Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
Nghiên cứu diễn biến độ vồng theo
thời gian của dầm BTCT DƯL giản đơn
Pgs. Ts. Nguyễn viết trung
ks. Bùi xuân học
Tóm tắt :
Khi tạo xong DƯL, độ vồng của dầm BTCT DƯL sẽ
phát triển theo thời gian do tính chất từ biến của bê
tông mặc dù tồn tại các mất mát DƯL của thép CĐC
và sự tăng cờng độ của bê tông theo thời gian. Việc
tính toán, kiểm soát sự phát triển độ vồng của dầm để
có cơ sở khoa học hơn trong việc đánh giá chất lợng
chế tạo là vấn đề cần đợc quan tâm. Bài báo này đề
cập đến việc xây dựng cơ sở lý thuyết và xác lập phơng
pháp tính vấn đề trên.
1. đặt vấn đề
Thực tế chế tạo dầm BTCT DƯL giản đơn ở Việt
nam còn tồn tại một vấn đề cha đợc giải quyết triệt để,
đó là độ vồng của dầm sau khi tạo DƯL. Những đo
đạc thực tế cho thấy sự phát triển độ vồng diễn ra rõ
rệt : độ vồng khi kiểm tra thờng lớn hơn so với độ
vồng khi tạo DƯL. Và theo thời gian, độ vồng dần
tăng lên.
Đã có một số phơng pháp lý thuyết và thực nghiệm
để tính toán độ võng và độ vồng [5]. Phơng pháp nhân
hệ số của PCI (Prestressed Concrete Institute) đa ra
cách tính : tính độ vồng tức thời theo những công thức
qui ớc, sau đó nhân với các hệ số qui định cho từng
giai đoạn để thu đợc độ vồng lâu dài. Phơng pháp số
gia bớc thời gian : chia thời gian thành các khoảng lớn
dần, độ cong và lực DƯL đợc tính cho từng khoảng

























21
1
28
1
/
t/t

thể đợc tính nh sau [4] :
E
c
(t) =

E

E
(t) E
ci

E
(t) =
[ ]
50.
cc
)t(

(2.3)
E
c
(t), E
ci
- modul đàn hồi ở tuổi t ngày và 28 ngày
E
ci
= E
co

31 /

MPa f
ck
80 MPa, ứng suất nén

c
: |

c
| < 0.4 f
cm
(t
o
),
độ ẩm trung bình trong phạm vi 40% - 100%, nhiệt độ
trung bình từ 5
o
C - 30
o
C.
b Từ biến :
Trong phạm vi ứng suất khai thác |

c
(t)| 0.4 f
cm
(t),
từ biến đợc giả thiết là quan hệ tuyến tính với ứng
suất. Khi chịu ứng suất

c

theo thời gian sau khi chịu tải, t
o
-tuổi bê tông khi chịu
tải, E
c
(t) - modul đàn hồi của bê tông ở thời điểm t
Hệ số từ biến danh định :
C
o
= C
RH

(f
cm
)

(t
o
) (2.6)
1
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
với C
RH
= 1 +
31
460
1
/
o
o

- diện tích mặt cắt ngang, u - chu vi của
cấu kiện tiếp xúc với không khí, RH - độ ẩm của môi
trờng (%), RH
o
= 100 %, h
o
= 100 mm
Sự phát triển của từ biến :

c
(t

t
o
) =
30
1
1
.
oH
o
t/)tt(
t/)tt(






+

211150
+250 1500 (2.9)
c Co ngót :
Biến dạng co ngót hoặc biến dạng trơng nở tổng
cộng đợc tính từ phơng trình [4] :

cs
(t, t
s
) =

cso


s
(t

t
s
) (2.10)
trong đó :

cso
- hệ số co ngót danh định,

s
- sự
phát triển co ngót theo thời gian, t
s
- tuổi bê tông khi








+
cmo
cm
sc
f
f

(2.11)
trong đó :

sc
- hệ số phụ thuộc loại xi măng

RH
=

1.55

sRH
40% RH < 99%

RH
= +0.25 RH 99% (2.12)

1
350
.
so
s
t/)tt()h/h(
t/)tt(






+

(2.14)
2.2 Các mất mát dự ứng lực
2.2.1 Các mất mát tức thời
a Mất mát do tụt neo :
Mất mát do tụt neo là dịch chuyển của cáp trớc khi
đóng nêm hoặc của nêm neo. Mất mát này xảy ra trớc
khi truyền và chủ yếu do sự chênh lệch giữa ứng suất
kích và ứng suất khi truyền. Đối với các neo tao cáp
kiểu nêm, giá trị mất mát này biến đổi từ 3 - 10mm.
b Mất mát do ma sát ở dầm căng sau :
Mất mát do ma sát dọc theo ống cáp [9] :
P
x
= P
o

(2.16)
trong đó : E
ps
- modul đàn hồi của cáp DƯL, f
cs
-
ứng suất của bê tông ở vị trí trọng tâm của tao cáp
DƯL, K
ES
= 1 đối với dầm căng trớc và K
ES
= 0 ữ 0.5
đối với dầm căng sau
2.2.2 Mất mát DƯL theo thời gian
a Mất mát DƯL do từ biến của bê tông :
Mất mát DƯL của các cấu kiện BTCT DƯL dính
bám do từ biến ở thời điểm t > t
o
có thể đợc xác định
nh sau [5] :

f
pCR
= C(t, t
o
)
)t(E
E
c
ps

E
ps







S
V
.0601
(100

RH) (2.18b)
trong đó :

cs
(t, t
s
) - biến dạng do co ngót ở thời
điểm t, V/ S : tỉ số thể tích và diện tích của cấu kiện,
K
SH
hệ số tra bảng 3.1 tài liệu [5]
c Mất mát tự chùng ứng suất :
Nếu

f
pR

f
tlog
f
py
pi
pi
(2.19)
thép có độ tự chùng thấp :

f
pR
=















550
45
.

h
d
bi


t i

it
bi


i

si
(a) (b) (c)
Hình 2.2. Phân bố ứng suất và biến dạng khi tạo DƯL
2
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
Sự phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt
ngang của dầm dính bám xảy ra ngay lập tức sau khi
chịu tác động của lực DƯL (hình 2.2). Sự phân bố
biến dạng và ứng suất trong hình 2.3 mô tả những điều
kiện tồn tại sau một thời gian nhất định : ứng suất
pháp trên mặt cắt giảm đi vì lực DƯL giảm trong khi
đó biểu đồ biến dạng dịch chuyển sang bên phải kèm
theo việc gradient biến dạng tăng lên.
Những sự thay đổi này là do sự tác động lẫn nhau
của co ngót, từ biến của bê tông và độ tự chùng của
cốt thép DƯL. Tất cả các ảnh hởng này diễn ra theo
thời gian và liên tục tác động lẫn nhau.

b
h
d
SH

t


t
(a)
Hình 2.4. ứng suất và biến dạng do co ngót
Mất mát DƯL gây ra sự thay đổi trong biểu đồ ứng
suất trên toàn bộ chiều cao của mặt cắt nh đã chỉ ra
trong hình 2.4c và sự thay đổi tơng ứng trong biểu đồ
biến dạng hình 2.4d.
ảnh hởng của mất mát do tự chùng cốt thép gần
giống trong co ngót. Tại thời điểm t có một mất mát
hữu hạn trong lực DƯL tạo ra sự thay đổi độ cong nh
đã nói ở trên. ảnh hởng của từ biến bê tông không
đơn giản nh vậy, vì việc giảm ứng suất của cốt thép
tạo ra sự thay đổi tốc độ biến dạng từ biến. Ngời ta giả
thiết rằng lợng biến dạng từ biến tại thời điểm đang
xét tỷ lệ với ứng suất. Vì thế sự thay đổi biến dạng do
từ biến trực tiếp tỷ lệ với sự phân bố biến dạng tức
thời (hình 2.4c), trực tiếp liên quan
độ cong phụ thuộc thời gian
độ cong tức thời
0
t
Độ cong

(b)
bt

(c)
d
h

t

tt
bi


i

t i
+
i
(a)
Hình 2.7. Biểu đồ biến dạng do trọng lợng bản thân
Sự thay đổi độ cong hoặc độ võng của dầm tạo ra
bởi sự tổng hợp DƯL và trọng lợng bản thân từ đó xác
định theo nguyênlý cộng tác dụng. Cả hai sự phân bố
độ cong này sẽ thay đổi theo thời gian. Độ võng ứng
với 2 hệ thống này đợc trình bày trong hình 2.8.
Thời gian t
()
Độ võng do tải trọng ngang
Độ vồng do DƯL
()

x
v
x
x
u
Hình 3.1
Độ võng :
EI
M
dx
d
x
x
x
==


(3.2)
trong đó :

x
- độ cong, M
x
- mô men uốn, EI-độ
cứng chống uốn.
Góc quay của mặt cắt lại chính là đạo hàm của độ
võng, nên có :
EI
M
dx

Trọng lợng bản thân đợc giả thiết là rải đều.
L
w
M
Nx
Hình 3.2
Khi đó độ võng tại mặt cắt x :








+=
2212
3
3
4
xL
Lx
x
EI
w
v
x
(3.6)
trong đó : w-trọng lợng rải đều, L- chiều dài dầm
3.1.2 Độ vồng do DƯL

cáp.
P
Trọng tâm m/c bê tông
2
e
L
e
1
P

22

M
Nx
Qx
M
2
e
Hình 3.4
Độ vồng do lực nén lệch tâm của bó cáp DƯL (v
Nx
)
( ) ( )














+


x
LeLee
x
e
EI
cosP
x
232
221
2
2

(3.8a)
Độ vồng do phản lực của đờng cong bó cáp (v
Qx
) :
( )
[ ]
3
2
4

L
ee
x
L
ee
e
x
+

+

= (3.9)
c Trờng hợp bó cáp hình thang :
Trờng hợp bó cáp DƯL hình thang bố trí nh hình 3.5,
trong đó hai điểm neo cáp cách hai đầu dầm một
khoảng là a. Momen do DƯL cũng bao gồm 2 thành
phần : mô men do lực nén lệch tâm và mô men do
phản lực cong của bó cáp.
a
L
a
Trọng tâm m/c bê tông
1
e
2
P

e e
2
P

e
x
a
ee
EI
cosP
v
x
Nx
2226
121
2
2
3
21

(3.10a)
với a x L

a :
( )







+=
622







+

2
212
3
21
226
x
a
Leee
x
a
ee
EI
cosP
x

( )( )











+


a
aL
a
LL
EI
eeLcosP
x
232
2
2
21

(3.10c)
Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :
( )
212
ee
a
x
e +
với 0xa
e
x

v
x
Qx
4624
234

(3.12a)
với a x L

a :
( ) ( )







+

+=
8
2
444
222
2
2
aLaaLaL
x
La

x
aLL
x
aLx
EI
sinP
v
x
Qx


( ) ( )








+
+
24
25
12
3
32
aLL
x
aLL

Khi tạo xong DƯL dầm bị vồng lên, do tính chất
từ biến của vật liệu bê tông nên dầm tiếp tục biến
dạng vồng lên trên. Trong trờng hợp nh vậy, độ vồng
tổng cộng bao gồm 2 phần : phần đàn hồi tức thời và
phần độ võng, độ vồng dài hạn mà thay đổi theo thời
gian.
Hình 3.6 mô tả bản chất của sự phát triển độ vồng
nh sau : khi tạo xong DƯL biến dạng tổng cộng làm
cho dầm vồng lên, ta có độ vồng tức thời, ứng với
đoạn thẳng trong biểu đồ. Theo thời gian độ vồng của
dầm thay đổi, ở thời điểm t nào đó, độ vồng bị thay
đổi bởi :
lợng giảm độ vồng do sự giảm lực DƯL
lợng giảm độ vồng do trọng lợng bản thân tác dụng
lâu dài.
lợng tăng độ vồng do lực DƯL tác dụng lâu dài.
DƯL tác dụng lâu dài
- Các mất mát DƯL
độ vồng
tức thời
o
t
Độ vồng
t
Thời gian t
Lượng giảm độ vồng do :
Lượng tăng độ vồng do
- Trọng lượng bản thân tác dụng lâu dài
Hình 3.6
Nh vậy để xác định đợc độ vồng của dầm ở từng

o
đến t, chia quãng
thời gian này thành n khoảng :
Ta có :

t
i
= t
i


t
i-1
( i = 1
ữ
n ) (3.13)
5