Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có
SA h

và vuông góc với
mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:
1.SB và CD
2.SC và BD
HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông nên
BC CD


Lại có:
 
 
 
BC AB
BC SAB BC SB
BC SA doSA ABCD



   

 




cạnh bên bằng
2 .
a
Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
HDG: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M
AG BC
 

Chóp S.ABC đều, mà G là tâm
ABC

ABC nên


SG ABC SG BC
  
, từ đó suy ra


BC SAG

.
Trong
SAM

kẻ


MN SA N SA MN BC



 



tại B. Dựng
( )
BH SM H SM
 
.
Ta thấy:
BH BC

. Vậy BH chính là đoạn vuông góc chung của SM và BC.
Ta tính BH như sau:
Vì
1 2
2
3
3 3
2
2
a
BH BM BH a
BH
a
SA SM
a
     

  
OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD.
Ta có:
2 2
6 2 3
3 3
a a
SO OA SA SO OA     2
. 3

3
SOA
S
SO OA a
OI
SA SA

    
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD.
HDG:
Ta thấy ngay
ABC ABD
  
nên 2 trung tuyến CI và BD bằng nhau hay
ICD
