Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01
MÔN: TOÁN
(HƯỚNG DẪN GIẢI)

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số:
 
 
3 2 2
21
1 4 3
32
y x m x m m x      
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x
1
, x
2
là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của
hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 
1 2 1 2

1
. 4 3
2
x x m m  

Suy ra
 
 
22
11
4 3 2 1 8 7
22
m m m m m      

Ta nhận thấy, với
 
5; 1m  
thì
 
2
2
9 8 7 4 9 0m m m       

Do đó A lớn nhất bằng
9
2
khi m = -4.

Câu II.
1. Giải phương trình

sin 2 2
sin 2 1 cos2 0
44
sin 2 1
x
k
x x x k
x



        





2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
 
 
2
4 4 5 2 2x x m x x     
nghiệm đúng với
mọi giá trị x thuộc đoạn
2; 2 3




Hướng dẫn giải: Đặt

     

.
Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến
 
 
 
 
1
1; 2 max 2 , 1; 2
4
t m g t m t

      

www.VNMATH.com
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 - Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2AD a
, CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và
 
3 2 0SA a a
. Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng

=
1
3
2
3
2
32
2
a
aa
(đvtt)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O
1
A
1
B
1
với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và
O
1
(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA
1
sao cho đường thẳng MN song song với
mặt phẳng ():
2 5 0x y z   
và độ dài MN =
5
.
Hướng dẫn giải:
Có A

4 2 2 ; 4 ; 0
0
xm
y m N m m
z



  





Vậy
 
2 2 2; 4 ; 4MN n m m m   

Từ
 
 
 
 
1
/ / . 0 2 2 2 2 4 4 0 1; 0; 2
2
MN MN n n m m n n N


          






Câu IV. 1. Tính tổng:
2 2 2 2
0 1 2

1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
       
    
   
   
    
   
, ở đó n là số nguyên dương và
k
n
C
là số
tổ hợp chập k của n phần tử.

2 2 2 2
1 2 3 1
1 1 1 1
2
1

1
n
n n n n
S C C C C
n

   

    



Từ
     
1 1 2 2
1 . 1 1
n n n
x x x
  
   
, cân bằng hệ số
1n
x



www.VNMATH.com
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 - 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
22
6 2 6 0x y x y    
và các điểm B(2;
-3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có
diện tích nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực () qua trung
điểm BC là M(3; 1) và nhận
 
2; 4BC
làm véc tơ pháp tuyến nên () có phương trình:
 
 
2 3 4 1 0 2 1 0x y x y       

Vì A  (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ:
22
6 2 6 0
2 1 0
x y x y

SS
. Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va. 1. Tính tích phân:
 
ln5
ln2
10 1 1
xx
dx
I
ee




.
Hướng dẫn giải: Đặt
2
1 1 2
x x x
t e t e tdt e dx      
. Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2.
Khi đó:
 
 


2

 
2
2
1
2
22
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
y
x
xy
x y x x y x


  



    


Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  0
 
     
2
2
12

1 1 2
22
2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
22
xx
xx
x x x x
ff
x x x x


   

     
   
   

Ở đó
 
2
2
t
t
ft
là hàm đồng biến với mọi t.
Từ đó suy ra
 
2
22



.
Hướng dẫn giải: Đặt u = x và
3
sin
cos
x
dv dx du dx
x
  
và
2
1
2cos
v
x

.
www.VNMATH.com
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 - Từ đó:
4



(6)
Hướng dẫn giải: Điều kiện: x > 0

Xét
2
2
ln
ln2
log 2
22
x
xx
xx
x
    
(7)
Đặt:
   
ln 1 lnxx
f x f x
xx


  
;
 
0f x x e


Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4.

Nguồn: Hocmai.vn
www.VNMATH.com