Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06
Câu 1: Cho phương trình
()
0
2
cos2.114.27
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+=
x
xxxf
π
có khoảng cách
ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính
nghiệm gần đúng và đánh giá sai số
[]
1,0
0
x
1
x
1
xΔ
theo công thức đánh giá sai số tổng quát
Kết quả: ------------------------

()
=
3
1
x
( )
3
2
x
= --------------------------
Câu 3: Cho . Tìm A, B, C,
D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên
()
()() ()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤−+−+−+
≤≤+−
=
32,222
20,2.26.15.3
32
3
xxDxCxBA
xxx
xg
()

=5.0g
( )
5.0'g
= --------------------------
Câu 5: Hàm cho bởi bảng
()
xf

Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I =
()
∫
1
0
2
dxxxf
2.7
1.0
3.6
0.75
3.3
0.50
2.2
0.25
1.7
0
f(x)
x

⎩
⎨
⎧
==
≥+−+=
25.01',5.01
1,1'''
2
2
xx
ttxxtx
. Thực hiện phép đổi
biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trò của hàm và đạo
hàm tại với bước
() ()
txty '=
()
tx
()
tx'
25.1=t 25.0=h

Kết quả: ------------------------
()
=25.1x
( )
25.1'x
= --------------------------

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06

Câu 9: Xét phương trình Laplace:
() ()
1,,
22
2
2
2
2
++=
∂
∂
+
∂
∂
yyxyx
y
u
yx
x
u
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D =
(
yxu ,
)
{ }
63,41 ≤≤≤≤ yx
thỏa các điều kiện
biên: . Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,
hãy xấp xỉ giá trò của hàm trong miền D với bước

Câu 10: Xét phương trình parabolic
() ()
txtx
x
u
tx
t
u
2.13.2,12,
2
2
2
+=
∂
∂
−
∂
∂
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền D =
(
txu ,
)
{ }
0,21 >≤≤ tx
thỏa các điều kiện:
( ) ( )
()
⎩
⎨

( )
1.0,75.1u
= -------;