Đề tài:
Mã số đề tài: 08404160282 Giáo viên hướng dẫn : Thầy HỒ VĂN CỪU
Thầy LÊ CHU KHẨN
Sinh viên thực hiện : VŨ ĐÌNH ĐỒNG
LỚP : Đ04VTA1
MSSV : 404160022 Năm 2008
LỜI CÁM ƠN Sau nhiều năm được học tập tại Học Viện Bưu Chính Viễn
Thông em đã được tiếp thu được rất nhiều kiến thức quý báu từ
phía các thầy cô, bạn bè, đặc biệt là các thầy cô trong Khoa Điện
Tử - Viễn Thông. Đến hôm nay nó là nền tảng vững chắc để giúp
em có đủ tự tin và nghị lực đển chuẩn bị vào đời.
Để hoàn thành cuốn luận văn này em xin chân thành cảm ơn
các thầy cô Học Viện Bưu Chính Viễn Thông.
Đặc biệt hơn cả là Thầy Hồ Văn Cừu và Thầy Lê Chu Khẩn
đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ cũng như cung cấp tài liệu để em
hoàn thành cuốn luận văn này.
Cám ơn tất cả các bạn bè của tôi đã giúp đỡ, ủng hộ tôi hết
mình.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ba mẹ, anh và em tôi đã
quan tâm, lo lắng, động viên tôi trong suốt quá trình học tập.
Mã hóa không gian – thời gian là một kỹ thuật xử lý tín hiệu/ mã hóa sử dụng nhiều anten
phát và anten thu. Kỹ thuật mã hóa này còn được gọi là kỹ thuật điều chế mã hóa hai
chiều vì trong kỹ thuật này tín hiệu được mã hóa kết hợp với điều chế và phân tập không
gian. Kỹ thuật này được đánh giá là một kỹ thuật cung cấp tốc độ truyền dẫn cao đồng
thời lại có thể đảm bảo tính tin cậy cho đường truyền vô tuyến.
Đi song song với vấn đề nâng cao dung lượng của hệ thống thì vấn đề sửa lỗi cũng
được quan tâm rất nhiều. Hiện nay mã Turbo là một trong những loại mã có khả năng sửa
lỗi gần tiến tới giới hạn Shannon.
Chính vì những vấn đề trên, em đã lựa chọn đề tài của mình là: “Nghiên cứu kỹ
thuật MIMO và ứng dụng mã Turbo trong mô hình hệ thống MIMO”. Đề tài tiến
hành nghiên cứu các nội dung theo bố cục 4 chương và chương trình mô phỏng:
Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trình bày một cách tổng quan về hệ thống MIMO, ưu và nhược điểm của hệ thống.
Sau đó là xem xét dung lượng của hệ thống MIMO trong kênh truyền và so sánh với các
hệ thống SISO.MISO và SIMO.
Chương 2: Giới thiệu về mã hóa không gian – thời gian
Giới thiệu mã khối không gian – thời gian và mã Trellis không gian – thời gian. Đưa
ra kết quả mô phỏng và so sánh khả năng thực thi của hai loại mã hóa này.
Chương 3: Mã Turbo
Trình bày về mã Turbo và các thuật toán giải mã lặp.
Chương 4: Ứng dụng mã Turbo trong mô hình hệ thống MIMO
Ứng dụng các nguyên lý mã hóa và giải mã lặp của mã Turbo vào trong mã hóa
không gian – thời gian, chúng ta sẽ có một loại mã hóa khá mới đó là: Space – Time
Turbo Trellis Code. Và đưa ra kết quả so sánh với mã Trellis không gian – thời gian.
MSĐT: 08404160282 Lời mở đầu
Chương trình mô phỏng
Trình bày giao diện chương trình và kết quả mô phỏng.
1.3.5 Dung lượng của kênh ngẫu nhiên 18
1.3.5.b. Dung lượng hao hụt (outage) 21
1.3.6 Ảnh hưởng của tương quan Fading trên dung lượng MIMO 22
1.3.7 Ảnh hưởng của LOS trên dung lượng kênh MIMO 25
1.3.8 Ảnh hưởng của XPD trên dung lượng MIMO 26
1.4 Các loại máy thu sử dụng trong hệ thống MIMO 28
1.5 Các phương pháp tăng mức độ đa dạng của đường truyền trong MIMO 29
1.6 Tổng kết 31
CHƯƠNG 2: MÃ HÓA KHÔNG GIAN THỜI GIAN
2.1 Giới thiệu 32
2.2 Mã khối không gian - thời gian STBC 32
2.2.1 Giới thiệu 32
2.2.2 Mã không gian- thời gian Alamouti 32
2.2.2.a Giải mã Maximum Likelihood 34
2.2.2.b Kết hợp tỉ số tối đa (MRC-Maximum Ratio Combining) 35
2.2.2.c Chất lượng của sơ đồ Alamouti 35
2.2.2.d Các đặc điểm của phương pháp Alamouti 36
2.2.3 Cấu trúc chung mã khối không gian thời gian STBC 36
2.2.4 Kết quả mô phỏng 38
2.3 Mã Trellis không gian – thời gian STTC 39
2.3.1 Giới thiệu 39
2.3.2 Các hệ thống mã không gian thời gian 39
2.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế từ mã không gian-thời gian 41
2.3.4 Xác suất lỗi trong kênh Fadinh chậm 42
2.3.4.b Giới hạn trên của PEP khi rM
R
<4 44
2.3.4.c Tiêu chuẩn thiết kế STTC trong kênh Fading Rayleigh chậm 45
2.3.5 Xác suất lỗi trong kênh Fading nhanh 49
2.3.5.a Giới hạn trên của PEP khi
3.2.4a. Quyết định cứng và quyết định mềm 65
3.3 Bộ mã hóa Turbo 66
3.3.1 Bộ ghép xen 67
3.3.1a. Bộ ghép xen ma trận (bộ ghép xen chèn khối) 68
3.3.1.b. Bộ ghép xen Helical 69
3.3.1c. Bộ ghép xen giả ngẫu nhiên 69
3.4 Bộ giải mã Turbo 69
3.4.1 Tổng quan về các thuật toán giải mã 69
3.4.2 Giải thuật MAP 72
3.4.3 Nguyên lý của bộ giải mã Viterbi ngõ ra mềm 73
3.4.3.a Độ tin cậy của bộ giải mã SOVA tổng quát 74
3.4.3.b Sơ đồ khối của bộ giải mã SOVA 76
3.5 Tổng kết 78
CHƯƠNG 4 : ỨNG DỤNG MÃ TURBO TRONG MÔ HÌNH
HỆ THỐNG MIMO
4.1 Giới thiệu 79
4.2 Xây dựng mã STTC đệ quy 79
4.2.1 Hiệu suất của STTC đệ quy 82
4.3 Space Time Turbo Trellis Code 83
4.3.1 Sơ đồ mã hóa Space Time Turbo Trellis Code 83
4.3.2 Thuật toán giải mã 84
4.3 Kết quả mô phỏng ST Turbo TC 87
4.3.1 So sánh ST Turbo TC với STTC 88
4.3.2 Khả năng sửa lỗi của số lần lặp 88
4.3.3 Hiệu suất của tương quan anten 90
4.3.4 Hiệu suất trong kênh Fading nhanh 90
4.4 Tồng kết 91
T
=M
R
=M 20
Hình 1.12: Dung lượng Ergodic M = 4 với sự nhận biết và không nhận biết kênh 21
Hình 1.13: 10% dung lượn g outate từ cấu hình các anten khác nhau 22
Hình 1.14 Vấn đề tương quan 23
Hình 1.15: Dung lượng ergodic với thu tương quan cao và thấp 24
Hình 1.16: Vấn đề đồng vi trong kênh WLAN 26
Hình 1.17: Dung lượng Ergodic với các hệ số trong kênh MIMO 26
Hình 1.18: Dung lượng của 1 kênh MIMO với XPD hoàn toàn và không có XPD 28
Hình 1.19: Hệ thống MISO 2 anten phát và 1 anten thu. 30
Hình 2.1: Sơ đồ khối của bộ mã hóa không gian-thời gian Alamouti 33
Hình 2.2: Mẫu phân tập phát hai anten của Alamouti 34
Hình 2.3: Kết hợp tỉ số tối đa với một Tx và hai Rx 35
Hình 2.4: Bộ mã hóa STBC 37
Hình 2.5: So sánh hoạt động của BER với mẫu Alamouti 16QAM 38
Hình 2.6: Sơ đồ khối của bộ mã hóa không gian-thời gian 40
Hình 2.7: Mã hóa không gian thời gian 4 trạng thái QPSK với 2 anten phát 48
Hình 2.8: Biên giữa tiêu chuẩn TSC và tiêu chuẩn tổng đường chéo 49
Hình 2.9: Bộ mã hóa STTC cho 4-PSK sử dụng 2 anten truyền 53
Hình 2.10: Mã lưới không gian thời gian hai anten phát 55
Hình 2.11: Khối trạng thái của 4-PSK 56
Hình 2.12: Mã hóa không gian- thời gian, 4-PSK, 8 trạng thái, 2 bit/s/Hz 57
Hình 2.13: So sánh hoạt động của các mã 4-PSK dựa trên tiêu chuẩn hạng 58
Hình 2.14: So sánh hoạt động của các mã 4-PSK dựa trên tiêu chuẩn tổng 58
Hình 2.15: Hoạt động của QPSK STTC trên các kênh Fading nhanh 59
Hình 3.1: Trình bày sơ đồ kết nối nối tiếp 61
Hình 3.2: Trình bày sơ đồ mã kết nối song song 61
Hình 3.3: Bộ mã hóa xoắn thông thường có r = ½ và K=3 62
Hình 4.8: Hiệu suất FER của 4-trạng thái QPSK ST Turbo TC với số lần lặp thay đổi, 2x2 89
Hình 4.9: Hiệu suất của FER so sánh QPSK ST Turbo TC 89
Hình 4.10: Hiệu quả FER so sánh giữa 16-trạng thái QPSK STTC 90
Hình 4.11: Hiệu quả FER của QPSK ST Turbo TC với 4-trạng thái 91
MSĐT: 08404160282 Các từ viết tắt
Trang 4
Các từ viết tắt
APP A posteriori probability
AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu trắng Gauss cộng
BER Bit Error Rate Tốc độ lỗi bit
CSI Channel State Information Thông tin trạng thái kênh
MAP Maximum A Posteriori
MIMO Multi-input Multi-output Đa ngõ vào đa ngõ ra
MISO Multi-input Single-output Đa ngõ vào một ngõ ra
ML Maximum Likelihood Gần giống cực đại
MMSE Minimum Mean-squares Lỗi bình phương trung bình nhỏ
error nhất
LOS Light of sight Đường truyền thẳng
Pdf Probability density function Hàm mật độ xác suất
RSC Recursive systematic
convolutional
SOVA Soft Output Viterbi Algorithm
SIMO Single-input Multi-output Một ngõ vào, đa ngõ ra
SISO Single-input Single-output Một ngõ vào một ngõ ra
SISO Soft Input Soft Output Bộ giải ngõ vào mềm ngõ ra mềm
SNR Signal Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu
SM Spatial Multiplexing Đa hợp không gian
STC Space-Time Coding Mã hóa không gian thời gian
lượng của hệ thống.
Hệ thống MIMO có thể đạt được 3 lợi ích, đó là: tạo búp, phân tập không gian và đa hợp
không gian. [16]
Bằng cách tạo búp, các kiểu bức xạ anten phát và thu có thể tập trung theo một
hướng riêng. Các tín hiệu từ các anten phát và thu có độ tương quan càng cao thì hiệu
quả tạo búp càng tốt.
Khi các tín hiệu được truyền từ nhiều hướng khác nhau trong không gian sẽ tạo nên
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 6
sự phân tập không gian, phân tập không gian sẽ tăng độ tin cậy của kênh vô tuyến. Đối
với một kênh MIMO trắng, có nghĩa là các tín hiệu hoàn toàn không tương quan, hệ số
phân tập bị giới hạn bởi số anten phát và thu. Sự tương quan không gian của các tín hiệu
sẽ giảm hệ số phân tập và do đó đây là một đặc điểm kênh quan trọng.
Kỹ thuật phân tập là một phương pháp hiệu quả để chống hiện tượng Fading.
Các kĩ thuật phân tập gồm phân tập không gian, tần số và thời gian. Phân tập không gian
phổ biến trong truyền thông vi ba, vô tuyến và được chia làm 2 loại: phân tập phát và
phân tập thu.
Phân tập thu: được sử dụng trong các kênh có nhiều anten tại máy thu. Giả thiết các
tín hiệu thu yếu dần độc lập và được kết hợp tại máy thu sao cho tín hiệu thu được có
Fading giảm đáng kể. Phân tập thu được đặc trưng hoá bởi số nhánh Fading độc lập và nó
bằng số anten thu.
Phân tập phát: phân tập phát có thể áp dụng cho các kênh có nhiều anten phát và hệ
số phân tập bằng số anten phát, đặc biệt nếu các anten phát được đặt đủ cách xa nhau.
Thông tin được xử lý tại máy phát và sau đó truyền trên nhiều anten phát.
Trong trường hợp nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu thì việc sử dụng phân tập
yêu cầu kết hợp phân tập phát và phân tập thu. Hệ số phân tập bị giới hạn bởi tích của số
anten phát và thu.
Đa hợp không gian: Các kênh MIMO có thể hỗ trợ các luồng dữ liệu song song
bằng cách phát và thu trên các bộ lọc không gian trực giao (đa hợp không gian). Số các
Ưu điểm:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 8
Về dung lượng: do sử dụng nhiều anten nhiều anten phát và thu nên có thể truyền
nhiều đường dữ liệu song song, nên dung lượng tăng theo số lượng anten có trong hệ
thống.
Về chất lượng: tăng độ phân tập của hệ thống trong kênh truyền Fading nên có thể
giảm được xác suất lỗi (BER hoặc FER) Ngoài ra với kỹ thuật tạo búp, tín hiệu được
truyền theo hướng mong muốn do đó công suất phát chỉ tập trung vào hướng truyền, do
đó giảm công suất phát của các thiết bị.
Nhược điểm:
Do hệ thống MIMO sử dụng nhiều anten phát và thu nên:
Nhiều anten nên giá thành phần cứng của hệ thống MIMO phải lớn hơn so với hệ
thống SISO.
Độ phức tạp lớn và giải thuật xử lý tín hiệu phức tạp hơn.
Tăng thể tích của các thiết bị (vì số lượng anten vừa nhiều vừa phải đảm bảo khoảng
cách giữa các anten để các kênh không tương quan) trong khi xu hướng thiết bị càng ngày
càng nhỏ.
1.2 Hệ thống MIMO
Trong phần này ta sẽ mô tả một cách tổng quát về hệ thống MIMO và phân tích
dung lượng của hệ thống MIMO so với hệ thống SISO, SIMO,MISO.
Giả sử băng thông tín hiệu phát là đủ hẹp để đáp ứng tần số của nó có thể được
xem như là phẳng. Nói cách khác hệ thống MIMO hoạt động trong kênh Fading phẳng
Hình 1.4: Sơ đồ khối của một hệ thống MIMO
Xét một hệ thống MIMO với M
T
anten phát và M
R
anten thu. Các tín hiệu phát ở
từ các phần tử anten riêng lẻ có công suất bằng nhau và bằng P/M
T
. Ma
trận covariance của tín hiệu phát được viết lại là:
T
xx M
T
P
R I
M
(1.3)
với I
MT
là ma trận đồng nhất M
T
xM
T.
Kênh được mô tả bởi một ma trận phức M
R
xM
T
ký hiệu là H. Thành phần thứ i,j
của H ký hiệu bởi h
i,j
, biểu diễn các hệ số Fading từ anten phát thứ i đến anten thu thứ j.
Giả sử bỏ qua suy hao và độ lợi anten thì công suất thu được cho từng anten thu bằng
tổng công suất phát. Do đó ta có những điều kiện chuẩn cho các thành phần của H, trên
một kênh xác định với các hệ số cố định như sau:
R E nn
(1.5)
Nếu không có tương quan giữa các thành phần của n thì biểu thức được viết lại:
2
R
nn M
R I
(1.6)
Mỗi nhánh thu M
R
có công suất nhiễu đồng nhất là
2
. Máy thu sử dụng nguyên lý
Maximum Likelihood trên M
R
anten thu. Các tín hiệu thu được biểu diễn bằng một ma
trận cột M
R
x1 ký hiệu là r, trong đó mỗi thành phần phức đại diện cho một anten thu.
Công suất trung bình tại ngõ ra của mỗi anten thu được ký hiệu là P
r
. Tỷ số SNR trung
bình tại từng anten thu được định nghĩa như sau:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 10
2
r
M M M
M M M
h h
r x n
r x n
r x n
h h
Ma trận covariance của tín hiệu thu được viết lại là:
{ }
H H
rr xx
R E rr HR H
T
tương ứng. Do đó
R
H
M
UU I
và
T
H
M
VV I
, với
R
M
I
và
T
M
I
là các ma
trận đơn vị M
R
xM
R
và M
T
xM
T
tương ứng. Các phần tử trên đường chéo của D là các
nghiệm bình phương không âm của các giá trị riêng của ma trận
H
HH
. Bằng cách thế (1.11) vào (1.9), vectơ thu r được viết
lại như sau:
H
r UDV x n
(1.13)
Ta đưa vào các biến đổi sau:
'
H
r U r
'
H
x V x
(1.14)
'
H
n U n
vì U và V có thể thay thế cho nhau. Rõ ràng, phép nhân của các vectơ r, x và n bằng các
ma trận tương ứng được định nghĩa trong (1.14) chỉ có kết quả tỷ lệ. Vectơ n’ là một biến
ngẫu nhiên Gauss có trung bình bằng 0 với các phần thực và phức i.i.d. Do đó, kênh gốc
tương đương với kênh được mô tả như sau:
' ' '
r Dx n
(1.15)
Số lượng các giá trị riêng khác 0 của ma trận HH
,
1,2, ,
i r
i i
r n
,
1, 2, ,
R
i r r M
(1.16)
Các thành phần thu
i
r
không phụ thuộc vào tín hiệu phát, nghĩa là độ lợi kênh
bằng 0. Mặt khác, các thành phần thu
i
r
, đối với
1,2, ,
i r
chỉ phụ thuộc vào thành phần
phát
' '
H
r r rr
R U R U
' '
H
x x xx
R V R V
(1.17)
' '
H
n n nn
R U R U
' '
( ) ( )
r r rr
tr R tr R
' '
( ) ( )
x x xx
tr R tr R
(1.18)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 12
2
1
log 1
r
ri
i
P
C W
(1.19)
Trong đó,
W
là băng thông của mỗi kênh con và
ri
P
là công suất tín hiệu thu được
ở kênh con thứ
i
. Nó được cho bởi công thức sau:
i
ri
T
P
P
2
1
log 1
r
i
i
T
P
W
M
(1.21)
Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra dung lượng kênh quan hệ như thế nào với ma trận kênh
H. Giả sử m = min (M
R
,M
T
) đẳng thức (1.12) biểu diễn mối quan hệ giá trị riêng - vectơ
riêng (eigenvalue-eigenvector) được viết lại như sau:
0
m
định thức của
m
I Q
phải bằng 0.
det( ) 0
m
I Q
(1.24)
Giá trị riêng
của ma trận kênh có thể được tính toán bằng cách tìm nghiệm của
đẳng thức (1.24). Xét đa thức đặc trưng
p
ở vế trái của đẳng thức (1.24)
( ) det( )
m
p I Q
(1.25)
Nó có bậc là m, vì mỗi hàng của
m
I Q
p
, bằng các giá trị riêng của ma trận kênh. Đẳng
thức (1.24) được viết lại là:
1
0
m
i
i
(1.27)
Hay
1
m
i
i
=
det( )
m
(1.29)
Giờ thì công thức dung lượng của (1.21) có thể được viết lại như sau
2
2
log det
m
T
P
C W I Q
M
(1.30)
Vì các giá trị riêng khác 0 của HH
H
và H
H
H là như nhau, dung lượng của các
kênh với các ma trận H và H
H
là như nhau. Chú ý nếu hệ số kênh là các biến ngẫu nhiên,
công thức (1.21) và (1.30) mô tả các dung lượng nhất thời hoặc thông tin qua lại.
Hình 1.7: Biểu diễn dung lượng kênh MIMO theo r = min(M
, i = 1,2,…,r (1.31)
Với
, 0
( )
0, 0
x x
x
x
và
được chọn thõa mãn:
1
r
i
i
P P
Chúng ta coi phân tích giá trị riêng SVD của ma trận kênh H. Do đó, công suất thu
(1.33)
Ma trận covariance của tín hiệu truyền được viết lại là:
1 2
( , , , )
T
H
xx M
R Vdiag P P P V
(1.34)
Hình 1.8: Sơ đồ thuật toán “Water-filling”
1.3.3 Dung lượng MIMO khi máy phát chưa biết được CSI
Nếu CSI không được biết tại máy phát, từ [10] thì tất cả các tín hiệu độc lập nhau
và công suất được chia đều giữa các anten phát:
T
xx M
T
P
R I
M
Dung lượng từ (1.30) trong trường hợp này là:
2
2
log det( )
R
H
và
1 2
{ , , , }, 0
R
M i
diag
. Từ [11] công thức trên được viết lại
2
2
2
2
2
2
1
log det
log det
log
R
R
R
H
M
T
M
T
r
M i
i
m
+ AB) = det(I
n
+ BA) cho các ma trận A(mxn) và B(nxm). Với r là
hạng kênh và
( 1,2, )
i R
i M
là giá trị riêng tích cực của HH
H
. Đẳng thức (1.36) biểu diễn
dung lượng kênh MIMO như là tổng các dung lượng của r kênh SISO, mỗi kênh có một
độ lợi công suất của
( 1,2, )
i
i r
và công suất truyền P/M
T
.
Chúng ta xác định bình phương chuẩn hóa Frobinius của H, như
2
( )
H
F
H Tr HH
=
2
1 1
F
H
. Sau đó nếu ma trận kênh có
hạng đầy đủ như M
T
=M
R
=M, dung lượng C từ (1.36) được tối đa hóa khi
/
i j
M
với (i, j=1, 2,…M). Để nhận được điều này,
( / )
H H
M
QQ Q Q M I
(ma trận kênh H
phải trực giao). Cho nên:
2
2 2
log 1
S
E
C M
M
=1 anten phát và có M
R
anten thu. Trong trường hợp
này ma trận kênh là một ma trận cột:
1 2
( , , , )
R
T
M
H h h h (1.39)
Với (.)
T
là ma trận chuyển vị. Vì M
R
>M
T
được thay thế bởi:
2
2
log det
T
H
S
M
T
E
C I H H
M
S
i
i
E
C h
(1.41)
Nếu các thành phần ma trận kênh bằng nhau và được chuẩn hóa:
2
2 2
1 2
1
R
M
h h h
(1.42)
Dung lượng khi kênh không được nhận biết tại đầu phát là:
2
2
log det 1
S
R
E
Vì
2
1
T
M
H
j
j
HH h
nên từ (1.35) chúng ta thu được:
2
2
2
1
log 1
T
M
S
j
j
T
E
C h
M
Chú ý (1.45) tương đương với trường hợp SISO (dung lượng không tăng lên với số
lượng anten). Đây là trong trường hợp kênh không được nhận biết tại đầu phát. Lý do của
kết quả này là không có độ lợi mảng vì đầu phát không biết được các tham số kênh. Độ
lợi mảng là sự tăng trung bình trong tỷ số SNR tại đầu thu mà nó xuất hiện do ảnh hưởng
kết hợp coherent của nhiều anten tại đầu thu hay đầu phát hay cả hai. Nếu kênh được biết
đến đầu phát, đầu phát sẽ làm gia tăng việc truyền với các trọng số phụ thuộc vào các hệ
số kênh. Vì thế có sự kết hợp coherent tại đầu phát (trường hợp MISO). Nếu ta xét trường
hợp khi kênh được biết tại đầu phát, chúng ta áp dụng (1.33). Vì ma trận kênh có hạng là
1, chỉ có 1 số hạng trong tổng trong (1.33) và chỉ có 1 giá trị riêng khác 0 được cho bởi:
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 18
2
1
T
M
j
j
h
(1.46)
Vì thế, dung lượng là:
2
2
2
1
log 1
log 1
S
T
E
C M
(1.48)
Hình 1.9: Dung lượng hệ thống MIMO, SIMO và MISO
1.3.5 Dung lượng của kênh ngẫu nhiên
Trong thực tế ma trận kênh truyền H là các biến ngẫu nhiên. Nghĩa là H là ma trận
ngẫu nhiên và độc lập của r và x. Các thành phần của ma trận H là các biến Gauss phân
bố đồng nhất độc lập có trung bình bằng 0
Dung lượng của kênh ngẫu nhiên được chia thành 2 loại (dựa trên ma trận kênh
truyền) như biểu diễn ở hình 1.10:
Ma trận H là ngẫu nhiên và mỗi kênh tương quan nhau để thấy rõ sự độc lập
(ergodic)
Ma trận H đưa ra là ngẫu nhiên tại lúc bắt đầu và sau đó giữ không đổi cho tất cả
các kênh sử dụng (“non-ergodic”).
1.3.5.a. Dung lượng Ergodic
Dung lượng Ergodic của kênh MIMO là trung bình toàn bộ tốc độ thông tin được
phân bố trên các thành phần của ma trận kênh H. Nó là dung lượng của kênh khi từng ma
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 19
trận kênh H là một sự phân tích độc lập (nghĩa là nó không có mối liên hệ nào với ma trận
trước đó nhưng là điển hình đại diện cho lớp đó (Ergodic))
2
2
( )
2
2
1
2
2 2
2
2
,
,
log det
log 1
log 1 ,
R
H
S
M
T
r H
S
k
k
T
S
F F i j
i j
T
E
(1.50)
Trường hợp SNR cao: dung lượng của kênh được xác định [14]
2
2
( )
2
2
1
( )
2
2
1
( )
2 2
E
M
E
E
M
E
r H E
M
(1.51)
MSĐT: 08404160282 Chương 1: Tổng quan về hệ thống MIMO
Trang 20
Hình 1.11: Dung lượng Ergodic cho các cấu hình anten khác nhau với M
T
=M
R
=M
Dung lượng Ergodic khi kênh được biết đến đầu phát được dựa trên thuật toán
“Water-filling”. Từ hình 1.11 cho thấy dung lượng Ergodic trên các cấu hình hệ thống
khác nhau là một hàm của
2
S
E
, dung lượng Ergodic tăng khi
và M
T
,M
R
tăng:
2
2
1
log 1
r
là Rayleigh i.i.d.
Dung lượng kênh ergodic khi kênh được biết đến đầu phát luôn cao hơn khi không
được biết. Và dung lượng này sẽ giảm khi SNR cao. Đó là khi SNR cao công thức (1.52)
trở thành (1.53), tất cả các kênh riêng hoạt động như nhau (không có sự khác biệt về chất
lượng giữa chúng). Vì thế, dung lượng trong tất cả các trường hợp đều bằng nhau.
Copyright: Tài liệu đại học ©