Độ võng của dầm BTCT
đợc gia cờng bằng tấm polyme cốt sợi
PGS.TS. Nguyễn viết Trung
Th.S. Lu quang Thìn
Tóm tắt
Độ võng tính toán của dầm BTCT đ gia cã ờng bằng FRP thờng dựa theo các phơng trình trong
Tiêu chuẩn ACI, khi dùng các phơng trình này để tính toán độ võng cho dầm gia cờng thờng đ-
a lại các kết quả tính thấp hơn thực tế kiểm nghiệm. Vì vậy, Bài báo đa ra phơng pháp tính độ
võng của dầm BTCT gia cờng bằng dải FRP liên kết vào mặt chịu kéo của dầm, một cách đơn
giản, chính xác. Các công thức đa ra đợc áp dụng đợc đối với giai đoạn dầm chịu tải khi phát
sinh vết nứt. Sự chính xác của phơng pháp này đ đã ợc khẳng định bằng cách so sánh với ph-
ơng pháp tính trong Tiêu chuẩn ACI.
1. Mở đầu
Hiện nay, biện pháp dùng tấm Polyme cốt sợi (FRP, tổ hợp vải-sợi carbon-keo epoxy) để sửa
chữa và gia cố các cấu kiện BTCT đang đợc nghiên cứu và chấp thuận rộng rãi ở nhiều nớc và
ở nớc ta đã bắt đầu sử dụng khi sửa chữa cầu Trần thị Lý ở Đà nẵng. Nội dung cơ bản của giải
pháp này là dùng keo Epoxy để dán các tấm Polyme cốt sợi (FRP) vào bề mặt chịu kéo của
dầm BTCT nhằm tăng khả năng chịu lực cho cấu kiện. Sở dĩ phơng pháp này đã đợc áp dụng
nhiều trong thực tế là do:
+ Keo Epoxy có khả năng tin cậy và có chất lợng cao.
+ Dải FRP có khả năng chống lại đợc sự ăn mòn hoá học, cờng độ chịu kéo cao
+ Khi thi công, phơng pháp đòi hỏi nhân lực ít
+ ảnh hởng rất nhỏ đối với kích thớc cấu kiện, đảm bảo tính mỹ quan của công trình,
+ Hạn chế tối thiểu tới việc ngừng hoạt động của cấu kiện trong thời gian sửa chữa.
Theo ACI Code (318-95)
(1)
, độ võng dầm BTCT thờng đợc quy định bởi các tiêu chuẩn về
chiều cao cấu kiện nhỏ nhất. Nếu yêu cầu về chiều cao cấu kiện nhỏ nhất không đợc thoả
mãn, việc tiến hành tính toán độ võng phải đợc tiến hành để đảm bảo rằng độ võng tính theo
các PT trong tiêu chuẩn ACI
(1)

cr
, M
y
, M
u
và M lần lợt là moment gây nứt, moment tơng ứng với giới hạn chảy đầu
tiên của cốt thép, moment tới hạn, và moment do tải trọng khai thác. Yêu cầu trong thiết kế ,
trên thực tế, là tính toán chính xác độ võng của dầm ứng với các giai đoạn đã đợc đề cập ở
trên. Các phân kế tiếp chúng ta sẽ xem xét cụ thể từng trơng hợp nêu trên.
2. Dầm cha xuất hiện vết nứt trong bê tông
Trong giai đoạn này phơng trình đàn hồi đợc dùng để tính toán độ võng của dầm gia cờng
bằng tấm FRP có dùng đến tổng moment quán tính quy đổi của mặt cắt dầm khi cha nứt I
g
(tính cả tấm FRP). Phơng trình đàn hồi này đợc dùng khi moment do tải trọng khai thác M nhỏ
hơn moment gây nứt M
rc
;
/var/www/html/www.sina.vn/data/upload/12/pt/dm/dmf1347260467.doc _ 9/10/12
1
t
gr
rc
y
If
M =
độ võng tính bởi
( )
( )
22
43

cr
quy đổi. Một số
vùng mà giá trị moment thấp, sẽ không phát sinh các vết nứt trong BT và moment quán tính
mặt cắt dầm tại vùng này xấp xỉ bằng moment quán tính mặt cắt khi cha nứt I
g
quy đổi. Tuy
nhiên, tại khu vực giữa hai vết nứt, moment quán tính có giá trị nằm giữa hai giá trị moment
cực hạn I
g
và I
cr
.
Trong giai đoạn này, dùng moment quán tính hiệu quả (I
e
). Moment quán tính (I
e
) có giá trị nhỏ
hơn moment quán tính của mặt cắt đợc chuyển đổi khi cha nứt (I
g
) nhng lớn hơn moment quán
tính khi dầm đã nứt (I
cr
), giá trị I
e
phụ thuộc vào độ mở rộng của vết nứt, vào sự phân phối của
tải trọng, và vào khả năng kháng kéo của BT. Khi xuất hiện vết nứt trong bê tông thì độ cứng
uốn của dầm giảm do các ứng suất chịu kéo của BT truyền vào cho thép chịu. Khi tải trọng
tăng tới sát gần giá trị gây ra sự chảy dẻo đầu tiên của cốt thép thì độ cứng uốn của dầm xấp
xỉ giá trị E
c

: moment quán tính khi dầm đã nứt (mm
4
);
I
e
: moment quán tính hiệu dụng (mm
4
);
M
cr
: moment gây nứt, N-mm;
M
c
: moment quán tính lớn nhất trong nhịp, N-mm
Tính toán độ võng dầm gia cờng bằng tấm FRP theo moment quán tính hiệu dụng nh trên
(của Branson) theo các tính chất mặt cắt đợc quy đổi để tính toán cho thép và FRP thờng nhỏ
hơn độ võng tính theo công thức đã đề xuất.
Phơng trình đợc đề xuất để tính toán moment quán tính hiệu dụng I
e
dựa trên thực tế rằng
moment quán tính hiệu dụng tại giai đoạn chảy dẻo của cốt thép xấp xỉ bằng moment quán
tính đã bị nứt I
cr
.
ycr
3
MMM . . . . . . 11





=

trong đó I
e
: moment quán tính hiệu dụng (mm
4
);
I
cr
: moment quán tính khi dầm đã nứt (mm
4
);
M
y
: moment chảy dẻo đầu tiên của CT, N-mm;
M: moment quán tính do tải trọng khai thác lớn nhất trong nhịp, N-mm

y
: biến dạng chảy của thép, mm/mm
d: chiều cao của cốt thép, mm
c: chiều cao của trục trung hoà trong phân tích mặt cắt đã bị nứt, mm
/var/www/html/www.sina.vn/data/upload/12/pt/dm/dmf1347260467.doc _ 9/10/12
2
(1)
(2)
(3)
(4)
b
d

f
h
b) Mặt cắt ngang
E
c
: modul đàn hồi của BT 4700
'
c
f
, Mpa;
n: hệ số modul (E
s

y
;
5. Tính toán moment quán tính hiệu dụng I
e
bằng Phơng trình 3.
6. Tính toán độ võng tức thời bằng các phơng trình đàn hồi.
Ví dụ số
Tính toán độ võng cho dầm đợc thể hiện trên Hình AI.1 với trờng hợp tăng tải trọng P = 60kN.
Sử dụng các phơng trình đã nêu trên và có so sánh với tiêu chuẩn ACI.
Giải
Tr ờng hợp theo ph ơng pháp đề xuất
M = 0.5*60*0.600 = 15.0kNm
Vì M > M
cr
nên tính chất mặt cắt bị nứt đợc tính toán nh sau:
A
c
c/2 - nA
s
(d-c) - n
f
A
f
(d-c) = 0
Trong đó
a
1
= b/2 = 150/2 = 79.5
b
1

2
11
=
+
=
+
=
Moment quán tính của mặt cắt quy đổi sau khi nứt là:
4723
223
10*86.8)4.68308(2802)4.68250(*254*63.64.68*159
3
1

)()(
3
1
mm
cdAncdnAbcI
fffscr
=++=
++=
Biến dạng chảy dẻo của cốt thép:
0021.0
200000
419
==
y

và độ cong dầm tơng ứng với chảy dẻo lần thứ nhất của cốt thép đợc tính nh sau:

)/1(10*5.11
4.68250
0021.0
6
mm
cd
e
y
y

=

=

=

Moment tơng ứng với giới hạn chảy dẻo của cốt thép đợc tính toán từ phơng trình số 4:
kNmIEM
crcyy
82.3010*86.8)30168(*10*15.1
77
===


chú ý rằng, M
cr
< M <M
y
thể hiện rằng dầm đang ở giai đoạn hình thành vết nứt
47















+=

và độ võng đợc tính toán là
( )
( ) ( )
mmaL
IE
aP
ec
07.5914*42438*3
10*01.9)30168(24
914*1000*25
43
24
2
22







+=
và độ võng đợc tính toán là
( )
( ) ( )
mmaL
IE
aP
gc
08.3914*42438*3
10*19.1)30168(24
914*1000*25
43
24
2
22
7
22
===
Tỷ số tăng khi tính toán theo công thức đã đa ra và công thức trong ACI là:
07.5
08.307.5
=m
= 39%
6. Kết luận