143
Hm ny có nghiệm dơng duy nhất z =
22

+ m nó cho phép tìm a
1
trong
hm trọng lợng.
Để xác định các hệ số A
1
v A ta sử dụng hệ (5.6.22) dới dạng








=+
++
=+
+
+

Ti
Ti
eA
i
A

1

++
=
(5.6.39)









+
+=

TTeA
T





sincos
22
(5.6.40)
Cuối cùng hm trọng lợng có dạng
g(t) =
(












+
+ )(sincos
22
(5.6.41)
Kết quả nhận đợc ny chính l kết quả trong ví dụ 2 mục 5.5.
Chơng 6: Xác định các đặc trng của hm ngẫu nhiên theo số
liệu thực nghiệm
6.1. Các đặc trng thống kê của hm ngẫu nhiê
n
ở chơng 2 chúng ta đã thấy rằng, trong lý thuyết tơng quan, ngời ta lấy kỳ vọng
toán học v hm tơng quan lm đặc trng của hm ngẫu nhiên. Ta xét phơng pháp
xác định các đặc trng ny theo số liệu thực nghiệm. Trong đó cần nhớ rằng, khi sử dụng
các số liệu thực nghiệm ta không bao giờ giả thiết có tập hợp tất cả các thể hiện có thể
của hm ngẫu nhiên, m chỉ có một số hữu hạn các thể hiện, l một phần no đó trong
tập tổng thể.
Vì vậy, các đặc trng của hm ngẫu nhiên đợc xác định theo tập mẫu ny mang
tính chất ngẫu nhiên v có thể khác với những đặc trng thực xác định theo ton bộ tập
tổng thể các thể hiện. Những đặc trng nhận đợc theo số liệu thực nghiệm gọi l những
đặc trng thống kê hay ớc lợng thống kê. Khác với giá trị thực của kỳ vọng toán học

với mỗi giá trị của đối số
j
t
),,( mj , 2 1= ta nhận đợc một lát cắt của quá trình ngẫu
nhiên
)(
jj
tXX = l một đại lợng ngẫu nhiên, tức l ta nhận đợc hệ m đại lợng ngẫu
nhiên. V thay cho các đặc trng thống kê của quá trình ngẫu nhiên ta sẽ xét những đặc
trng tơng ứng của hệ các đại lợng ngẫu nhiên ny.

Hình 6.1
Theo mục 1.8, những đặc trng đó l: kỳ vọng toán học của các đại lợng ngẫu
nhiên
[
]
)(
~
~
jxj
tmXm =
(6.1.1)
l những giá trị thống kê của kỳ vọng toán học của quá trình ngẫu nhiên tại các giá trị
rời rạc của đối số t
j
, v ma trận tơng quan





11211
. (6.1.2)
Các phần tử của ma trận tơng quan (6.1.2) l mômen tơng quan thống kê giữa các
lát cắt của quá trình ngẫu nhiên, ứng với các giá trị của đối số
j
t
v
l
t
, tức l các giá trị
thống kê của hm tơng quan của quá trình ngẫu nhiên tại những giá trị rời rạc của đối số
j
t v
l
t
),(
~
~
, ljxlj
ttRR = .
Theo luận điểm của thống kê toán học (chẳng hạn, xem [8]), ngời ta xem trung
bình số học của n giá trị hiện có của đại lợng ngẫu nhiên l giá trị thống kê của kỳ vọng
toán học
mjtx
n
tm
j
n
i
ijx

=

1
1
1
(6.1.4)
Đặc biệt, khi
lj = mômen tơng quan l giá trị thống kê của phơng sai tại lát cắt
tơng ứng
[]

=


==
n
i
jxjijjxjx
tmtx
n
ttRtD
1
2
1
1
)(
~
)(),(
~
)(

ttR
ttr

=
, (6.1.6)
trong đó
)(
~
)(
~
tDt
xx
= .
Phơng pháp vừa xét trên đây, lấy trị số trung bình số học theo tất cả các thể hiện
có đợc lm giá trị thống kê của kỳ vọng toán học của đại lợng ngẫu nhiên, dựa trên cơ
sở sử dụng quy luật số lớn. Quy luật ny phát biểu rằng, khi số lợng các thí nghiệm l
lớn, với xác suất gần bằng đơn vị, có thể cho rằng độ lệch của giá trị trung bình so với kỳ
vọng toán học l nhỏ. ở đây giả thiết rằng, các thí nghiệm l độc lập v đợc tiến hnh
trong những điều kiện nh nhau. Các thí nghiệm đợc coi l tiến hnh trong những điều
kiện nh nhau nếu khi thực hiện chúng, tập hợp tất cả những tác động đợc tính tới,
điều kiện ban đầu v những mối liên hệ đợc giữ nguyên không đổi. Các thí nghiệm đợc
coi l độc lập nếu kết quả của mỗi thí nghiệm không phụ thuộc vo kết quả của những
lần thí nghiệm khác. Dới góc độ toán học, tính độc lập của các lần thí nghiệm khác nhau
tơng đơng với sự độc lập của luật phân bố của hm ngẫu nhiên trong các thí nghiệm
đó, còn sự tồn tại những điều kiện bên ngoi giống nhau khi tiến hnh thí nghiệm tơng
đơng với việc các quy luật phân bố của hm ngẫu nhiên nh nhau trong tất cả các lần
thí nghiệm.


lát cắt của trờng
ngẫu nhiên tại điểm
j
N . Tất cả các công thức để xác định các đặc trng thống kê của
trờng ngẫu nhiên
)(


U
đợc nhận từ các công thức tơng ứng của quá trình ngẫu nhiên
)(tX (6.1.3)(6.1.6) bằng cách thay thế chỉ số
x
thnh chỉ số u , còn đối số vô hớng t đợc
thay bằng đối số vectơ


. Phơng pháp xử lý theo tập hợp các thể hiện của hm ngẫu
nhiên vừa xét đòi hỏi số lợng lớn các thể hiện, vì, nh đã biết từ thống kê toán học, độ
chính xác của các đặc trng thống kê nhận đợc giảm nhanh khi giảm số lợng thể hiện.
Với số lợng thể hiện lớn, việc tính toán theo công thức (6.1.3) v đặc biệt theo công

146
thức (6.1.4) rất khó khăn. Công việc ny có thể đợc thực hiện một cách hiệu quả nhờ
máy tính điện tử. Ngy nay ngời ta đã lập các chơng trình xác định kỳ vọng toán học
v ma trận tơng quan cho nhiều loại máy tính khác nhau, nhờ đó việc xử lý các thông
tin khí tợng thủy văn đợc thực hiện.
Thông thờng trong thực tế việc đo đạc các yếu tố khí tợng thủy văn đợc tiến
hnh không liên tục đối với tất cả các giá trị của đối số, m chỉ tại những giá trị rời rạc
của nó. Nh vậy, khi xác định các đặc trng của hm ngẫu nhiên theo số liệu thực

)(tx , m chỉ
l biểu diễn đồ thị của nó, nhận đợc bằng các dụng cụ tự ghi, hoặc thông thờng nhất l
bảng các giá trị của nó tại những trị số rời rạc của đối số
t .
v
t
1
t
2
t
j-1
t
j

Hình 6.2
Khi đó, trong các công thức (2.6.1) v (2.6.2) các tích phân đợc thay thế gần đúng
bằng các tổng tích phân.

147
Giả sử có băng ghi liên tục của thể hiện
)(tx (hình 6.2), ta chia khoảng ],[ T 0 thnh
n phần bằng nhau độ di
t
v ký hiệu điểm cuối của từng đoạn l ),,( njtjt
j
, 2 1 == .
Vì
tnT = , nên các công thức (2.6.1) v (2.6.2) có thể viết dới dạng

=

=

1
1
, (6.2.2)
trong đó
),,( mktk
k
, 2 1 == .
Nếu băng ghi thể hiện không liên tục m l rời rạc, thì
j
t lấy bằng những giá trị
của đối số tại đó ghi giá trị của thể hiện
)(tx .
Việc xác định giá trị thống kê của kỳ vọng toán học
u
m
~
v hm tơng quan )(
~
lR
u

của trờng đồng nhất đẳng hớng
)(


U theo một thể hiện cho trong miền không gian
D



=
kn
j
jkjkx
txtx
kn
B
1
2
1
)()()(
~
. (6.2.4)
Nếu không chỉ có một thể hiện, m l một số các thể hiện của nó nhận đợc trong
những điều kiện nh nhau, thì việc xử lý đợc tiến hnh theo phơng pháp trên đối với
từng thể hiện, sau đó lấy trung bình các đặc trng tính đợc. Trong trờng hợp ny cần
nhớ rằng giá trị trung bình của hm cấu trúc nhận đợc bằng cách lấy trung bình theo
một bộ n thể hiện độ di hữu hạn
T
, sẽ tiến tới giá trị thực khi lấy giới hạn n .
Còn đối với hm tơng quan, do khi tính nó không sử dụng giá trị thực m dùng
giá trị thống kê của kỳ vọng toán học của hm ngẫu nhiên, nên giá trị trung bình của
nó, thậm chí cả khi
n , vẫn bị sai lệch.
Thực vậy, đối với hm cấu trúc ta có
[]
[]
=



=
0
2
1
)()(
)()( =

=


x
T
x
BdtB
T
0
1
, (6.2.5)
tức l kỳ vọng toán học của hm cấu trúc thống kê bằng giá trị thực của nó.
Nếu các giá trị thống kê của hm tơng quan đợc xác định theo từng thể hiện độ
di
T
có sử dụng giá trị thống kê của kỳ vọng toán học của hm ngẫu nhiên, thì

148
[]
[][ ]
=


dtmtXmtXM
T
T
xx
0

1
~
)(
~
)(
[][ ]
{}


=

T
xx
dtmtXmtXM
T
0
)+( )(
1
[][ ]
{}





dtmmM
T
0
2
1
)
~
(
. (6.2.6)
Hạng thứ nhất trong (6.2.6) bằng giá trị thực của hm tơng quan
)(
x
R . Thế các
giá trị thống kê
x
m
~
vo những hạng còn lại của (6.2.6), sau một loạt biến đổi ta nhận
đợc biểu thức
[]
[]
++










dRRT
TT
xx
)()()(
)(
(6.2.7)
Từ đó thấy rằng, kỳ vọng toán học của giá trị thống kê của hm tơng quan, m giá
trị trung bình của nó lấy theo tất cả các thể hiện sẽ tiến tới đó khi
n , không trùng
với giá trị thực của hm tơng quan. Khi
0 , từ (6.2.7) ta nhận đợc công thức cho kỳ
vọng toán học của phơng sai thống kê của hm ngẫu nhiên khi tính giá trị của nó bằng
cách lấy trung bình theo từng thể hiện độ di
T
có sử dụng giá trị thống kê của kỳ vọng
toán học
[][]

==
T
xxxx
dRT
T
DDMRM
0
2

2
0 )()(

chỉ có thể chọn những hm no có phổ không âm lm hm xấp xỉ.
Trong chơng 3 đã xét chi tiết một số hm v đã chỉ ra những hm no có thể dùng
lm hm tơng quan của quá trình ngẫu nhiên dừng hay trờng ngẫu nhiên đồng nhất.
Dĩ nhiên những hm ny cha bao quát đợc tất cả các hm có phổ không âm m chúng
có thể l hm tơng quan, song nh nhiều nghiên cứu đã chỉ ra, những hm đó thờng
cho kết quả khá phù h
ợp với số liệu thực nghiệm khi xấp xỉ giá trị thống kê của hm
tơng quan của các quá trình v trờng khí tợng thủy văn.

149
Khi chọn các biểu thức xấp xỉ nên dựng đồ thị các mômen tơng quan nhận đợc v
xem xét tính chất phụ thuộc của nó vo đối số, so sánh đồ thị ny với đồ thị các hm
tơng quan đã xét ở chơng 3. Những chỉ dẫn tỉ mỉ về các phơng pháp xấp xỉ v độ
chính xác của chúng đã đợc xét trong các sách chuyên khảo v chúng ta sẽ dừng lại vấn
đề ny ở đây.
6.3 Độ chính xác xác định các đặc trng thống kê của hm ngẫu nhiên
Do nhiều nguyên nhân lm ảnh hởng tới độ chính xác, các đặc trng thống kê của
hm ngẫu nhiên xác định theo số liệu thực nghiệm l những đặc trng gần đúng v có
thể khác nhiều so với giá trị thực của kỳ vọng toán học v hm tơng quan. Ta sẽ xét ảnh
hởng của những nhân tố khác nhau tới độ chính xác của việc xác định các đặc trng
thống kê.
Để đơn giản cho việc tính toán ta sẽ tiến hnh nghiên cứu độ chính xác đối với quá
trình ngẫu nhiên. Với trờng ngẫu nhiên, tính chất nghiên cứu v các kết luận sẽ tơng
tự.
1. ảnh hởng của sai số trong số liệu ban đầu
Các số liệu thực nghiệm đợc sử dụng khi xử lý không tránh khỏi có chứa những
sai số phụ thuộc vo độ chính xác của phơng pháp quan trắc v các dụng cụ đo.
Ta sẽ cho rằng sai số đo l một quá trình ngẫu nhiên
)(tY có kỳ vọng toán học )(tm
y

~
)()()(
~
jyjx
n
i
jijijz
tmtmtytx
n
tm +=+=

=1
1
. (6.3.2)
Vì trong trờng hợp đang xét ta chỉ quan tâm tới ảnh hởng của sai số đo, nên ta sẽ
coi số thể hiện đủ lớn sao cho các đặc trng thống kê của quá trình đợc xét không khác
biệt so với giá trị thực tơng ứng. Khi đó có thể viết (6.3.2) dới dạng
)()()(
~
jyjxjz
tmtmtm += , (6.3.3)
tức l sai số của giá trị thống kê của kỳ vọng toán học bằng kỳ vọng toán học của sai số
đo.
Theo (6.1.4), ta sẽ xác định giá trị thống kê của hm tơng quan dới dạng
[]
[]

=
=


1
)([
+ )()([)]()()(
lilijyjxji
tytxtmtmty

= )]()(
lylx
tmtm
=
),(),(
ljyljx
ttRttR +
+
),(),(
ljyxljxy
ttRttR +
(6.3.4)
Trong thực tế quan trắc khí tợng thủy văn, thông thờng ngời ta thừa nhận
rằng, sai số đo không liên quan với giá trị thực của đại lợng đợc đo, v các sai số ứng

150
với những giá trị khác nhau của đối số không liên hệ với nhau, tức l
,),(),( 0==
ljyxljxy
ttRttR
(6.3.5)




ljtt
ljttR
ttR
jyjx
ljx
ljz
khi
khi )(
22
(6.3.7)
Từ công thức (6.3.7) suy ra rằng, trong trờng hợp đang xét sai số đo không ảnh
hởng tới giá trị thống kê của hm tơng quan của quá trình ngẫu nhiên khi
lj
tt
,
nhng lm tăng giá trị thống kê của phơng sai
)(
~
jz
t , nhận đợc từ (6.3.7) khi
lj
tt = ,
lên một lợng bằng phơng sai của sai số đo
)(
jy
t .
Khi đó, theo (6.1.6), giá trị thống kê của hm tơng quan chuẩn hoá đợc xác định
nh sau
)(
~

jl
tt = , còn các phơng sai
22

yx
, l những đại lợng không đổi, khi đó
(6.3.8) đợc viết thnh dạng
22
yx
x
z
R
r
+

=
)(
)(
~
. (6.3.9)
Chia tử thức v mẫu thức của (6.3.9) cho
2
x

, ta có
1
1
+
= )()(
~

r , bắt đầu từ giá trị
0
= v ngoại suy nó đến điểm
0= . Nếu
0

nhỏ thì có thể tiến hnh ngoại suy bằng phơng pháp đồ thị. Ngoi ra,
cũng có thể thực hiện điều đó bằng cách xấp xỉ hm
)(
~

z
r bằng biểu thức giải tích, sau đó
tính giá trị của biểu thức ny với
0= . Sử dụng đẳng thức (6.3.10), ta xác định đợc đại
lợng
)(
~
0
1
1
z
r
=+
. (6.3.11)
Bây giờ những giá trị bị hạ thấp của hm tơng quan chuẩn hoá thống kê có thể
đợc hiệu chỉnh lại khi nhân chúng với đại lợng
+1 vừa tìm đợc.

151

i
iiz
ztz
n
B
1
2
1
1
)()()(
~

[]
=+++

=

=
n
i
iiii
tytxtytx
n
1
2
1
1
)()()()(

[

bằng cách ngoại
suy đồ thị hm cấu trúc
)(
~

z
B đến điểm 0= . Sau khi xác định đợc
2
y
, có thể hiệu
chỉnh các giá trị nhận đợc của hm cấu trúc bằng cách trừ chúng cho
2
2
y
.
Hm cấu trúc chuẩn hoá đợc xác định theo công thức
)(
)(
)(
)(
)(
02
z
z
z
z
z
R
B
B

x
yx
yxx
yx
yx
z
b
bB
b
. (6.3.16)
Công thức ny đặc trng cho sự sai lệch của hm cấu trúc gây nên bởi sai số đo.
Chúng ta đã xét ảnh hởng của sai số đo trong số liệu ban đầu đến độ chính xác của
các đặc trng thống kê tính đợc bằng phơng pháp lấy trung bình theo tập hợp các thể
hiện. Các sai số đo cũng ảnh hởng đúng nh vậy đến độ chính xác của các đặc trng
thống kê của hm ngẫu nhiên dừng egođic, khi những đặc trng ny đợc xác định bằng
cách lấy trung bình theo một thể hiện với độ di đủ lớn.
2. ảnh hởng của sự hạn chế số lợng các thể hiện
Khi xác định các đặc trng thống kê của hm ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình
theo tập các thể hiện, chúng ta chỉ có một số lợng hạn chế các thể hiện, thờng l không
lớn.
Nh đã biết trong thống kê toán học, độ chính xác của việc xác định các đại lợng
ny phụ thuộc vo số lợng thể hiện. Đối với những đại lợng ngẫu nhiên phân bố gần
chuẩn, sai số bình phơng trung bình
r
của hệ số tơng quan đợc xác định theo công
thức

152
1
1

1
20
90

==
n
r
,
,
, với
1
51
50

==
n
r
,
,
, với
1
99
10

==
n
r
,
,
.

Nếu các hệ số tơng quan tham gia vo phép lấy trung bình đợc tính trên những
đoạn thực tế độc lập với nhau, thì nh đã biết, sai số bình phơng trung bình
r
sẽ giảm
đi
k lần, với k l số giá trị )(r đem lấy trung bình. Bây giờ ta sẽ xét sai số xuất hiện
khi xác định các đặc trng thống kê bằng cách lấy trung bình theo một thể hiện.
3. ảnh hởng của sự hạn chế khoảng ghi thể hiện
Khi xác định các đặc trng thống kê của hm ngẫu nhiên dừng có tính egođic bằng
cách lấy trung bình theo một thể hiện sẽ xuất hiện sai số do chúng ta chỉ có một bản ghi
thể hiện trên một khoảng biến thiên hữu hạn no đó của đối số m không phải trên
ton bộ khoảng vô hạn.
Khi đó mỗi đặc trng thống kê sẽ l một đại lợng ngẫu nhiên, v ta quan tâm tới
mức độ sai lệch có thể của đại lợng ny khỏi giá trị thực của nó. Vì vậy, đơng nhiên ta
sẽ lấy bình phơng trung bình độ lệch của các giá trị có thể của đặc trng thống kê so với
giá trị thực lm thớc đo độ chính xác của đặc trng thống kê ny.

153
Giả sử giá trị thực của đặc trng l a, còn giá trị thống kê của nó nhận đợc bằng
việc lấy trung bình theo một thể hiện l một trong những giá trị có thể của đại lợng
ngẫu nhiên
A
~
, khi đó để lm thớc đo độ chính xác ngời ta dùng đại lợng
()







=

2
0
2
1
T
xm
mdttX
T
M )(
[][]
=








21
00
21
2
)( )(
1
dtdtmdttXmdttX
T



==
TT
x
TT
x
dtdtttRdtdtttRJ
0
1
0
212
00
2112
(6.3.21)
Thay biến
=
12
tt ở tích phân bên trong









=


0
2 )()( . (6.3.24)
Thế (6.3.24) vo (6.3.20), cuối cùng ta có








=

dR
TT
T
xm
)(
0
2
1
2
. (6.3.25)
Từ (6.3.25) thấy rằng độ lệch bình phơng trung bình
m
, đặc trng cho độ chính
xác của việc xác định giá trị thống kê của kỳ vọng toán học, phụ thuộc vo khoảng lấy
trung bình
T
v phụ thuộc vo dạng của hm tơng quan )(

=


T
x
T
x
m
e
TT
D
de
TT
D
1
1
1
2
1
2
0
2
. (6.3.27)
Từ đó thấy rằng, đại lợng
2
m
phụ thuộc vo tích
T
. Với những giá trị T lớn
công thức xấp xỉ sau đây sẽ đúng

của khoảng
T
khi cho trớc sai số tơng đối cho phép
x
m


.
Khi xác định giá trị thống kê của hm tơng quan
)(
~

x
R
bằng cách lấy trung bình
theo một thể hiện của hm ngẫu nhiên
)(tX cho trên khoảng ],[ T 0 , theo (2.6.2), đại
lợng (6.3.19) sẽ đợc xác định dới dạng
[]
{
}
==
2
2
)()(
~
)(
xxR
RRM
[][ ]

T
M
. (6.3.30)
Đối với trờng hợp hm ngẫu nhiên dừng phân phối chuẩn, bằng cách biến đổi biểu
thức (6.3.30), ví dụ nh trong [16] đã thực hiện, có thể nhận đợc công thức gần đúng để
tính
)(
2
R
dới dạng
[]


++


0
1111
22

2
dRRR
T
xxxR
)()()()( . (6.3.31)
Công thức ny đúng đối với những giá trị
T
lớn v với những giá trị m tại đó
)(R còn có giá trị đáng kể.
Sử dụng công thức (6.3.31) có thể nhận đợc giá trị

. (6.3.33)
Từ đó thấy rằng tỷ số giữa
D
v độ lệch bình phơng trung bình
x
của hm ngẫu
nhiên tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng lấy trung bình T.
4. ảnh hởng của phép thay thế tích phân bằng tổng tích phân
Nh đã chỉ ra ở trên, khi xác định các đặc trng thống kê của hm ngẫu nhiên
bằng cách lấy trung bình theo một thể hiện sẽ xuất hiện sai số do tích phân xác định
trong các công thức (2.6.1) v (2.6.2) bị thay thế bằng tổng tích phân (6.2.1) v (6.2.2).
Theo (6.3.19), độ lệch bình phơng trung bình
m
, đặc trng cho độ chính xác của

155
việc xác định kỳ vọng toán học thống kê, đợc xác định dới dạng
=


















=

==
2
1
2
1
2
2
1
x
n
j
j
x
n
j
j
mtXM
n
m
tXM
n
)()(
[]

xkxj
n
k
mtXmtXM
n
11
2

1
)()(

==
=
n
j
jk
n
k
x
ttR
n
11
2
1
)(
. (6.3.34)
Khi phân chia khoảng lấy trung bình
T
ra lm n phần bằng nhau thì ,
n

xm
jkR
n
11
2
2
1
)(
. (6.3.36)
Theo công thức ny, khi biết hm tơng quan của quá trình ngẫu nhiên
)(
x
R có
thể ớc lợng đợc đại lợng
m
ứng với bớc chia đã chọn, hoặc nếu cho trớc đại
lợng
m
cho phép có thể chọn đợc bớc chia tơng ứng với nó.
Cụ thể, đối với hm tơng quan (6.3.26) đại lợng
2
m
tính theo công thức (6.3.36) sẽ
bằng [16]
()
()





2
2
2
2
2
. (6.3.37)
Từ đây thấy rằng, độ lệch bình phơng trung bình của giá trị thống kê của kỳ vọng
toán học so với giá trị thực của nó phụ thuộc vo khoảng lấy trung bình
T
v bớc chia
của khoảng đó khi thay thế tích phân xác định bằng tổng tích phân.
Trong công thức (6.3.37), khi giảm vô hạn bớc chia, tức l khi
)( n 0 :
,lim,lim

=


=



2
1
12
0
00
e
TT



=


T
x
m
e
TT
D
1
1
1
2
0
lim . (6.3.38)
Từ (6.3.38) thấy rằng, khi giá trị bớc chia
nhỏ, đại lợng
m
sẽ giảm khi T
tăng.
Với những giá trị
đủ nhỏ v
T
đủ lớn, ta có công thức gần đúng
T
D
x
m













+



=
2
1
1
)()()(
x
kn
j
xjxj
Rm
n
T
ktXmtX
kn
M . (6.3.40)











+






++






+

=
n
j
xxx

T
kR
x
vẫn còn đạt giá trị đáng kể.
Đối với quá trình ngẫu nhiên có hm tơng quan (6.3.26), đại lợng
2
R

, tính theo
công thức (6.3.41), bằng [16]
2
R

()






++

+




kk
x
kee

. (6.3.43)
Có thể nhận đợc các công thức tơng tự đối với độ lệch bình phơng trung bình
2
B
, xuất hiện do sự hạn chế khoảng lấy trung bình
T
của thể hiện cũng nh do việc thay
thế tích phân bằng tổng tích phân, của giá trị thống kê hm cấu trúc so với giá trị thực
của nó. Các công thức ny v những ớc lợng tơng ứng đối với quá trình ngẫu nhiên có
hm tơng quan (6.3.26) đợc trình by, chẳng hạn, trong công trình [1].
Ví dụ
Ta sẽ minh hoạ hệ phơng pháp đã trình by bằng ví dụ chỉnh lý thống kê số liệu
gió cao không trên mực 250 mb, đợc quan trắc bằng bóng thám không, trong thời kỳ từ
tháng 9/1957 đến tháng 4/1959 ở Avakuni (Nhật Bản). Trờng vectơ vận tốc gió trên mực
ny đợc xem l trờng ngẫu nhiên vectơ phẳng.
Có tất cả 86 lần thả bóng đợc tiến hnh, tức l có 86 thể hiện của trờng ngẫu
nhiên. Độ di thời gian các lần thả bóng khác nhau, di nhất l 92 giờ. Đại lợng vectơ
vận tốc gió đợc ghi với thời đoạn 6 giờ một, tức l có 15 lát cắt của trờng ngẫu nhiên.
Tại thời điểm ban đầu máy thám không ở vị trí điểm
)(
oo
N

của mặt phẳng, sau
thời gian
t
nó dịch chuyển đến điểm )(


N , tức l ta sẽ xét trờng ngẫu nhiên trong miền

=

l , tức chúng l
hm tơng quan khôngthời gian.
Để có khái niệm trực quan về tính chất của hm ngẫu nhiên đang xét, trên hình 6.3
đã dẫn ra một vi thể hiện của thnh phần gió vĩ hớng. Trên hình các giá trị rời rạc của
từng thể hiện đã đợc nối lại bằng các đờng liền nét.
Dạng của các đờng cong không mâu thuẫn với giả thiết về tính đồng nhất v
egođic của hm ngẫu nhiên đợc xét. Chúng có dạng dao động ngẫu nhiên xung quanh
giá trị trung bình chung, hơn nữa cả biên độ trung bình v đặc điểm của các dao động
ny không biểu hiện sự biến đổi đáng kể theo thời gian. Ngoi ra, điều đó khẳng định
dạng hm tơng quan nhận đợc khi xử lý.
Những tính toán do G. A. Degtiapenko thực hiện trên máy tính điện tử Uran.
Trong đó chơng trình đợc lập có tính đến độ di khác nhau của các thể hiện riêng biệt.
Kỳ vọng toán học v phơng sai đợc tính cho từng giá trị tham số
t
theo các công
thức (6.1.3), (6.1.5) bằng cách lấy trung bình theo số các lát cắt thực có của thể hiện.
Trong bảng 6.1 đã dẫn ra giá trị kỳ vọng toán học
u
m
~
v độ lệch bình phơng trung bình
u

~
đối với từng lát cắt của thnh phần vĩ hớng. Từ bảng thấy rằng,
u
m
~

(m/s)
2,4 2,0 -2,6 -2,2 -0,8 0,4 0,3
u

~
(m/s)
13 9 8 13 11 8 11
Để loại bỏ sai số một cách chính xác hơn, đã tính các hm cấu trúc v hm tơng
quan tách biệt nhau theo số liệu thực nghiệm.
Tất cả các thể hiện (các lần thả bóng) đã đợc chia thnh ba nhóm theo giá trị của
tốc độ gió: I 50 km/h; II 50100 km/h v III trên 100 km/h.
Các hm cấu trúc v hm tơng quan đợc xác định riêng biệt cho từng thể hiện
theo các công thức (6.2.17) v (6.2.6), sau đó lấy trung bình theo tất cả các thể hiện của
từng nhóm.
Trên hình 6.4 đa ra hm cấu trúc đã trung bình hoá của thnh phần vĩ hớng. Từ
hình vẽ thấy rằng, giá trị lớn nhất của các hm cấu trúc đạt đợc tại
30= giờ. Tiếp theo
đó ta thấy hm cấu trúc giảm. Sự giảm ny đợc giải thích bởi sự hiện diện của tính chu
kỳ trong cấu trúc của hm ngẫu nhiên.
Từ hình 6.4 cũng thấy rằng, các giá trị của hm cấu trúc nhận đợc bị sai lệch. Nếu
kéo di chúng đến điểm
0= thì giá trị nhận đợc sẽ khác không. Những trị số ngoại suy
)(
~
0B ny có giá trị bằng hai lần phơng sai sai số trong số liệu ban đầu v chúng phải
đợc trừ bỏ khỏi các giá trị của hm cấu trúc. Chính những giá trị ny đợc sử dụng để
chỉnh lý các hm tơng quan thu đợc. Khi đó giả thiết rằng tại các giá trị nhỏ hm cấu
trúc chính xác hơn.
Các hm tơng quan của thnh phần vĩ hớng đợc dẫn ra trên hình 6.5. Từ hình vẽ
thấy rằng, các hm tơng quan