Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn

Đinh Trọng Nghĩa – Giáo viên Lý trường THPT chuyên Lê Khiết - ĐT : 0914 907 407 Trang 1/15
CHỦ ĐỀ I. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Toạ độ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì :
- Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng
vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó
đến trục quay, có tâm O ở trên trục quay.
- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một
khoảng thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng
góc φ giữa một mặt phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố
định P
0
(hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi
là toạ độ góc của vật. Góc φ được đo bằng rađian, kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy
luật chuyển động quay của vật.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy,
trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t

Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như
vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.
Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t
tb
∆
∆
=
ω
γ
(1.3)
Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t∆
∆
ω
khi cho Δt dần tới 0. Như vậy :

t
t
∆
∆
=
→∆
ω
γ
0
lim


A

z

Hình 1
φ

r

OVật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn

Đinh Trọng Nghĩa – Giáo viên Lý trường THPT chuyên Lê Khiết - ĐT : 0914 907 407 Trang 2/15

2
00
2
1
tt
γωϕϕ
++=
(1.7)

)(2
0
2
0

hướng tâm
n
a
r
với độ lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2
ω
==
(1.10)
Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận
tốc
v
r
của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a
r
(hình 2)
gồm hai thành phần :
+ Thành phần
n
a
r
vuông góc với


γ
r
t
v
a
t
=
∆
∆
=
(1.12)
Vectơ gia tốc
a
r
của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

tn
aaa
rrr
+= (1.13)
Về độ lớn :
22
tn
aaa +=
(1.14)
Vectơ gia tốc
a
r
của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của


M

α

Hình 2

Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn

Đinh Trọng Nghĩa – Giáo viên Lý trường THPT chuyên Lê Khiết - ĐT : 0914 907 407 Trang 3/15
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật
rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của
vật rắn đó là
A. quay đều. B. quay nhanh dần. C. quay chậm dần. D. quay biến đổi đều.
Câu 2: Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một điểm xác định trên vật ở
cách trục quay khoảng r ≠ 0 có
A. vectơ vận tốc dài biến đổi. B. vectơ vận tốc dài không đổi.
C. độ lớn vận tốc góc biến đổi. D. độ lớn vận tốc dài biến đổi.
Câu 3: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của một điểm xác
định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn
A. tăng dần theo thời gian. B. giảm dần theo thời gian.
C. không đổi. D. biến đổi đều.
Câu 4: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một điểm xác định trên vật rắn
ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có
A. vận tốc góc biến đổi theo thời gian.
B. vận tốc góc không biến đổi theo thời gian.
C. gia tốc góc biến đổi theo thời gian.
D. gia tốc góc có độ lớn khác không và không đổi theo thời gian.
Câu 5: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn

. C.
vr=
ω
. D.
v
r
=
ω
.
Câu 9: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc ω (ω = hằng số) thì một điểm
trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Gia tốc góc γ của vật rắn là
A.
0=
γ
. B.
r
v
2
=
γ
. C. r
2
ωγ
= . D.
r
ωγ
=
.
Câu 10: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một
đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi ω

A
= 2γ
B
. D. ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B
.

Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn

Đinh Trọng Nghĩa – Giáo viên Lý trường THPT chuyên Lê Khiết - ĐT : 0914 907 407 Trang 4/15
Câu 11: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn đều, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một
đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi v
A
, v
B
, a
A
, a
B
lần lượt là tốc độ dài và gia tốc dài của A và B. Kết
luận nào sau đây là đúng ?
A. v
A
= v

Câu 12: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 112 rad/s. Tốc độ dài của một
điểm ở trên cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt một đoạn 15 cm là
A. 22,4 m/s. B. 2240 m/s. C. 16,8 m/s. D. 1680 m/s.
Câu 13: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 90 rad/s. Gia tốc dài của một
điểm ở vành cánh quạt bằng
A. 18 m/s
2
. B. 1800 m/s
2
. C. 1620 m/s
2
. D. 162000 m/s
2
.
Câu 14: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính khoảng 80 m, quay đều
với tốc độ 45 vòng/phút. Tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh quạt bằng
A. 3600 m/s. B. 1800 m/s. C. 188,4 m/s. D. 376,8 m/s.
Câu 15: Một bánh quay nhanh dần đều quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s
2
. Tại thời điểm 0
s thì bánh xe có tốc độ góc 2 rad/s. Hỏi đến thời điểm 6 s thì bánh xe có tốc độ góc bằng bao nhiêu ?
A. 3 rad/s. B. 5 rad/s. C. 11 rad/s. D. 12 rad/s.
Câu 16: Từ trạng thái đứng yên, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh trục cố định và sau
2 giây thì bánh xe đạt tốc độ 3 vòng/giây. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 1,5 rad/s
2
. B. 9,4 rad/s
2
. C. 18,8 rad/s
2

π
rad/s
2
. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 2 rad/s
2
.
Câu 21: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc :
t5,02 +=
ω
, trong đó
ω
tính bằng rađian/giây (rad/s) và t tính bằng giây (s). Gia tốc góc của vật rắn
bằng
A. 2 rad/s
2
. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 0,25 rad/s
2
.
Câu 22: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :
t5,05,1 +=
ϕ
, trong đó

242 tt ++=
ω
(rad/s). D.
2
423 tt +−=
ω
(rad/s).
Câu 25: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên
theo thời gian t theo phương trình :
2
tt ++=
πϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính bằng
giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn
phần) có độ lớn bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
A. 0,92 m/s
2
. B. 0,20 m/s
2
. C. 0,90 m/s
2
. D. 1,10 m/s
2
.
Câu 26: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia
tốc góc có độ lớn bằng 20,9 rad/s
2
. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì

ωωω
60
1
12
1
==
. B.
smh
ωωω
720
1
12
1
==
.
C.
smh
ωωω
3600
1
60
1
==
. D.
smh
ωωω
3600
1
24
1

80
1
=
.
Câu 32: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng 3/5 kim giây.
Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
s
của đầu
mút kim giây ?
A.
sh
vv
5
3
=
. B.
sh
vv
1200
1
=
. C.
sh
vv
720
1
=
. D.

Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước :
M > 0 khi
F
r
có tác dụng làm vật quay theo chiều dương
M < 0 khi
F
r
có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương.
b) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
- Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối
lượng m gắn vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật
quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một
trục Δ thẳng đứng đi qua một đầu của thanh dưới tác
dụng của lực
F
r
(hình 1).
Phương trình động lực học của vật rắn này là :

γ
)(
2
mrM = (2.2)
trong đó M là momen của lực
F
r
đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i

rm
∑
đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được
gọi là momen quán tính, kí hiệu là I.
Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn
trong chuyển động quay quanh trục ấy.

2
i
i
i
rmI
∑
=
(2.4)
Momen quán tính có đơn vị là kg.m
2
.
Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc
cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
Momen quán tính của một số vật rắn :

+ Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với
chiều dài l của nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông
góc với thanh (hình 2) :

2
12
1
mlI =