Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ : Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇔
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
•
CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇒=
•







==
==
⇒=
AB
CD
'B'A

⇒=
'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB
•
'D'CCD
'B'AAB
'D'C
'B'A
CD
AB
±
±
==
3. Đònh lý Ta-lét thuận và đảo:
•






AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
==⇒



∆
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác :
• AD là tia phân giác của
BÂC, AE là tia phân giác
của BÂx
EC
EB
DC
DB
AC
AB
==⇒

6. Tam giác đồng dạng:
a. Đònh nghóa :
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC


S
'S
=
17
A
B
C
B '
C '
a
7. Các trường hợp đồng dạng :
a. Xét
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có:
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
==•
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (c.c.c)
b. Xét
∆

=•
( )BÂ'BÂ
( )'ÂÂ
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (g.g)
8. Các trường hợp đồng dạng của hai
∆
vuông :
Cho
∆
ABC và
∆
A’B’C’(Â = Â’ = 90
0
)








=
==
=
( )

AC
AE
b. Tính
GD
AG
c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.
Bài 4. Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng
A’B’ gấp 5 lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số
AB
AM
và
AB
BM
nếu:
a.
2
1
MB
MA
=
b.
4
7
MB
MA
=
c.
n
m

=
;
AC
'CC
AB
'BB
=
18
Bài 9. Cho ∆ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và
AN = 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Bài 10. Cho ∆DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và
DQ = 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP.
Bài 11. Cho ∆ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết
AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Bài 12. Cho ∆PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết
PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Bài 13. Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số:
BE
AB
;
AE
AC
;
AE
AD
;
BD
AE
.
Bài 14. Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và

=
c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB
2
= OA . OC.
Bài 16. Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ
đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE.
Bài 17. Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ
đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi
MN = 3cm.
Bài 18. Cho ∆ABC, có AB = 11cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần
lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN =
BC
4
1
, 3AM = MC. C/m: BNMP là
h.b.hành.
Bài 19. Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho
OA
2
1
'OA =
. Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB
kéo dài tại B’. Tính OB và AB, biết A’B’ = 4,2cm.
Bài 20. Cho góc xÔy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm.
Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại
D.
a. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
b. Nếu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p.
Bài 21. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC,
cắt BC lần lượt tại D và E.

b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính
BK
DH
.
c. Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Bài 24. Cho ∆ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I
và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.
b. Tính S
MNFE
, biết a = 15cm và S
∆
ABC
= 270cm
2
.
Bài 25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng
đònh lý Talét để chứng minh:
a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau.
b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau.
Bài 26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên
AD ở M và cắt cạnh BC ở N. Biết
n
m
NB
CN
MA
DM
==
. Chứng minh:

MF
DM
=
.
Bài 30. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở
K.
a. So sánh
ID
IB
và
IK
IA
b. Chứng minh: IA
2
= IJ . IK c. Chứng minh:
BC
BJ
DK
DC
=
Bài 31. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O.
a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC
b. Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N. Biết
n
m
MB
MA
=
. Tính
NC

1
FC, CG = 2CD, DH =
2
1
HA. Chứng minh: EFGH là hình bình
hành.
Bài 35. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K.
Chứng minh: IA
2
= IJ . IK và KD . BJ không đổi.
Bài 36. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M,
AB ở N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song
song với AC cắt BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng
qui.
Bài 37. Cho ∆ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao
cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số
KE
KD

không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
Bài 38. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và
song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần
lượt ở D và E. Chứng minh: DE = BK.
Bài 39. Cho ∆ABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết
5
3

DB
=⋅⋅
.
Bài 47. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác
của AMÂC cắt AC ở E.
a. Chứng minh: DE // BC.
b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE.
Bài 48. Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE.
Bài 49. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD.
Bài 50. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Bài 51. Cho ∆ABC có Â = 90
0
, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD, CD.
b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Bài 52. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD
(M và D thuộc BC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.
b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết
a = 4,15cm và b = 7m,25cm.
Bài 53. Cho ∆ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác.
Chứng minh:

Bài 55. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G.
Chứng minh:
AG
AC
AF
AD
AE
AB
=+
Bài 56. a. Cho ∆ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ∆ADM,
biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của ∆ABC là S.
b. Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ∆ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích
∆ABC.
Bài 57. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, DÂ = 60
0
. Phân giác của DÂ cắt AC tại I, chia AC
theo tỉ số
11
4
và cắt AB tại M. Biết MA – MB = 6cm. Tính AB, CD.
22
Bài 58. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường
thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự
tại E và F.
Chứng minh: OE = OF.
Bài 59. Cho ∆ABC, I là trung điểm của BC. Đường phân giác của góc AIÂB cắt AB ở M và phân
giác của góc AIÂC cắt cạnh AC ở N.
a. Chứng minh: MN // BC.
b. ∆ABC phải thỏa điều kiện gì để MN = AI ?
c. Với điều kiện nào thì tứ giác AMIN là hình vuông ?

2
. Tính chu vi của hai tam giác đó,
biết hiệu hai chu vi của chúng bằng 42dm.
Bài 64. Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho:
2
1
DC
DB
=
. Kẻ DE // AC, DF // AB
(E∈AB,F∈AC)
a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau
và các tỉ số tương ứng.
b. Tính chu vi ∆BED, biết rằng hiệu chu vi của hai ∆DFC và ∆BED là 30cm.
Bài 65. Cho ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của
∆A’B’C’, biết rằng ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC và:
a. A’B’ lớn hơn AB là 10,8cm.
b. A’B’ bé hơn AB là 5,4cm.
Bài 66. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng
minh rằng 3 tam gíac ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau.
Bài 67. Cho ∆ABC và ∆A’B’C’. Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ =
8cm, C’A’= 6cm.
a. ∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ?
b. Tính tỉ số chu vi của hai ∆.
Bài 68. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ?
a. 4cm, 5cm, 6cm và 8cm, 10cm, 12cm.
b. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm.
c. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm.
Bài 69. Cho ∆ABC (Â = 90
0

. Có thể dựng được
bao nhiêu ∆ như thế ?
Bài 77. Cho ∆ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM =
10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 78. Cho ∆ABC có AC = 12cm, BC = 16cm. Điểm D ∈ BC sao cho: ADÂC = BÂC. Tính DC.
Bài 79. Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD. Chứng minh: BD
2
= AB . CD.
Bài 80. Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh:
a. ∆AHE đồng dạng với ∆BHD. b. HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Bài 81. Cho ∆ABC có Â = 2BÂ. Tính AB, biết AC = 9cm, BC = 12cm.
Bài 82. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh:
a. Â = DBÂC. b. BC = 2AD.
Bài 83. Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm.
Chứng minh: ABÂD = ACÂB.
Bài 84. Trên một cạnh của xÔy (xÔy ≠ 180
0
), lấy các điểm A và B sao cho OA = 5cm, AB =
11cm. Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10cm.
a. Chứng minh: ∆OCB và ∆OAD đồng dạng.
b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh: ∆IAB và ∆ICD có các góc
bằng nhau từng đôi một.
Bài 85. Chứng minh rằng nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì:
a. Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
b. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
c. Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Bài 86. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DÂB = DBÂC. Tính độ
dài BD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 87. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DÂB = DBÂC.
24

Bài 93. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại F. C/minh:
EC
EA
FA
FD
=
.
Bài 94. Cho ∆ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm. Tia phân giác của  cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N
theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a. Tính tỉ số:
CN
BM
. b. Chứng minh:
DN
DM
AN
AM
=
.
Bài 95. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy
một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.
a. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau và chứng minh.
b. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm.
Bài 96. Cho tứ giác ABCD, có Â = CÂ = 90
0
, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BÂO =
BDÂO.
a. Chứng minh: ∆ABO và ∆DCO đồng dạng.
b. Chứng minh: ∆BCO và ∆ADO đồng dạng.
Bài 97. Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt các đường

Bài 106. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a. AH
2
= HB . HC b. AB
2
= BH . BC
c. AC
2
= CH . CB d. AH . BC = AB . AC
e. BC
2
= AC
2
+ AB
2
(Đònh lý Pi-ta-go)
Bài 107. Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.
a. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE.
b. Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c. Tính AÊD biết ACÂB = 48
0
.
Bài 108. Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm.
Chứng minh: a. ∆ABD và ∆BDC đồng dạng b. ABCD là hình thang.
Bài 109. Cho ∆ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. D ∈ AB, E ∈ AC sao cho OB
2
= BD . CE
a. Chứng minh: ∆OBD và ∆ECO đồng dạng, góc DÔE có số đo không đổi.
b. Chứng minh: 3 tam giác EOD, OBD và ECO đồng dạng.
c. Chứng minh: DO là tia phân giác của BDÂE, EO lài tia phân giác của CÊD.

b. H, G, O thẳng hàng.
26
Bài 112. Cho hình bình hành ABCD có BÂ tù. Từ C kẻ các đường CE, CF vuông góc với AB, AD.
Chứng minh: AB . AE + AD . AF = AC
2
.
(Đề thi vô đòch Toán Hungari – 1918)
Bài 113. Trên các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R. Chứng minh
rằng điều kiện cần và đủ để AP, BQ và CR đồng qui là có hệ thức
1
RB
RA
QA
QC
PC
PB
=⋅⋅
.
(Đ.lý Ceva)
Bài 114. Hãy áp dụng đònh lý Ceva để Chứng minh trong một tam giác:
a. Ba đường cao đồng qui.
b. Ba đường phân giác đồng qui.
c. Ba đường trung tuyến đồng qui.
Bài 115. Trên các đường thẳng qua các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, ta lấy các điểm tương ứng P,
Q, R (không trùng với các đỉnh và ít nhất một điểm nằm ngoài tam giác). C/m rằng: điều
kiện cần và đủ để 3 điểm P, Q và R thẳng hàng là có hệ thức
1
RB
RA
QA

Bài 119. Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K.
a. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng.
b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ?
Bài 120. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao
điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng.
b. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng.
c. EA . ED = EB . EC.
Bài 121. Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh
AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB).
Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: FM = MN
= NE.
Bài 122. Cho h/vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở
F.
a. Chứng minh: BE . DF = a
2
. b. Chứng minh:
2
2
AF
AE
DF
BE
=
Bài 123. Cho ∆ABC cân tại A, vẽ các đường cao BH và CK.
a. Chứng minh: BK = CH b. Chứng minh: KH // BC
c. Cho BC = a, AB = AC = b. Tính HK.
Bài 124. Cho ∆ABC, Â = 90
0
, CÂ= 30

đặc điểm gì để tích MH . MA có giá trò lớn nhất.
Bài 131. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC
2
= BC . DE.
a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE.
b. Chứng minh: AD
2
= AC . AE và AC
2
= AB . AD.
Bài 132. Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi
AM là trung tuyến của ∆ABC.
a. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
b. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ.
c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng.
d. Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng.
Bài 133. Cho ∆ABC cân tại A có Â > 90
0
và CI là tia phân giác của ∆ABC. Đường thẳng vuông
góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F. C/minh: BC . AE = AC .
BF.
Bài 134. Các đường cao của một tam giác có 3 góc nhọn ABC cắt nhau tại O. trên các đoạn thẳng
OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ sao cho ABÂ’C = ACÂ’B = 90
0
. Chứng minh: AB’ =
AC’.
28
CÁC ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 1
1. LÝ THUYẾT

AD
HD
=++
e. ∆ABC và ∆AEF đồng dạng, ∆BDF và ∆EDC đồng dạng .
f. ∆ABH và ∆EDH đồng dạng, ∆AFD và ∆EHD đồng dạng .
g. H cách đều 3 cạnh của ∆DEF.
ĐỀ 2
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
 Hai ∆ cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng.
 Hai ∆ cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng.
 Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
 Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.
 ∆ vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.
 ∆ vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì đồng dạng.
 Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Câu 2. Chọn câu đúng:
 Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là:
 6 3 6
 6 3,5 4,5
29
 2 6 8
 6 3 4,5
B. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có Â = 90
0
, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I ∈
BC).
a. Tính BC, AH, BI, CI.

 x = 64 và y = 40
 x = 18 và y = 40
 x = 20 và y = 35
B. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và
HN ⊥ AC (N ∈ AC).
a. Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC =
56cm. Tính AB, AC.
b. Chứng minh: AB . AM = AC . AN;
∆ABC và ∆ANM đồng dạng.
c. Chứng minh: AB . CM = AC . BN
d. CM cắt BN tại K. Chứng minh: ∆MKN
và ∆BKC đồng dạng.
e. Chứng minh: MN . BC + BM . CN =
CM . BN
30
f. Nếu cho A, H cố đònh , B và C di chuyển
trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng
minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố đònh.
ĐỀ 4
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
 Hai ∆ cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng
dạng.
 Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1.
 ∆ vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của ∆ vuông kia thì
đồng dạng.
 Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
 ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k thì ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số
1/k.

tạo thành một ∆ mới có ba cạnh tỉ lệ với ∆ đã cho.
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.
 Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
 ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k
1
, ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k
2
thì ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k
1
.k
2
 Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
 Các tam giác đều đều bằng nhau.
31
Câu 2. Chọn câu đúng:
 Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là
 x = 18,9
 x = 15,3
 x = 5,3
 Một kết quả khác
B. BÀI TẬP
Cho hình vuông ABCD cố đònh, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M ≠ B). Tia AM cắt DC tại
P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.
a. Chứng minh: ∆AND = ∆ABM và ∆MAN là ∆ vuông cân.
b. Chứng minh: ∆ABM và ∆PDA đồng dạng và BC
2
= BM . DP.
c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I.