CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
PHẦN II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1
DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
2. Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt +φ); v
max
= Aω
3. Phương trình gia tốc: a = -Aω
2
cos(ωt +φ) = -ω
2
x; a
max
= Aω
2
4. Hệ thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số góc: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
5. Chu kì, tần số và tần số góc: ω = 2πf =
2
T

2
cos
2
(ωt +φ)
+ Cơ năng: W = W
đ

+ W
t
=
1
2
kA
2
= const
7. Lực điều hòa: Là lực gây ra dao động điều hòa và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Có biểu thức: F = -kx
II. CON LẮC LÒ XO:
Là hệ thống bao gồm một lò xo hay hệ lò xo đàn hồi, có khối lượng rất nhỏ, một đầu được gắn cố định tại một điểm,
đầu còn lại được gắn với một vật có khối lượng m.
1. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
+ F
max
= k(Δl +A) với Δl =
0cb
l l−
+
min
min
( )( )
0( )

1 2
1 2
k k
k k+
; nếu mắc song song thì k = k
1
+ k
2
III. CON LẮC ĐƠN
Là hệ thống bao gồm một sợi dây không co dãn, khối lượng nhỏ, có chiều dài l, một đầu được treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại được gắn với một vật m.
+ Phương trình dao động : s = Acos(ωt +φ); α = α
0
cos(ωt +φ)
+ Liên hệ giữa s, α và l: s = lα.
+ Tần số góc khi con lắc đơn dao động điều hòa: ω
2
=
g
l
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 1
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
+ Vận tốc khi con lắc dao động điều hòa: v = s' = α'l
+ Vận tốc khi con lắc không dao động điều hòa: v =
0
2 ( os -cos )gl c
α α
; vận tốc cực đại
⇔
vật ở tại vị trí cân

= mgcosα
0
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Có hai dao động điều hòa cùng phương sau:
x
1
= A
1
cos(ωt +φ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt +φ
2
)
+ Tổng hợp hai dao động trên là một dao động điều hòa có cùng tần số với hai dao động thành phần trên.
+ Phương trình của dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt +φ) ( chú ý ý nghĩa của A và φ)
+ Để xác định A và φ ta sử dụng công thức:
A =
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A c
ϕ ϕ
+ + −
tanφ =
1 1 2 2
1 1 2 2

. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 2
cm.
Bài 2 Ở vị trí nào vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không? Ở vị trí nào có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng minh
những điều khẳng định ấy.
Bài 3 Quả cầu gắn vào đầu một lò xo, thực hiện 30 dao động trong 1 phút. Ngoài ra khi pha dao động bằng 30
0
thì độ
dịch chuyển x = 5 cm.
1. Tìm chu kì, tần số, tần số góc và biên độ của dao động.
2. Tính v
max
và a
max
.
3. Biết lò xo có độ cứng là 10 N/m. Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu.
Bài 4 Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu ứng với các phương trình li độ sau:
1. x = 5cos( 2πt +
4
π
) cm 2. x = - cost (cm) 3. x = 3cos( -5t -
6
π
) (cm) 4. x = 2sin4πt + 2cos4πt (cm)
Bài 5 Chuyển động của một vật được biểu diễn bởi phương trình li độ x = 10cos20πt (cm, s)
1. Viết pt vận tốc, gia tốc. Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2. Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc v = - 100π cm/s.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 2
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
3. Tìm pha dao động ứng với li độ 5 cm.
Bài 6 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới mang vật nặng có khối lượng m = 500 g. Phương trình dao động của vật

3
π cm/s theo phương thẳng
đứng.
Bài 11 Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc vào vật nặng thì nó dãn ra 1 cm. Cho vật dao động điều hòa thẳng
đứng. Tính chu kì dao động của vật.
Bài 12 Một vật dao động điều hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), trục tọa độ cùng phương với phương dao động , gốc
tọa độ là vị trí cân bằng. Tính pha ban đầu của dao động trên trong các trường hợp sau đây:
1. Ở thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ một đoạn 2 cm rồi buông tay
để vật dao động.
2.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = -1cm theo chiều dương.
4. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ x = -
3
cm theo chiều dương.
5.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x =
2
cm theo chiều âm.
6. Lúc t = 2,5 s, vật qua vị trí x = -
2
cm theo chiều âm.
Bài 13 Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,4 s.
a. Xác định khối lượng của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng lúc t = 0 quả cầu có li độ 2 cm và đang chuyển động theo chiều
dương của trục tọa độ với vận tốc bằng 40
3
(cm/s).
Bài 14 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos( πt -
6
π

Bài 18 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz, treo thêm
một gia trọng
∆
m = 38 g thì tần số dao động là 4,5 Hz. Tính m và độ cứng của lò xo.
Bài 19 Một lò xo có k = 10 N/m được gắn với quả cầu để làm con lắc. Con lắc dao động 27 chu kì hết 54 s. Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Xác định khối lượng quả cầu.
2. Viết pt dao động của quả cầu , biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát ( t = 0) là lúc quả cầu
cách vị trí cân bằng + 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
3. Tính năng lượng dao động.
4. Tính động năng của vật lúc:
 Vật qua vị trí có li độ 1 cm.
 Vào thời điểm t = 1/6 s
5. Xác định tọa độ và thời điểm mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
6. Khi năng lượng dao động tăng lên 2 lần so với ban đầu thì biên độ dao động của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 20 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị trí cân
bằng với vận tốc 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s. ( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
2. Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với li độ x được biểu diễn trên hình vẽ. Cơ năng của vật là E = 250 J.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tìm biểu thức vận tốc.
c. Tìm khối lượng m của vật. Lấy
10
2
=
π
.
( ĐH Thủy Lợi 07/ 1997)
Bài 21 Một vật A có khối lượng m
1

.
( ĐH Giao thông vận tải - Hà Nội - 1997)
Bài 23
a. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với tần số f
1
= 6 Hz, khi treo thêm một gia
trọng
m
∆
= 44g thì tần số dao động là f
2
= 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
b. Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ -2cm ( so với chiều dương qui ước, lấy
gốc ở vị trí cân bằng) và có vận tốc 20π (cm/s) hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
( Học viện Quan hệ Quốc tế 1997)
Bài 24 Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, khối lượng quả nặng là m = 300 g.
a. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 4
O
10
-10
x(cm)
t(s)
0,5
1

31,4cm/s (Chọn gốc thời gian là lúc buông vật.)
c. Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1 cm thì vận tốc bằng bao nhiêu? (CĐ Sư Phạm TPHCM 97)
Bài 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và một lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và
thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, trục Ox có phương thẳng đứng, chiều
dương là chiều vật bắt đầu chuyển động , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm
( Đề thi TNTHPT năm học 2004 - 2005)
Bài 27 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 5cos3t (cm) x
2
= 5sin3t (cm)
b. x
1
= 3cos(
t
ω
-
6
π
) cm x
2
= 3cos(
t

a. x
1
= 2cos(2t +
6
π
) cm và x
2
= 2
3
cos(2t +
3
2
π
) cm
b. x
2
= 3cos(ωt +
4
π
) cm và x
2
= 3
3
cos( ωt +
4
3
π
) cm
Bài 30 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω. Dao động 1 có biên độ
300mm, có pha ban đầu bằng 0. Dao động thứ 2 có biên độ 77mm và có pha ban đầu là -