Câu 1. L n I rút 2 lá bài trong b bài 52 lá đ trên bàn. L n II rút thêm 2 lá n aầ ộ ể ầ ữ
đ ể
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là s lá c có trong 2 lá khoanh sauố ơ
cùng.
a/ Tìm phân ph i XS c a Xố ủ
b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 con c .ỉ ơ
Gi iả
Th c ch t rút 2 l n (2 lá, 2 lá) thì t ng đ ng v i rút 1 l n 4 lá.ự ấ ầ ươ ươ ớ ầ
G i Aọ
j
là bi n c trong 4 lá có j lá c . Aế ố ơ
j
= 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, h Aệ
j
là 1 h đ y đệ ầ ủ
ngoài.Tính P(A
j
)
( )
20825
6327
270725
82251
4
52
4
39
0
13
0
===

2
13
2
===
C
CC
AP
,
( )
20825
858
270725
11154
4
52
1
39
3
13
3
===
C
CC
AP
,
( )
20825
55
270725
715

AP
=1
a/ Tìm phân ph i XS c a X= 0, 1, 2. Bây gi có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.ố ủ ờ
V i X= k= 0,ớ
( ) ( )






=
==
0
0
0
0
A
X
PAPXP
+
( )






=
1

3
0
A
X
PAP
+
( )






=
4
4
0
A
X
PAP
1
0
2
4
2
4
0
==



C
A
X
P
,
6
1
0
2
4
2
2
2
==






=
C
C
A
X
P
,
0
0
3

i
(4 lá) = (4- i, i lá c ) ơ
4
4
2
4
C
CC
A
kX
P
k
i
k
i
i
−
−
=






=
Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0

13
C
CC
=
1326
507
P(A
2
)=
2
52
0
39
2
13
C
CC
=
1326
78

G i B là bi n c l n II rút đ c lá c khi l n I rút 2 lá cọ ế ố ầ ượ ơ ầ ơ
P(
2
A
A
)=
1
50
1

0
A
B
) + P(
1
A
)P(
1
A
B
) + P(
2
A
)P(
2
A
B
)
Trong đó P(
0
A
B
) =
1
50
1
13
C
C
=

11
P(B)=
50
13
1326
741
×
+
50
12
1326
507
×
+
50
11
1326
78
×
=
4
1
= 0.25
c/ Ta tính XS đ y đ trongầ ủ
P(
B
A
0
) =
)(

25.0
50
11
1326
78
)(
2
=
×
=
B
A
P
Kì v ng Mọ
x
=
413.0052.05367.02581.0)1(
=×+×+×−
V y trong trò ch i tôi có l i.ậ ơ ợ
Bài 4: M t h p đ ng 5 chai thu c trong đó có 1 chai gi . ng i ta l n l t ki mộ ộ ự ố ả ườ ầ ượ ể
tra t ng chai cho t i khi phát hi n đ c chai thu c gi thì thôi( gi thi t cácừ ớ ệ ượ ố ả ả ế
chai ph i qua ki m tra m i xác đ nh đ c là thu c gi hay th t). L p lu t phânả ể ớ ị ượ ố ả ậ ậ ậ
ph i xác su t c a s chai đ c ki m tra.ố ấ ủ ố ượ ể
Bài gi i:ả
X 1 2 3 4 5
P
X
0.2 0.16 0.128 0.1024 0.4096
P[X=1] =
2,0

)(
P
)(
P
)(
P
CBACBACBAD ∩∩∩∩∩∩
++=
Vì A, B, C đ c l p nên:ộ ậ
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
P
CBACBACBAD

1
∩A
2
)
2 1
2 1
6 3
4 2
3 3
9 6
. .1
C C
C C
C C
= =
15.3.6.2 9
84.20 28
=
.
Bài 7:
M t trò ch i có xác su t th ng m i ván là 1/50. N u m tng i ch i 50 ván thìộ ơ ấ ắ ỗ ế ộ ườ ơ
xác su t đ ng i này tháng ít nh t m t ván. ấ ể ườ ấ ộ
Bài gi iả
Xác su t th ng m i ván: p ấ ắ ỗ
02.0
50
1
==
Ta có xác su t đ ng i y ch i 50 ván mà không th ng ván nào:ấ ể ườ ấ ơ ắ
Goi X là s l n thành công trong dãy phép th Becnuli: ố ầ ử

Bài 9
Trong h p I có 4 bi tr ng và 2 bi đen ,h p II có 3 bi tr ng và 3 bi đen .Các bi cóộ ắ ộ ắ
kích c nh nhau chuy n 1 bi t h p II sang h p I ,sau đó l y ng u nhiên 1 bi tỡ ư ể ừ ộ ộ ấ ẫ ừ
h p I .Xác su t đ l y ra bi tr ngộ ấ ể ấ ắ .
Gi i ả
G iọ
A
1:
là bi tr ng l y t h p II sang h p Iắ ấ ừ ộ ộ
A
2 :
là bi đen l y t h p II sang h p Iấ ừ ộ ộ
C : l y viên bi cu i cùng là bi xanhấ ố
Áp d ng cong th c xác su t đ y đ ụ ứ ấ ầ ủ
P(C)= P(A
1
).P( C/A
1
)+P(A
2
).P(C/A
2
)
P(A
1
)=
2
1
P(A
2

G i Aọ
i
la ph n i có 1 bi đ . A là bc m i ph n có 1 bi đ ầ ỏ ỗ ầ ỏ
A=A
1
A
2
A
3
==> P(A
1
A
2
A
3
) = P(A
1
)P(
1
2
A
A
)P(
21
3
AA
A
)=
1
4

1
, B
2
, B
3
} là m t h đ y đ . Theo g iộ ệ ầ ủ ả
thi t ta có: ế P(B
1
) =
10
3
P(B
2
) =
10
2
P(B
3
) =
10
5
Áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta đ c:ụ ứ ấ ầ ượ
P(A) =
)/().(
3
1
∑
=i
ii
BAPBP

A
2
2
∩
=
Trong đó:
+
)(
.P
)(
P
)(
P
2
22
A
B
ABA
=
∩
=
4
3
.
2
1
=
15
4
.

P
)(
.P
)(
P
(
P
3
3
2
2
1
1
A
B
A
A
B
A
A
B
AB)
++=
=







15
4
=
⋅
37
14
V y xác su t đ ng thu c đ c l y ra thu c h p II là: ậ ấ ể ố ố ượ ấ ộ ộ
⋅
37
14
Câu 13.
Trong m t lô hàng có 800 s n ph m lo i 1 và 200 s n ph m lo i 2. L y ng uộ ả ẩ ạ ả ẩ ạ ấ ẫ
nhiên ra 5 s n ph m có hoàn l i. G i X là s s n ph m lo i 1 l y đ c.ả ẩ ạ ọ ố ả ẩ ạ ấ ượ
a) X tuân theo quy lu t nào? Vi t bi u th c xác su t t ng quát c a quy lu t.ậ ế ể ứ ấ ổ ủ ậ
b) Tính kỳ v ng và ph ng sai cua X.ọ ươ
c) Tìm s s n ph m trung bình đ c l y ra và tính kh năng đ x y ra đi uố ả ẩ ượ ấ ả ể ả ề
đó.
Bài Gi iả
a) X tuân theo lu t phân ph i nh th c.ậ ố ị ứ
Bi u th c t ng quát ể ứ ổ
X đ c g i là có phân ph i nh th c ký hi u là Xượ ọ ố ị ứ ệ
β(:
n,p)
Có hàm xác su t: ấ

( ) . .
k k n k
n
P X k C p q
−