JmR=
. Dỏy xờch (boớ qua bóử daỡy) laỡ õọửng chỏỳt,
e.
x
. Khoaớng caùch giổợa caùc truỷc cuớa baùnh xe bũng b. Giaớ sổớ rũng dỏy xờch khọng
trổồỹt trón mỷt õỏỳt cuợng nhổ trón caùc baùnh x
Baỡi giaới :

Ta coù :
2
K
Kkhung Kbanhxe Kxich
EE E E=+ +

Khung chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi vỏỷn tọỳc
0
v

:
2
0
1
v
2
Kkhung
E
M=


=+ì


19
Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

v( ) 0A =
G

Vỏỷn tọỳc tỏm baùnh xe :
1
v( ) vO =
0
G
G0
v.
xx
eRe

=
GG

0

Caùch 1 :
oaỷn xờch AB tióỳp xuùc vồùi mỷt õỏỳt laỡ bỏỳt õọỹng
()0
K
EAB
=

Tỏỳt caớ caùc õióứm trón õoaỷn xờch ED coù cuỡng vỏỷn tọỳc :

v( ) v( ) v( )
E
DMED==
GGG

Dỏy xờch khọng trổồỹt trón baùnh xe :
v( ) v( ) v( )
banhxe
E
E A AE AE

==+ì=ì
J
JJG JJJG
GG
GG G
(vỗ
v( ) 0A
=
G
)

m
bR
à

=
+

oaỷn xờch (BCD) vaỡ (AFE) coù cuỡng õọỹng nng :
22
() ()
11
() dmv() (Rd)v()
22
K
xichAFE xichAFE
AFE AFE
EAFE M M
à
==
2
2
2
1
() R v() d
2
K xichAFE
EAFE M

GG0
v( ) (v sin ). cos
xichAFE x z
M
ReRe


=+ +
GGG
R222222
00
v( ) v ( )sin ( )cos 2v sin
xichAFE z
MRRe


=+ + +
G

Vồùi :
0
v
R


AFE R


à

=+=

à

Toùm laỷi :
22
00
()2( )2v2 v
Kxich K K
E
EED EAFE b R
àà
=+ =+22
00
(2 2 )v (2 2 )v
22
x
Kxich
m
EbR bR
bR
à

3
vm+
22
K
x
M
E
m

=+
20
Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Caùch 2 :
Ta coù :
2*
1
v( )
2
K
xich x Kxich
EmGE=+

Maỡ :



x
z

G
y
O

E
F
A
b
B
C
2
O
R
1