Lý thuyết và trắc nghiệm con lắc lò xo
A. lý thuyết.
* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là
dao động điều hoà với phương trình: x = Acos(

t +

). Trong đó A;

và

là những hằng số.
* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:
* Tần số góc:  =
m
k
với k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của quả cầu con lắc.
* Chu kì: T = 2
k
m
.
* Tần số: f =
m
k

2
1

Lưu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:
*  =
l


l

l
0

0(
VTCB)
x

-


l

•
•
•
Hình 2.1b
* Khi con lc nm thng ng (hình 2.1b) :
k l = mg
* Khi con lc nm trên mt phng nghiêng 1 góc
 (hình 2.1c) : k l =mgsin
* Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k( l + A)
* Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 (nếu A  l ) và F
min


* Nếu các lò xo có chiều dài l
1
, l
2
… thì k
1
l
1
= k
2
l
2
=… (trong đó k
1
, k
2
, k
3
… là độ cứng của
các lò xo)
* Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
hệ
= k
1
+ k
2
+ k
3

=
2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ), (với k = m
2
)
Hình 2.1c


x

O

* Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2

2 2
k g
m
 



.
Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ so với mặt phẳng nằm ngang: T =
2
sin
g




; f =
1 sin
2
g




.
Trong đó: m là khối lượng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tương
đương của hệ lò xo ghép); g là gia tốc trọng trường; ∆ℓ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con
lắc lò xo dọc).
Hệ lò xo ghép nối tiếp:
1

của lò xo. Lấy
2
10
 
.
1.c. Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo
này. Lấy
2
10
 
.
2. Quả cầu khối lượng m
1
gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s. Thay quả cầu này
bằng quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T
2
= 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ
gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo.
3. Lò xo có độ cứng k = 80N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
; m
2
và kích thích.
Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m
1
thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc gắn

.
7. Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m
1
; m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f =
2Hz. Lấy bớt quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f
1
= 2,5Hz. Tính độ
cứng k của lò xo và m
1
. cho biết m
2
= 225g. Lấy
2
10
 
.
8. Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k
1
, có chu kỳ
0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k
2
. Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ
gồm:
a. Hai lò xo k

2
.
10. Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc

so với
mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 1N/m được giữ cố định ở một đầu. Gắn vật vào đầu kia của lò
xo. Dời vật khỏi VTCB theo phương của trục lò xo và buông không vận tốc đầu. Tính chu kỳ dao động
của vật.
11. (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một
chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s
2
là
3
T
. Lấy
2
10
 
. Tính tần số dao động của vật.
Daùng 2. Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo.
* Phương pháp.
2.1. Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục).
 Lực hồi phục:
F kx ma
  
  
luôn hướng về VTCB.
 Độ lớn: F =
2
k x m x

 Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: F
max
= k(∆ℓ + A).
 Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là:
* Khi con lắc nằm ngang: F
min
= 0.
* Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ:
* Nếu ∆ℓ > A thì F
min
= k(∆ℓ - A).
* Nếu ∆ℓ ≤ A thì F
min
= 0.
Baứi taọp aựp duùng.
1. Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10
m/s
2
. Từ VTCB, nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì
lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?
2. Con lắc lò xo thẳng đứng, khối lượng 100g. Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng
đứng rồi buông. Vật dao động với phương trình: ))(
2
5cos(5 cmtx


 . Lấy g = 10 m/s
2
. Lực dùng để
kéo vật trước khi dao động có cường độ bao nhiêu?

t

s?
7. Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k =
25N/m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm.
8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng m = 100g, dao động với phương trình
))(
6
20cos(4 cmtx

 . Tính độ lớn của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tác dụng vào vật
khi vật đạt vị trí cao nhất. Lấy g = 10 m/s
2
.
9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại
và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình con lắc dao động là
3
7
. Lấy
2
2
10
s
m
g 

. Tính
tần số dao động của con lắc.

0
– A.
Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ
0
+ x
b. Khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc ỏ:
Chiều dài khi vật ở VTCB: ℓ
cb
= ℓ
0
+ ∆ℓ (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng
mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ
cb
= ℓ
0
- ∆ℓ)
Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ
max
= ℓ
0
+ ∆ℓ + A (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng
nghiêng mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ
max
= ℓ
0
- ∆ℓ + A).
Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ
min
= ℓ
0

 

   đối với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ỏ so với mặt phẳng ngang.
Baứi taọp aựp duùng.
1.(ĐH Đà Nẵng). Lò xo có độ dài tự nhiên ℓ
0
= 10cm, độ cứng k = 200N/m, khi treo thẳng
đứng lò xo và móc vào đầu dưới một vật nặng khối lượng m thì lò xo dài ℓ
1
= 12cm. Cho g = 10 m/s
2
.
Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc ỏ = 30
0
so với phương ngang. Bỏ qua ma sát, tính độ dài ℓ
2
của lò xo
khi hệ ở trạng thái cân bằng.
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
3. Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ
0
.
Khi treo vật m
1
= 0,1kg thì nó dài ℓ
1

6. Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ
0
= 125cm treo thẳng đứng, đầu
dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Con
lắc dao động điều hoà với phương trình: ))(
6
2cos(10 cmtx


 . Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài lò xo
ở thời điểm t = 0?
7. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, chiều dài tự
nhiên ℓ
0
= 35cm được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30

so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên
cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính
chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật?
8. Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
, lấy

2

Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn x
0
=2 3 (cm) vào thời điểm t = 0 truyền cho quả
cầu một vận tốc v
0
= 20(cm/s) hướng thẳng đứng lên trên. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao
động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
Daùng 4. Xác định năng lượng dao động của con lắc lò xo.
* Phương pháp.
* Năng lượng dao động:
* Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
* Thế năng: W
t
=

A
2
= W
đmax
= W
tmax
= const.
* Tại thời điểm t:
W
đ
= W - W
t

W
t
= W – W
đ

* Khi W
đ
= W
t

2
A
x  

khoảng thời gian giữa hai lần W
đ
= W

giãn một đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi
buông nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao
nhiêu?
4. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo
thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống
dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của vật.
5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm.
Trong khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy
2
10


. Mốc thế năng ở VTCB.
Tính cơ năng dao động của vật.
6. Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn
trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hoà với biên
độ 5 cm, tính động năng E
đ1
và E
đ2
của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
Mốc thế năng ở VTCB.
7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iỊu hoµ theo
ph¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm)
®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu?
8. Mét con l¾c lß xo cã khèi lỵng m = 2(kg) dao ®éng ®iỊu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i

3
4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
15. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc
dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ). Mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy
2
10


.
Tính khối lượng vật nhỏ.