Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 1
I. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC
A. LÝ THUYẾT.
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vò trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng
nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vật trở lại vò trí cũ theo hướng cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
côsin (hay sin) của thời gian.
* Phương trình của dao động điều hòa
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó:
A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại của vật.
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vò rad.
ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vò rad.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược
coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường
kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực
hiện một dao động toàn phần; đơn vò giây (s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần
thực hiện được trong một giây; đơn vò héc (Hz).
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao
động điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.

= ω
2
A.
- Ở vò trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thò của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. CON LẮC LÒ XO.
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng
kể, một đầu gắn cố đònh, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được
đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Với: ω =
m
k
; A =
2
0
2
0






+
ω
v
x

A
2
sin
2
(ωt+ϕ) =
2
1
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ)
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 2
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều
hoà với tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ =

o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
cos(ωt + ϕ); với α =
l
s
; α
o
=
l
S
o
+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2π
g
l
; f =
π
2
1
l
g
; ω =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -
s
l
mg
+ Xác đònh gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =

+ W
đ
= mgl(1 + cosα
0
) =
2
1
mglα
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
* Con lắc đơn chòu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
+ Trọng lực biểu kiến :
→
'P
=
→
P
+
→
F
+ Gia tốc rơi tự do biểu kiến :
→
'g
=
→
g
+
m

22
)(
m
F
g +
. Khi đó vò trí cân bằng mới
lệch với phương thằng đứng góc α có : tanα =
P
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hương xuống thì g’ = g +
m
F
.
4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
* Dao động tắt dần
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần
số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.
Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi
trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần dần cơ năng
thành nhiệt năng. Vì thế biên độâ của con lắc giảm dần và cuối cùng con

0
của dao động tự do của hệ.
+ Giống nhau: Cả hai đều là dao đông điều hòa có tần số xác đònh.
+ Khác nhau: Dao động cưởng bức gây nên bởi ngoại lực độc lập với
hệ, còn dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù đắp thêm
năng lượng do một lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một
cơ cấu nào đó.
* Cộng hưởng
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trò
cực đại khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f
o
của hệ dao
động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện f = f
0
gọi là điều kiện cộng hưởng.
+ Đặc điểm: Lực cản môt trường càng nhỏ thì sự cộng hưởng càng rỏ
nét (cộng hưởng nhọn). Lực cản môi trường càng lớn thì sự cộng hưởng
càng không rỏ nét (cộng hưởng tù).
+ Giả thích: Khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao
động thì hệ được cung cấp năng lượng một cách nhòp nhàng đúng lúc,
lúc đó biên độ dao động của hệ tăng dần lên. Biên độ dao động đạt tới
giá trò không đổi và cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát
bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có
tần số riêng. Phải cẫn thậïn không để cho các hệ ấy chòu tác dụng của
các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng ấy để tránh sự
cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với

2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ
được xác đònh bởi: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
)
tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+

| .
6. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
* Sóng cơ
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động
theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất
rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau. Bước sóng cũng là
quãng đường sóng lan truyền trong một chu kỳ: λ = vT =
f
v
.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng
mà dao động ngược pha là
2
λ
.
+ Năng lượng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi
trường, nghóa là truyền cho chúng năng lượng. Quá trình truyền sóng là
quá trình truyền năng lượng.
* Phương trình sóng
Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u
0
= A

+ Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u
1
=
u
2
= Acosωt và nếu bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì
thì sóng tại M (với S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
) là tổng hợp hai sóng từ S
1
và S
2
truyền tới sẽ có phương trình là:
u
M
= 2Acos
λ
π
)(
12

2
+ 2A
1
A
2
cos
λ
π
)(
12
dd −
.
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới
đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d
2
– d
1
= kλ; với k ∈ Z.
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới
đó bằng một số lẻ nữa bước sóng: d
2
– d
1
= (k +
2
1
)λ; với k ∈ Z.
+ Điều kiện để có giao thoa ổn đònh trên mặt nước có 2 nguồn phát
sóng kết hợp S
1

+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có
thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và
một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng sóng.
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng
nữa bước sóng (0,5λ).
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố đònh)
thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng.
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng
(một đầu cố đònh, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng
một số lẻ một phần tư bước sóng.
+ Đặc điểm của sóng dừng: Biên độ dao động của phần tử vật chất ở
mỗi điểm không đổi theo thời gian. Không truyền tải năng lượng.
Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền nhau đều bằng
2
λ
.
+ Xác đònh bước sóng, vận tốc truyền sóng nhờ sóng dừng: Đo khoảng
cách giữa 2 nút sóng ta suy ra bước sóng λ. Nếu biết được hoặc đo được
tần số f (hoặc chu kỳ T), ta tính được vận tốc truyền sóng : v = λf =
T
λ
.
10. SÓNG ÂM
* Đặc trưng vật lí của âm
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.
+ Nguồn âm là các vậtt dao động phát ra âm.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz.
+ Âm có tần số dưới 16Hz gọi hạ âm.

1000Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I.
Đơn vò của mức cường độ âm ben (B). Trong thực tế người ta thường
dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1B.
+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f
0
thì bao giờ nhạc cụ đó
cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f
0
, 3f
0
, có cường độ
khác nhau. Âm có tần số f
0
gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các
âm có tần số 2f
0
, 3f
0
, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của
các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó.
Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
Phổ của cùng một âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn
khác nhau.
Tổng hợp đồ thò dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm
ta được đồ thò dao động của nhạc âm đó.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ
(hoặc mức cường độ âm) và đồ thò dao động của âm.
* Đặc trưng sinh lí của sóng âm
+ Ba đặc trưng sinh lí của sóng âm là: độ cao, độ to và âm sắc,
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 6

= ωA khi vật đi qua vò trí cân bằng (x = 0)
Vận tốc v = 0 khi vật đi qua các vò trí biên (x = ± A)
Gia tốc: a = v’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Gia tốc a đạt cực đại a
max
= ω
2
A khi vật ở các vò trí biên (x = ± A)
Gia tốc a = 0 khi vật đi qua vò trí cân bằng (x = 0)
Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: ω =
T
π
2
= 2πf.
Liên hệ giữa li độ, biên độ vận tốc và tần số góc của dao động điều hòa
tại cùng một thời điểm : A
2
= x
2
+
2


ω
v
x
; cosϕ =
A
x
o
(lấy nghiệm "-" khi v
o
> 0;
lấy nghiệm "+" khi v
o
< 0) ; (với x
o
và v
o
là li độ và vận tốc tại thời
điểm ban đầu t = 0).
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2

T
.
Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l

o
).
Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 nếu A > ∆l
o
; F
min
= k(∆l
o
– A) nếu A < ∆l
o
.
Lực kéo về: F = - kx.
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 7
Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về là lực đàn hồi. Với con
lắc lò xo treo thẳng đứng thì lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và
trọng lực tác dụng lên vật nặng.
Lò xo ghép nối tiếp:

111
21
++=
kkk
. Độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song : k = k
1
+ k
2

đ
=
2
1
mv
2
.
Thế năng : W
t
= = mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số
góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
.
Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
= mgl(1 - cosα
o
) =
2
1
mgl

Nếu : x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) thì :
x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác đònh bởi
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2

- A
2
|
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
.
Sóng cơ học
Liên hệ giữa bước sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng: λ = vT =
f
v
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động cùng pha là λ.
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động ngược pha là
2
λ
Tại nguồn phát O phương trình sóng là u
0
= acos(ωt + ϕ) thì phương
trình sóng tại M trên phương truyền sóng là :
u
M
= acos(ωt + ϕ - 2π
λ

( )
λ
π
12
dd −
cos(ωt -
( )
λ
π
21
dd +
)
Tại M có cực đại khi d
2
– d
1
= kλ.
Tại M có cực tiểu khi d
2
– d
1
= (2k + 1)
2
λ
.
Điều kiện để có giao thoa ổn định: S
1
S
2
= (2k + 1)

chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng.
Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một
đầu cố đònh, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số
lẻ một phần tư bước sóng.
+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm (có công suất P) một khoảng R
là : I =
2
4 R
P
π
.
+ Cường độ âm chuẩn : I
0
= 10
-12
W/m
2
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4πt +
6
π
), với x tính
bằng cm, t tính bằng s.
a) Xác đònh biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của
dao động.
b) Xác đònh li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s.
2. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vò trí x =
10cm vật có vận tốc 20π
3

1
chu kì kể
từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x =
A).
7. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động
là W = 0,12J. Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s.
Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
8. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m. Kéo vật nặng theo
phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vò trí cân bằng một đoạn 5cm
và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vò trí cân
bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu
chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc.
9. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m.
Người ta kéo vật nặng ra khỏi vò trí cân bằng một đoạn 4cm và thả tự
do. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả
vật.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Vận tốc cực đại và cơ năng của vật nặng.
10. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m.
Từ vò trí cân bằng dùng búa gỏ vào vật nặng để truyền cho nó vận tốc
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 9
ban đầu bằng 20cm/s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu
của vật, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao

. Từ vò trí cân bằng, kéo quả cầu theo
phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vò trí cân bằng 4cm rồi buông
nhẹ cho dao động. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc tại vò trí cân bằng,
chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc buông vật.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu.
b) Tính cơ năng và vận tốc quả cầu khi đi qua vò trí cân bằng.
c) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình quả
cầu dao động.
14. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ
có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố đònh. Tại
vò trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của
lò xo xuống dưới cách vò trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó
vận tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn
trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng
lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác
đònh vò trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng
3
2
lần động năng.
b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vò trí có li độ x =
3cm.
15. Một quả cầu khối lượng m = 100g được treo vào một lò xo thẳng
đứng có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 25N/m. Ở vò trí cân
bằng lò xo có chiều dài 34cm. Từ vò trí cân bằng, kéo quả cầu theo
phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vò trí cân bằng 5cm rồi buông

, một con lắc đơn dao động
điều hoà với chu kì
7
2
π
s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao
động của con lắc.
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 10
18. Một con lắc đơn có chiều dài 120cm dao động tại một nơi có gia tốc
rơi tự do 9,8m/s
2
. Kéo con lắc ra khỏi vò trí cân bằng theo chiều dương
một góc α
0
= 10
0
rồi thả nhẹ. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
ban đầu của vật.
a) Tính chu kì, tần số và tần số góc của con lắc.
b) Viết phương trình dao động của con lắc.
c) Tính thế năng và động năng của con lắc khi nó có li độ góc α = 5
0
.
Biết khối lượng của vật năng là 500g.
19. Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao
động với chu kỳ T
1
= 2s, có chiều dài l

đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ dao động là 2,7s và con
lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9s. Tính l
1
, l
2
.
21. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất
một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó
thêm 44cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được
50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.
22. Trong một khoảng thời gian và ở một nơi trên Trái Đất có gia tốc
trọng trường 10m/s
2
, một con lắc đơn thực hiện được 30 dao động. Tăng
chiều dài của nó thêm 24cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc
thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban
đầu của con lắc.
23. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Một con lắc
đơn dao động với chu kỳ T = 0,5s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem
con lắc này lên độ cao 5km thì con lắc dao động với chu kỳ bằng bao

0
C. Biết
hệ số nở dài của của dây treo con lắc là 1,2.10
-5
K
-1
.
27. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao
động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20rad/s. Biết biên độ
các dao động thành phần là A
1
= 5cm, A
2
= 4cm ; độ lệch pha của hai
dao động đó là π/3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.
28. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10Hz, có biên
độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5π so với
dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25π.
Viết phương trình dao động tổng hợp.
29. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương
trình : x
1
= 127cos20πt(mm); x
2
= 127cos(20πt –
3
π
)(mm). Viết phương
trình dao động tổng hợp vẽ giãn đồ véc tơ
30. Cho 2 dao đông điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 25Hz, với

= 8
3
cos(20πt +
2
π
) cm.
Biết độ lệch pha giữa hai dao động là ∆ϕ =
3
π
. Tìm ϕ
1
và viết
phương trình dao động tổng hợp. Vẽ giãn đồ véc tơ.
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 11
32. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương
trình : x
1
= 6sin10πt (cm) và x
2
= 6cos10πt (cm). Viết phương trình dao
động tổng hợp.
33. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương
trình : x
1
= 3sin(4πt + π/6) (cm) và x
2
= 3
3
cos(4πt + π/3) (cm). Viết
phương trình dao động tổng hợp.

40cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm
O có dạng : x = 4cos
2
π
t (cm). Xác đònh chu kì T và bước sóng λ? Viết
phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn bằng 4m. Nhận xét
về dao động tại M so với dao động tại O.
37. Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc v =
60cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm
O có dạng : x = 4cos2πt (cm). Xác đònh chu kì T và bước sóng λ ? Viết
phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn OM = 2,85m.
38. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là :
u = 6cos(4πt – 0,02πx). Trong đó u và x được tính bằng cm và t tính
bằng giây. Hãy xác đònh : Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền
sóng.
39. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f
thay đổi được trong khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vuông góc
với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5m/s.
a) Cho f = 40Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.
b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20cm luôn
luôn dao động cùng pha với O.
40. Một sóng có tần số 500Hz và tốc độ lan truyền 350m/s. Hỏi hai
điểm gần nhất trên phương truyền sóng phải cách nhau một khoảng bao
nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha
4
π
?
41. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240cm với hai đầu cố đònh có
một sóng dừng với tần số f = 50Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng.
Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng v = 40m/s

k
. C.
k
m
π
2
1
. D.
m
k
π
2
1
.
3. Biểu thức li độ của dao động điều hoà có dạng x = Acos(ωt + ϕ), vận
tốc của vật có giá trò cực đại là
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 12
A. v
max
= A
2
ω. B. v
max
= 2Aω. C. v
max
= Aω
2
. D. v
max
= Aω.

C. Tần số dao động. D. Chu kì dao động.
12. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất
điểm dao động điều hoà ở thời điểm t là
A. A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
. B. A
2
= v
2
+
2
2
ω
x
.
C. A
2
= v
2
+ ω
2
x
2

16. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động. B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động. D. chu kì dao động.
17. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo pt: x = 10cos(4πt +
2
π
) (cm).
Với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì
A. 0,50s. B. 1,50s. C. 0,25s. D. 1,00s.
18. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là
A. Li độ của vật khi thế năng bằng động năng là
A. x = ±
2
A
. B. x = ±
2
2A
. C. x = ±
4
A
. D. x = ±
4
2A
.
19. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A
= 1m. Khi chất điểm đi qua vò trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s.
20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt
và có cơ năng là W. Động năng của vật tại thời điểm t là
A. W

B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều âm.
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều âm.
24. Chu kì dao động điều hồ của con lắc lò xo phụ thuộc vào:
A. Biên độ dao động B. Cấu tạo của con lắc
C. Cách kích thích dao động D. Pha ban đầu của con lắc.
25. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vò trí
x = 10cm vật có vận tốc 20π
3
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
26. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một
đầu cố đònh và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa
theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn
hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước.
C. về vò trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước.
27. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một
đầu cố đònh và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc
này dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ nghòch với khối lượng của viên bi.

. B. T =
π
2
1
l
g
∆
.
C. T = 2π
g
l∆
. D.
π
2
1
k
m
.
33. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m
dao động điều hoà, khi khối lượng của vật là m = m
1
thì chu kì dao động
là T
1
, khi khối lượng của vật là m = m
2
thì chu kì dao động là T
2
. Khi
khối lượng của vật là m = m

thẳng đứng (∆l là độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng):
A. f = 2π
m
k
B. f =
ω
π
2
C. f = 2π
g
l∆
D. f =
π
2
1
l
g
∆
35. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
, một con lắc đơn dao động
điều hoà với chu kì
7
2
π
s. Chiều dài của con lắc đơn đó là
A. 2mm. B. 2cm. C. 20cm. D. 2m.
36. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy
đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên
thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc

1
.
39. Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi
dây không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn dao
động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn
dài 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vò trí cân bằng là
A. 0,25s. B. 0,5s. C. 0,75s. D. 1,5s.
40. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con
lắc biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì là
A. T. B.
2
T
. C. 2T. D.
4
T
.
41. Tại cùng một vò trí đòa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt
làT
1
= 2s và T
2
= 1,5s. Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài
bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 5,0s. B. 2,5s. C. 3,5s. D. 4,9s.
42. Tại cùng một vò trí đòa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt
làT
1
= 2s và T
2
= 1,5s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài

46. Hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là
x
1
= 4cos100πt (cm) và x
2
= 3cos(100πt +
2
π
) (cm). Dao động tổng hợp
của hai dao động đó có biên độ là
A. 5cm. B. 3,5cm. C. 1cm. D. 7cm.
47. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình
là x
1
= 3cos(ωt -
4
π
) (cm) và x
2
= 4cos(ωt +
4
π
) (cm). Biên độ của dao
động tổng hợp hai dao động trên là
A. 5cm. B. 1cm. C. 7cm. D. 12cm.
48. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương
trình dao động làø x
1
= 5cos10πt (cm) và x
2

1
) và x
2
= A
2
cos (ωt + φ
2
). Biên độ dao động
tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
A. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π. B. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)
2
π
.
C. φ
2
– φ
1
= 2kπ. D. φ
2
– φ
1
=

2
= 4cos(πt -
2
π
) (cm) . Dao động
tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4
3
cm. B. 2
7
cm. C. 2
2
cm. D. 2
3
cm.
52. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. mà không chòu ngoại lực tác dụng.
53. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng
tần số x
1
= A
1
cos (ωt + φ
1
) và x
2
= A

cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A. 50
3
N. B. 5
3
N. C. 0,5
3
N. D. 5N.
55. Biên độ dao động cưỡng bức khơng phụ thuộc vào ?
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
B. Biên độ ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.
56. Khi nói về sóng cơ học phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sóng cơ là sự lan truyền dao động cơ trong môi trường vật chất.
B. Sóng cơ học truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí
và chân không.
C. Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
D. Sóng cơ học lan truyền trên mặt nước là sóng ngang.
57. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động
điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các phương trình dao động là
x
1
= 6cos(15t +
3
π
) (cm) và x
2
= A
2

D. Động năng giảm dần còn thế năng thì biến thiên điều hòa.
62. Âm sắc là đặc tính sinh lí của âm
A. chỉ phụ thuộc vào biên độ. B. chỉ phụ thuộc vào cường độ âm.
C. chỉ phụ thuộc vào tần số. D. phụ thuộc vào tần số và biên độ.
63. Chọn câu sai khi nói về dao động cưỡng bức
A. Là dao động dưới tác dụng của ngoai lực biến thiên tuần hồn.
B. Là dao động điều hồ.
C. Có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ dao động thay đổi theo thời gian.
64. Một sóng âm có tần số 200Hz lan truyền trong môi trường nước với
vận tốc 1500m/s. Bước sóng của sóng này trong môi trường nước là
A. 75,0m. B. 7,5m. C. 3,0m. D. 30,5m.
65. Khi âm thanh truyền từ không khí vào nước thì
A. Bước sóng thay đổi nhưng tần số không đổi.
B. Bước sóng và tần số đều thay đổi.
C. Bước sóng và tần số không đổi.
D. Bước sóng không đổi nhưng tần số thay đổi.
66. Một sóng âm có tần số xác đònh truyền trong không khí và trong
nước với vận tốc lần lượt là 330m/s và 1452m/s. Khi sóng âm truyền từ
nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ
A. giảm 4,4 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 4,4 lần. D. tăng 4 lần.
67. Một sóng âm truyền trong không khí, trong số các đại lượng: biên
độ sóng, tần số sóng, vận tốc truyền sóng và bước sóng; đại lượng
không phụ thuộc vào các đại lượng còn lại là
A. tần số sóng. B. biên độ sóng. C. vận tốc truyền. D. bước sóng.
68. Nguồn phát sóng được biểu diễn: u = 3cos(20πt) cm. Vận tốc truyền
sóng là 4m/s. Phương trình dao động của một phần tử vật chất trong môi
trường truyền sóng cách nguồn 20cm là
A. u = 3cos(20πt -
2

khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng
3
π
rad ?
A. 0,116m. B. 0,476m. C. 0,233m. D. 4,285m.
75. Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có sự gặp nhau của hai sóng
A. xuất phát từ hai nguồn dao động cùng biên độ.
B. xuất phát từ hai nguồn truyền ngược chiều nhau.
C. xuất phát từ hai nguồn bất kì.
D. xuất phát từ hai nguồn sóng kết hợp cùng phương.
77. Một dây đàn có chiều dài L, hai đầu cố đònh. Sóng dừng trên dây có
bước sóng dài nhất là
A. 0,5L. B. 0,25L. C. L. D. 2L.
76. Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai
nút sóng liên tiếp bằng
A. một phần tư bước sóng. B. hai lần bước sóng.
Ôn tập Lý 12 – Biên soạn : Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thò Xuân – Bình Thuận – Trang 17
C. một nữa bước sóng. D. một bước sóng.
78. Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai
bụng sóng liên tiếp bằng
A. hai lần bước sóng. B. một nửa bước sóng.
C. một phần tư bước sóng. D. một bước sóng.
79. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, những đại lượng nào chỉ
phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu?
A. Li độ và gia tốc. B. Chu kỳ và vận tốc.
C. Vận tốc và tần số góc. D. Biên độ và pha ban đầu.
80. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động.
Trong cùng một khoảng thời gian, quả cầu m
1
thực hiện được 28 dao

C. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì T.
D. Tần số góc của dao động là ω =
T
π
4
.
83. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu biên độ dao động
của con lắc tăng 4 lần thì thì cơ năng của con lắc sẽ:
A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 16 lần.
84. Một con lắc gồm vật m = 0,5kg treo vào lò xo có k = 20N/m, dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Tại vò trí có li
độ x = 2cm, vận tốc của con lắc có độ lớn là:
A. 0,12m/s. B. 0,14m/s. C. 0,19m/s. D. 0,0196m/s.