BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ
1
ĐỀ SỐ 1
1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
N
(
µ
=

250mm
;
σ

2
=

25mm
2
)

. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):
X
Y
150-155 155-160 160-165 165-170 170-175
50 5
55 2 11
60 3 15 4

µ
=

250mm
;
σ

2
=

25mm
2
)
.
Xác suất trục hợp quy cách là:
1
Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.
Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.
Page 1
p
=
p[245
≤
D
≤
255]
=
Φ
(
255

1
=
2.0, 8413
−
1
=
0,
6826 .
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
E
∈

B(n
=

100; p
=
0,
6826)
≈
N
(
µ
=

np
=
68, 26;
σ


1
ϕ

(
−
3, 9)
3
=
1
ϕ

(3, 9)
=
21, 67 21, 67 21, 67
1
.0, 0002
=
0,
00004
21, 67 21, 67
b. p[0
≤
E
≤

80]
=
Φ
(
80

66)
21,
67
21,

67
=
Φ
(2.52)
+

Φ
(14,

66)
−
1

=
0,

9941

+
1

−
1

=

05
t
( 0,05;99)
=

1,
96
X
−

t
S
x
≤
µ
≤
X
+

t
S
x
⇒

164, 35
−

1, 96.5, 76
≤
µ

4
Tra bảng phân phối Student,
α
=

0,
05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30,
t
(
α

;n
)
=

u,
Φ
(u)
=

1
−

α
.
2
100
4
Page 2
b. n

99
=
0,
01
t
( 0,01;18)
=

2, 878
Y
−

t
S
q
c
≤
µ
≤
Y
+

t
S
qc
⇒
73,16
−
2, 878.2,
48

=
0,

3
; H
1
: p
≠
0,
3
f
=
U
tn
3
5
10
0
=
=

0,

35
f
−
p
0
=
0,

(U )
=

1
−

α
=

0, 975
⇒

U
=

1, 96 9 (hoặc t
=

1,
96 )
2
( 0,05)
| U
tn
|
<

U ,
chấp nhận
H

B
(50
;
0,

6),
Y
∈

N
(250
;
100)

và
Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản
phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm.
Tính
M

(U

),

D(U
)
5
, trong đó
U
=

X
∈

B(50; 0, 6)
nên
np
−

q
≤
Mod (
X )
≤
np
−

q
+
1
⇒
50.0, 6
−

0, 4
≤
Mod (
X )
≤

50.0, 6

50.0, 6
=

30
5
Kỳ vọng của U và phương sai của U
Page 4
D(
X )
=
npq
=

50.0,

6.0,
4
=

12
Y
∈

N (250;100) nên
M

(Y
)
=
µ


3

+

0,

4.0,
7
=
0,
46
p[Z
=
2]
=

1
−

(0,12
+

0, 46)
=
0,
42
Z 0 1 2
p 0,12 0,46 0,42
p[Z

.0,12
+
1
2
.0,

46

+

2
2
.0,
42
=
2,14
D(Z )
=
M (Z
2
)
−

M
2
(Z )
=
2,14
−
1, 3

100.250

+

0,

42.1,
3
=
25900,
546
D(U )
=

30
2
D( X )
+
100
2

D(Y )
+

0, 42
2
D(Z )
=

30

s
⇒
y
= −
4, 98
+

0, 43x
.
y x
b. H
0
: đường kính cây có phân phối chuẩn
Page 5
H
1
: đường kính cây không có phân phối chuẩn
X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
n
i
7 14 33 27 19
x
=
25,

74
,
s
x
=

(
−
2, 50)
1
2, 30 2, 30
=

Φ
(2, 50)
−

Φ
(1, 63)
=

1
−

0, 9484
=
0,
0516
p
=
Φ
(
24
−

25, 74


Φ
(0,
76)
=
0,

9484

−

0,
7764
=
0,172
p
=
Φ
(
26
−

25, 74
)
−

Φ
(
24
−


+

0,

7764

−
1

=
0,
3203
p
=
Φ
(
28
−

25, 74
)
−

Φ
(
26
−

25, 74

74

)
−

Φ
(

28

−

25,

74

)
=
Φ
(1,
85)
−

Φ
(0,
98)
=
0,1634
5
2,

n
i
)
=
(7
−

5,16)
+

…+
(19
−
16,
34)
=

1, 8899
n
i
5,16 16, 34
Page 6
2 2 6
(
0,05;5
−
2
−
1) (
0,05;2)


⇒
n
≥
(
ts
x
)
2

t
( 0,05)
=

1,

96,
s
x
=

2,

30,

=

5mm
=
0,

+

t
f
a
(1

−
f
a
)
n
f
a
=
35
100
=

0,
35
α
=

1

−

γ
=

p
≤
0,

35

+

2,

58
100
0,

35.0,
65
10
0
0,
227
≤
p
≤
0,
473
Tỷ lệ cây loại A trong khoảng từ 22,7% đến 47,3%.
Χ
=
Χ
=