Quay quanh trục z Quay quanh trục x
Các yếu tố nào làm thay đổi mức độ quay ???
KHÁI NIỆM VỀ MOMEN
1. ĐỘ LỚN CỦA LỰC
2. KHOẢNG CÁCH dy
MOMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM
F

A
B
d
x
z
y
O
AB
F

và điểm O tuỳ ý
Lực F gây ra một momen đối với
điểm O. Đây là vectơ ký hiệu
)/( OF
M


)/( OF
M


•Đặt tại O và vuông góc với mặt
phẳng chứa lực F và điểm O: mặt



0
0
0.
d
F
dFM
Lực đi qua điểm nào thì
không gây momen với
điểm đó.
Trường hợp trên có làm cho vật
quay hay không ???
không
TỔNG MOMEN CỦA HỆ LỰC PHẲNG
1
F
2
F
3
F1
d
2
d
3
d
RO
M
O


)/( OF
M


A
r

A
r

B
r

k)yF(xF j)zF(xFizFyF
FFF
y zx
kji
M
xyxzyz
zyx
OF








)(

O
.sin. 

Chứng minh:
mà:
3m
2m
4m
1m
30°
60°
F=10N
P=20N
x
y
O
A
B
Ví dụ: tính momen bằng 2 cách
1. Hãy tính momen của lực F đối với điểm O và B
2. Hãy tính momen của lực P đối với điểm O và A
Ví dụ:hãy thay thế hệ lực sau bằng một lực tổng R và cho
biết điểm tác dụng của nó trên trục x được đo từ điểm P
Ví dụ:hãy thay thế hệ lực sau bằng một lực tổng R và cho
biết điểm tác dụng của nó trên trục y được đo từ điểm P
Hãy tính momen của lực đối với điểm O
Momen của lực đối với trục
F

1

2
F

mặt phẳng  vuông góc với trục z
O là giao điểm của trục z và 
d là cánh tay đòn
Cho lực F và truc z bất kỳ
Lực F gây ra momen đại số Mz
đối với trục z
Lấy dấu cộng nếu F2
quay quanh O ngược
chiều KĐH
F

1
F

2
F

2
F

d
O

z




B
O
C
D
'
D
'
A
'
B
A
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
Ví dụ:hình hộp chữ nhật với kích thước đã biết,hãy tính
momen của các lực đối với ba trục Ox,Oy,Oz






ac
F
BA
BBBA
M
x


4
22
66
).( F
ba
ac
OCF
BD
CD
M
x


x
y
z
B
O
C
D
'
D

Giải:
1. Đối với trục Oy
1
''
11
bFDAFM
y

222
FcFOCM
y




4
22
''
4
'
'
4
).( F
ca
cb
DAF
BA
AA
M
y

bc
DDF
BD
AD
M
y


x
y
z
B
O
C
D
'
D
'
A
'
B
A
1
F
2
F
3
F
4
F

BA
BA
M
z


6
22
66
.
F
ab
ba
F
BD
CDCB
M
z


0
5321




zzzz
MMMM
Một vật chịu tác dụng của hệ lực song song như hình
vẽ.Hãy tìm lực tổng R và điểm tác dụng của nó.

•Độ lớn: M=F.d
class="bi x0 y0 w1 h1"
FrM
B
OF





)/(
)(
)/(
FrM
A
OF






MFrFrr
AB







ph
ầ
ầ
n
n
đ
đ
ố
ố
i
i
v
v
ớ
ớ
i
i
đi
đi
ể
ể
m
m
O b
O b
ấ
ấ
t
t
k

momen ngẫu lực
m2
N3
N3
NmM 6
m3
N2
N2
NmM 6

T
T
ổ
ổ
ng
ng
momen
momen
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
ệ
ệ
ng
ng

P

Ngẫu lực
bổ sung M
Vật quay do
ngẫu lự (P,T)
ABTABPM


TBAm
BT




)/(
ABTm
BT
.
)/(



D
D
Ờ
Ờ
I
I
L