Máy Turing
(Turing Machine)
Nội dung:
• Mô hình TM
• TM nhận dạng ngôn ngữ
• TM tính toán hàm số nguyên
• Các kỹ thuật xây dựng TM
Chương 7:
1
Mô hình TM
Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần
M (Q, Σ, Γ, δ, q
0
, B, F)
● Q : tập hữu hạn các trạng thái
● Σ : bộ ký hiệu nhập
● Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng
● δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø}
● q
0
: trạng thái khởi đầu
● B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng
● F  Q : tập các trạng thái kết thúc
Hình thái: α
1
qα
2
với q là trạng thái hiện hành của TM, α
1
α
2

X
i-1
qX
i
X
n
⊢ X
1
X
2
X
i-2
pX
i-1
YX
i+1
X
n
Tương tự : δ(q, X
i
) = (p, Y, R)
X
1
X
2
X
i-1
qX
i
X

X
i-2
X
i-1
pYX
i+1
X
n
4
TM nhận dạng ngôn ngữ
Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là
L(M) = {w | w Γ* và q
0
w ⊢ α
1
pα
2
với p F}
Xét chuỗi 0011 ta có: q
0
0011 ⊢ Xq
1
011 ⊢ X0q
1
11 ⊢ X q
2
0Y1 ⊢ q
2
X0Y1 ⊢ X
q

, q
2
, q
3
, q
4
}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q
4
}
class="bi x0 y0 w0 h1"
6
TM như là máy tính hàm số nguyên
Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng
• Nếu m < n thì m \ n = 0
• Ngược lại thì m \ n = m – n
• Input: 0
m
10
n
B Output: 0
m\n
B
Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q
0
, B, F) với
• Q = {q
0
, q
1
, q

1
, B]}
Phép chuyển:
δ([q
0
, B], 0) = ([q
1
, 0], 0, R)
δ([q
1
, 0], 0) = ([q
1
, 0], 0, R)
δ([q
1
, 0], B) = ([q
1
, B], B, Ø)
δ([q
0
, B], 1) = ([q
1
, 1], 1, R)
δ([q
1
, 1], 1) = ([q
1
, 1], 1, R)
δ([q
1

) = ([q
1
, B, A
1
], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó)
δ([q
1
, B, A
1
], A
2
) = ([q
1
, A
1
, A
2
], X, R)
δ([q
1
, A
1
, A
2
], A
3
) = ([q
1
, A
2

], B) = ([q
2
, A
n
, B], A
n-1
, R)
δ([q
2
, A
n
, B], B) = ([q
2
, B, B], A
n
, L)
10
Kỹ thuật chương trình con
Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n
• Input: 0
m
10
n
B
• Output: 0
m*n
B
• Ý tưởng: đặt số 1 sau 0
m
10

1q
1
0
n
1 ⊢ B0
m-1
1q
5
0
n
10
n
• Quay lại trạng thái bắt đầu: B0
m-1
1q
5
0
n
10
n
⊢ Bq
0
0
m-1
10
n
10
n
• Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp:
B0

1
0
n
1:
(q
0
, 0) = (q
6
, B, R) (q
6
, 0) = (q
6
, 0, R) (q
6
, 1) = (q
1
, 1, R)
Biến đổi hình thái B
i
0
m-i
1q
5
0
n
10
n*i
⊢ B
i+1
0