Chuyên đề dao động cơ học
Bài 1: Tìm chu kỳ dao động bé thẳng đứng của một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 40 g được gắn vào tâm của
một sợi dây căng nằm ngang có chiều dài l = 20 cm. Lực căng của sợi dây coi như không đổi F = 10 N.
Bài 2: Tìm chu kì dao động bé theo phương thẳng đứng của một khối lăng trụ đứng bán kính đáy r, khối lượng
riêng  thả nổi trong nước có khối lượng riêng 


Bài 3: Tìm chu kì dao động bé theo phương thẳng đứng của một khối lăng trụ đứng bán kính đáy r, khối lượng
riêng  thả nổi trong nước có khối lượng riêng 

 Bên trên móc vào lò xo có độ cứng k. Khi vật cân bằng
khối gỗ ngập ½
Bài 4: Xác định chu kỳ dao động bé của một con lắc đơn gồm một hòn bi treo vào sợi chỉ dài l
= 20 cm nếu nó nằm trong chất lỏng lý tưởng có khối lượng riêng η = 3 lần nhỏ hơn khối
lượng riêng của hòn bi
Bài 5: Tính chu kỳ dao động bé của một phù kế khi người ta kích thích cho nó dao động theo
phương thẳng đứng. Khối lượng của phù kế là m = 50 g, bán kính ống phù kế là r = 3,2 mm,
khối lượng riêng của chất lỏng là 1g/cm
3
. Coi chất lỏng là lý tưởng.
Bài 6: Tìm chu kỳ dao động bé thẳng đứng của một vật có khối lượng m được gắn vào lò xo
trong các hình vẽ dưới đây. Độ cứng của lò xo được ghi trên hình.
k

k
1

k
2
k
1

A B
M

A
B

H7 H8 H11 H13
Bài 10: Tìm chu kỳ dao động bé của con lắc đơn có chiều dài l nếu điểm treo của nó chuyển động theo một một
phương tùy ý với gia tốc a. Tính chu kỳ này nếu l = 21cm, a = g/2 và góc giữa các véc tơ a và g là β = 120
0
.
Bài 11: Trong một cơ cấu của hình H11 có một ống ngắn M có khối lượng m = 0,20kg được gắn giữa hai lò xo
giống nhau độ cứng chung là k = 20N/m. Ống có thể trượt không ma sát theo một thanh nằm ngang AB. Cơ cấu
quay với vận tốc góc không đổi ω = 4,4rad/s xung quanh một trục thẳng đứng qua tâm của thanh. Tìm chu kỳ
dao động bé của ống. Với giá trị nào của ω dao động của ống không xảy ra?
Bài 12: Một miếng ván có một vật nằm trên, miếng ván thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang với
biên độ A = 10cm. Tìm hệ số ma sát giữa miếng ván và vật nếu vật bắt đầu trượt trên miếng ván khi chu kỳ dao
động của nó nhỏ hơn T=1,0 s.
Bài 13: Một vật A có khối lượng m
1
= 1 kg và một B có khối lượng m
2
= 4,1kg nối với nhau bằng một lò xo như
hình vẽ H13. Vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, với biên độ A = 1,6 cm và tần số ω = 25 rad/s.
Bỏ qua khối lượng lò xo, tìm áp lực lớn nhất và nhỏ nhất lên mặt phẳng tỳ .
Bài 14: Một miếng ván dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình y = Acos ωt. Với ω =
11rad/s. Trên miếng ván có một vật có khối lượng m.
a) Cho A = 4,0cm. Tìm áp lực của vật lên miếng ván theo thời gian.
b) Tìm biên độ dao động lớn nhất của miếng ván để vật m không rời khỏi miếng ván trong quá trính dao động.
c) Tìm biên độ dao động của miếng ván. Biết vật nháy lên độ cao h = 50 cm so với vị trí cân bằng của miếng

.
a) Tính thời gian kể từ lúc miếng ván chuyển động đến lúc rời vật m
b) Tính biên độ dao động của vật sau đó.
Bài 20: Tìm tần số dao động bé của cơ hệ như hình vẽ H20. Cho biết bán kính của ròng rọc là R, mô men quán
tính của nó đối với trục quay là I, khối lượng của vật là m, độ cứng của lò xo là k. Khối lượng của dây và lò xo
không đáng kể, dây không trượt trên ròng rọc, ma sát không đáng kể.
Bài 21: Một hình trụ đồng tính đặc có bán kính r, lăn không trượt bên trong một mặt trụ có bán kính R. Hình trụ
thực hiện dao động bé, tìm chu kỳ dao động.
Bài 22: Một hình trụ đặt đồng tính có khối lượng m dao động dưới tác dụng của hai lò có độ cứng chung bằng k.
Tìm chu kỳ dao động này. Biết hình trụ lăng không trượt. Hình vẽ H22
Bài 23: Hai quả cầu khối lượng m
1
= 1kg, m
2
= 2kg trượt không ma sát trên một thanh mảnh trơn nằm ngang
H23 . Các quả cầu được nối với nhau bằng lò xo có độ cứng k = 24N/m. Người ta truyền cho quả cầu bên trái
một vậ tốc v
1
= 12cm/s. Tìm
a) Tần số dao động của hệ trong quá trình chuyển động.
b) Năng lượng và biên độ dao động

Bài 24: Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có 3 xe kéo giống nhau khối lượng M (hình 24). Xe kéo ở giữa được nối
với xe kéo bên trái bằng một sợi dây nhẹ, với xe kéo bên phải bằng một lò xo nhẹ độ cứng k. Ban đầu người ta
giữ hệ sao cho lò xo không biến dạng, còn sợi dây thẳng (không võng xuống). Đẩy cho xe kéo bên phải ( xe kéo
gắn với lò xo) chuyển động với vận tốc v theo đường thẳng nối ba xe kéo về phía ra xa xe kéo nằm giữa. Hỏi
với độ dài nào của sợi chỉ thì lực va của 2 xe kéo nối với nhau bằng sợi chỉ đạt giá trị lớn nhất? Các xe kéo luôn
chuyển động theo đường thẳng, lò xo biến dạng tuân theo định luật Hook

H24 H25

3)Với giá trị nào của tỉ số l /a

quỹ đạo của chuyển động của hạt cườm khi chiếu lên mặt phẳng nằm ngang có thể
có dạng như hình 5 ? Chú thích : Khi giải bài toán công thức sau đây có thể sẽ hữu dụng :

Hình 30
Bài 30: Một ống hình chữ U mảnh có tiết diện không đổi, hai đầu hở, chứa một chất lỏng có khối lượng riêng đ
và đặt thẳng đứng (xem hình 30). Chu kì dao động nhỏ của mức chất lỏng trong ống dưới tác dụng của trọng
trường là T
1
. Nếu gắn chặt vào mỗi đầu của ống một qủa cầu rỗng chứa đầy không khí ở áp suất khí quyển p
0
thì
chu kì dao động nhỏ của chất lỏng trong ống giảm đi và bằng T
2
. Coi qúa trình nén và dãn khí trong các qủa cầu
khi chất lỏng dao động là đoạn nhiệt. Hãy tìm chỉ số đoạn nhiệt theo các chu kì T
1
và T
2
. Biết rằng thể tích V
của mỗi qủa cầu (kể cả phần nối) bằng thể tích của chất lỏng chứa trong ống chữ U; thể tích của phần ống chữ U
không chứa chất lỏng (khi chất lỏng dao động) là nhỏ, có thể bỏ.
Bài 31: Một hình vuông ABCD có cạnh
2a
, có tâm ở O. Tại mỗi đỉnh của hình vuông, ta đặt cố định một điện
tích +q.
a) Xác định điện thế do các điện tích ở đỉnh gây ra tại tâm hình vuông.
b) Chứng minh rằng điểm O là vị trí cân bằng bền của một điện tích thử (điểm) Q = +q trong mặt phẳng của
hình vuông, và là vị trí cân bằng không bền theo trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng của hình vuông.

b) Tính cường độ của lực mà A tác dụng lên B khi bán kính qua vật A hợp với phương thẳng đứng một
góc
0
( ).   

c) Hệ số ma sát giữa B và mặt sàn S phải thoả mãn điều kiện nào để B đứng yên khi A dao động?
2. Giả sử ma sát giữa vật B và mặt sàn S có thể bỏ qua.
a) Tính chu kì dao động của hệ.
b) Lực mà A tác dụng lên B có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Bài 34: (Đề thi Olympics Vật Lý Châu Á lần thư 10 tại Thái Lan)
Lời giải tại:

O

.

Một xi lanh mỏng khối lượng M bán kính trong R có thể quay quanh trục của nó đặt nằm ngang dọc theo trục
Oz vuông góc với mặt phẳng giấy. Một xi lanh mỏng khác khối lượng m bán kính r có thể lăn không trượt ở mặt
trong của xi lanh lớn, trục của xi lanh nhỏ song song với trục Oz

1) Xi lanh M bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ ở thời điểm t = 0, lúc này xi lanh
nhỏ cũng đang ở trạng thái nghỉ ở vị trí thấp nhất. Ở thời điểm t góc làm
bởi đường qua tâm hai xi lanh và trục thẳng đứng Oy là θ, góc quay được
của xi lanh lớn là φ, góc quay được của xi lanh nhỏ quanh trục của nó so
với phương thẳng đứng là ψ. Xác định ψ theo θ, φ, R, r.
2) Xác định gia tốc góc của m,

2
2

0
, thể tích V
0
, và nhiệt độ T
0
= 300K đặt trong một xi lanh thẳng đứng, bên dưới
một pit tông nặng m = 10Kg diện tích A = 500cm
2
có thể di chuyển không ma sát với thành xi lanh. Pit tông
ngăn không cho khí lọt qua và được nối với một là xo không khối lượng như hình vẽ. Bỏ qua nhiệt dung của xi
lanh, pit tong và lò xo. Ban đầu pít tông ở trạng thái cân bằng và lò xo không biến dạng.
Lấy g = 10m/s
2
.
1) Xác định tần số dao động bé của pít tông.
2) Ấn pít tông xuống cho đến khi thể tích khí còn ½ rồi thả nhẹ không vận tốc đầu, tính
thể tích của khi khi tốc độ của pít tông là
A
gV
5
4
0

Cho độ cứng của lò xo là
0
V
mgA
k 
. Toàn bộ quá trình biến đổi khí là đoạn nhiệt. Hằng
số chung của khí là R = 8,31 J/mol.K