Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 1
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
3
3
yxmxm
=−+
(1 ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm
cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
13
4cos
cossin6
x
xx

+=+
có nghiệm thực .
2. Chứng minh:
()
111
12
xyz
xyz

++++≤


với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn
[
]
1;3
.
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội
tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là
0
60
.
Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có tâm là
(
)

−++=
và

310
xy
+−=
. Tìm tọa độ hai điểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
33
log1log2
22
xx
x
+−
+=
.
2. Tìm giới hạn:
(
)
2
ln2
lim
1
1
x
x
x
−
→

=−∞=+∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1
x
↔=±
.
0,25 đ

Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
(
)
;1,1;
−∞−+∞
và nghịch biến
trên khoảng
(
)
1;1
− .
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y
CĐ
= 3 và đạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .

>
: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2 cực trị.
KL:
0
m
>
.

0,25 đ
Câu I
(2,0đ) Ý 2
(1,0 đ)

0
m
>
→

0
Pm
=−<→
đpcm.
0,25 đ
ĐK:
2

ππ
π

+=↔=+


(th).
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)

sin21
4
xxk
π
π
=−↔=−+ (th).
KL: nghiệm PT là ;
34
xkxk
ππ
ππ
=+=−+ .
0,25 đ
ĐK:
xy
≥
;
(
)

2
1
x
y
=


=

;
2
1
x
y
=−


=−

(loại) .

0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 3
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
3

Khi y=2x
→
-3 x
2

4
4
'()10
1
t
ft
t

=−<

+

→
hàm số NB trên
(
)
0;
+∞
.
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)
(
)
(
)
4424

111
312
Qxyz
xyz

→=+++++≤


.
0,50 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)() ()
111111
3612.
2
Q
xyzxyz
xyzxyz

++++≤≤→++++≤

0,25 đ

SHVa→=→= .
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)

Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ;
ABSNACSP
→⊥⊥

HM = HN = HP
2
3324
XQ
SMSNSPaSapa
→===→== .

0,25 đ
Gọi
(
)
(
)
0;;;0
AaOyCbOx
∈∈
2;12;4
22
ba
ab
→==→==

4.161234.44.33.3
xxxxxxx
+
↔+=↔+= .
0,50đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 4
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
4

Chia 2 vế cho
2
30
x
>
, ta có:
2
44
430
33
xx

+−=


.

Đặt
4
3
x



.
0,25 đ
TXĐ:
(
)
0;D
=+∞
;
1
'ln
x
yx
x
−
=+
.
0,25 đ
y’= 0
1
x
↔=
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
yx
x
−

xy
−=


↔


+=


.
0,25 đ
Gọi
(
)
1
;21()
Bbbd
−∈ ;
(
)
2
13;()
Cccd
−∈
Ta có:
52
3
77
31

3
log3
t
txx
=↔=
.
0,25 đ
Ta có:
2
19242
2.223.23
44393
t
ttttt

+=↔=↔==


.
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)

Khi t = 2 thì
3
log29
xx
=↔=
(th)
KL: nghiệm PT là

)
()
0
ln1
11
lim.
22
t
t
tt
→
+−
−
==−
−+
.

0,50đ

Câu
VIb

(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)

KL:
(
)
2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
(1) và đường thẳng (d):
yxm
=+
với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m để (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A , B và đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
32sinsin22sin3cos
xxxx
+−=−.

−−−
=++ với mọi số thực
dương a , b , c thỏa điều kiện
1
abc
++=
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với
mặt đáy bằng
0
45
.Tính theo h thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABO.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình
22
322
9333
xxxxx
+−+
−=−
.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n để
(
)
22
76
n

1. Tìm số tự nhiên n để
32
2100
nn
AAn
+≤−
(
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (C) có tâm I ở trên đường thẳng
:2
dyx
=
.
(C) cắt trục hoành tại A , B và cắt trục tung tại C, D. Tìm tọa độ điểm I để AB=
25
,CD=
42
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hết
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 6
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
6 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

()
2
3
'0,
1
yxD
x
−
=<∀∈
−
.
0,50 đ

Bảng biến thiên .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
(
)
;1,1;
−∞+∞
.

0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ) Điểm đặc biệt: ĐT cắt Ox tại (-1/2 ; 0) và cắt Oy tại (0 ; -1).
Đồ thị .


(
)
(
)
;;;
AABB
AxxmBxxm
++ với
;
AB
xx
là nghiệm PT (1)

()()
22
2
22[4]
BAABAB
ABxxxxxx
=−=+−

(
)
222
22132[(m-1)12]
ABmm=−+=+.
0,50 đ
Câu I
(2,0 đ)

3
xxxk
π
π
+=↔=−+ .
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)

32cos02
6
xxk
π
π
−=↔=±+ .
KL: nghiệm PT là
;2
36
xkxk
ππ
ππ
=−+=±+ .
0,25 đ
Đặt
;()
SxyPxy
=−=−→
2
7
210

Khi
4
3
S
P
=


=


;
xy
→−
là nghiệm PT
2
4301;3
XXXX
−+=↔==

Vậy nghiệm hệ PT:
1
3
x
y
=


=−


XXVN
++=

KL: Nghiệm hệ PT là (1 ; -3) và (3 ; -1)
0,25 đ
Đặt
2
(0)
txxtt
=↔=≥

PT trở thành
13
mtt
=−+−

0,25 đ
Xét
4201
()13213
243
tkhit
ftttkhit
tkhit
−≤<


=−+−=≤<




222
2;2;2
bcc
abacbc
aab
+≥+≥+≥
.
Cộng các BĐT trên , ta có:
(
)
22
Pabc
≥++=
.

0,50 đ
Câu
III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)

1
2.:min2
3
PabcKLP
=↔====

0,25 đ

2
2sin
3
h
Rh
π
→==
. KL: Bán kính mặt cầu (S) là
5
2
h
.

0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ)

Đặt
22
2
3;3(0;0)
xxxx
uvuv
−+
==>>

Ta có:
()()
99.90
v

↔−=↔−+=
22
1;6
nn
CC
↔==0,50 đ

2
12
n
Cn
=↔=

0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)2
64
n
Cn
=↔=
. KL: n = 2 ; n = 4
0,25 đ
Đặt AB = a
(

(
)
1;32332
AGAGAMa=−→=→=→=
uuur
(
)
321
r
→=−

0,25 đ

PT
2
2.3.52.2.55.2.35.20
xxxxxxx
↔−−+=
. 0,25 đ

(
)
(
)
25.22.535.22.50
xxxxxx
↔−−−=

x

=↔=↔=


.
0,25 đ
ĐK:
3
n
≥

PT
(
)
(
)
(
)
1221100
nnnnnn
↔−−+−≤−

32
1000
nnn
↔−+−≤
.
0,50 đ
Xét

0,25 đ
Gọi
(
)
;2()
Iaad
∈
0,25 đ

Gọi H , K trung điểm của AB và CD
;
IHABIKCD
→⊥⊥

Suy ra:
()
2
22222
258
IHAHIKCKaa
+=+↔+=+
1
a
↔=±
. 0,50đ

Câu
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Dành cho tất cả thí sinh.
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
42
2
yxmxm
=−+
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
2cos3cos.
2
xx
π
=+



có nghiệm thực.
2. Chứng minh :
22
112
111
abab
+≥
+++
với mọi số thực a ; b sao cho
1.
ab
≥

Dấu bằng xãy ra khi nào?
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao là SA=a và M ,
N lần lượt là trung điểm cạnh AB, AD. Gọi I là giao điểm của SC và mặt phẳng (P) đi qua B
vuông góc với CM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.CMN và chứng minh
3.
SCSI
=II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với
(
)
08

(
;
kk
nn
AC
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp
chập k của n phần tử).

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho đường tròn (C):
22
620.
xyxy
++−=
Viết
phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ O.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
(
)
3
log1032.
x
x
−=−

2. Tìm các đường tiệm cận của hàm số
2
1.
yxx

.
y’= 4x
3
– 4x = 4x (x
2
-1) ; y’= 0
0;1
xx
↔==±
.
0,25 đ

Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
(
)
1;0,1;
−+∞
và nghịch biến
trên khoảng
(
)
(
)
;1,0;1
−∞− .
Hàm số đạt CĐ tại x = 0 ; y
CĐ

tmtm−+=

0,25 đ

YCBT
(*)
PT
↔
có 4 nghiệm phân biệt
(**)
PT
↔
có 2 nghiệm
dương phân biệt
2
'00
00
020
mm
Pm
Sm

∆>−>



↔>↔>


>>

2sin3sin20
xx
−−=
.
0,25 đ
Đặt
sin.
tx
=
ĐK:
11
t
−≤≤

Ta có:
2
1
23202();()
2
tttkthtth
−−=↔==−
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)

Khi
1
:
2
t

KL: nghiệm PT là
7
2;2
66
xkxk
ππ
ππ
=−+=+ .
0,50 đ
ĐK:
0;0.
xy
≥≥

Trừ hai vế:
(
)
(
)
(
)
220
xyyxyxyx
−=−↔−++=

yxyx
↔=↔=
.
0,50 đ
Câu II

0,25 đ
PT
()
2
2
1
11
1
xx
xmxxm
x
+−
↔−=+−↔=
−
vì x = 1 không là
nghiệm PT
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)
()
2
2
111
()2'()1
11
1
xx

↔+++≥+++

0,25 đ

()()()()
332222
222
220
010
ababababab
ababababab
↔+−−−+≥
↔−−−≥↔−−≥0,50 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)()
2
0
1
ab
abo

−≥

SaV
∆
=→=
0,50đ

;(),()//.
SAMCBNCMBNmpPPSA
⊥⊥→⊂

Gọi J là giao điểm của BN và AC
→
(P) cắt (SAC) theo giao
tuyến I J song song SA
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
11
3.
23
JAISSI
SCSI
JCICSC
→==→=→=
0,25 đ (
)
(
)

0,25đ

PT
(
)
(
)
22
33
log3log10331030
xxxx
↔=−↔−+=
.
1
3;.
3
xx
↔==0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)

So sánh ĐK:
3
10
x
>
. KL: nghiệm PT

↔+=
()() ()
2
1
1212237400
2
nnnnnn
↔−−+−=↔−−=8
5;
3
nn
↔==−

0,50 đ
(1,0 đ)

So sánh ĐK. KL:
5.
n
=

0,25 đ
(C):
()()

(1,0 đ)
KL:
():30
dxy
−+=
.
0,25 đ
PT
2
10331039.3
xxxx
−−
↔−=↔−=

0,25 đ
Đặt:
3
x
t
=
ĐK: t > 0 .
Ta có:
2
9
1010901;9
ttttt
t
−=↔−+=↔==
(th)
0,50 đ

(
]
[
)
;11;.
D
=−∞−+∞
U

Ta có:
1
2
1
limlim112
xx
y
a
xx
→+∞→+∞

==+−=


()
(
)
2

Ta có:
2
2
1
limlim110
xx
y
a
xx
→−∞→−∞

==−−=


()
(
)
2
22
2
1
limlim1lim0
1
xxx
byaxxx
xx
→−∞→−∞→−∞

Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 13
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
13TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
mxm
y
x
+
=
+
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.
m
=−

2. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
(
)
;.

xy+=
Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
22
.
Pxyx
=−

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2.
a
Gọi N là trung điểm SC ; mặt phẳng (Q) chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại
M, P. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMNP.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu V.a:(1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển
15
1
.
x
x

+



Câu VI.a:(2,0 điểm)

3230
zizi
−−+−=
trên tập số phức.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
(
)
:221
dyx
=−
cắt parabol
(
)
2
:4
Pyx
=

tại hai điểm A, B . Chứng minh đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O,

(
)
(
)
1;0;0,0;2;0
BD và
(
)

+
−
x
x
.
Tập xác định: D = R\
{
}
1.
−

0,25 đ
Sự biến thiên:
• Giới hạn và tiệm cận:
=
−∞→x
ylim 1lim
=
+∞→x
y nên y = 1 là TCN.

−∞
=
+∞
=
+−
−→−→ )1()1(
lim,lim
xx
yy nên x = -1 là TCĐ.

• Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1).
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0).
• Đồ thị nhận điểm
I (-1;1) làm tâm đối xứng. 0,25 đ
TXĐ: D = R\
{
}
1
−
.
BBT: y' =
2
2
.
(1)
mm
x
−
+

0,25 đ
Khi m=0 hoặc m=1:
y'=0 nên y là hằng số. Vậy m=0 và m=1 (kth).

0,25 đ
Câu I
(2,0đ)

-1

1

-1

1
I

Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 15
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
15

KL:
01.
m
<<

0,25 đ
ĐK:
cos30.
x
>(
)
22
logcos3sinlog2cos3.
PTxxx

π
π


=+
=−+


⇔⇔




=−++
=−+



.
0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)

So sánh với ĐK
sin0
x
>
( vì
cos3sin
xx

t
≥

0,25 đ

()
3
232
1231
PTmttttt
⇔=+−=+++
với
0.
t
≥

0,25 đ
Xét HS
(
)
32
231
ftttt
=+++
với
0.
t
≥
xxhayxx
xxx
≥−

−=+⇔

−−=+=

⇔=−==

Suy ra:
2
2
1
11.
Sxxdx
−
=−−−
∫

0,25 đ
Dựa vào đồ thị, ta có:

()()()
012
222
101
2.
Sxxdxxxdxxxdx
−

xyxyx
+−+

−=−≤≤



0,25 đ
Suy ra:
()
2
22
24422
1
(1)2.
416
xy
xyxyxy

+
−≤=++



0,25 đ
Do đó:
()
444444
11
.()4.

M
G
P
D
C

0,25 đ
Gọi G là giao điểm MP và AN => S, G, O thẳng hàng
Mà G là trọng tâm tam giác SAC =>
2
.
3
SPSMSG
SDSBSO
===

0,25 đ
Nên:
()
()
.
.
1
.,()
.121
3

1
.233
.,()

3
1
6.
18
a
0,25 đ
ĐK: x>0, nên:
15
15
1
1
2
1
xxx
x
−


+=+




.

0,25 đ

15
13
1515

12
15
455.
C =

0,25 đ
PT mp(A’BD) là
14240.
124
xyz
xyz
++=⇔++−=

0,25đ
Tọa độ
(
)
'1;2;4.
C
0,25đ

()
()
4444
821
','.
21
1641
dCABD
++−

Câu
VI.a

(2,0 đ)

Ý 2
(1,0 đ)2222
11
2''2''
22
IMBDIHBD
+≥+ không đổi.
0,25 đ
Gọi O là tâm hình
vuông ABCD
Ta có: hình chóp
S.ABCD đều thì
SO ⊥(ABCD).
2
.
23
1
.
3
161
.6
326

111380
;;.
422121
H

−


KL:
111380
;;.
422121
M

−



0,25 đ
6.
i
∆=

0,25 đ

(
)
2
33.
i∆=+ Suy ra căn bậc hai của


0,25 đ

Tọa độ A, B:
()
2
221
.
4
yx
yx

=−


=


Suy ra:
2
2520
xx
−+=⇔1
,2.
2
xx
==

110.
xx
=−⇔+=

0,25 đ

Ý 1
(1,0 đ)()
59
,1
44
dIR
∆=+==
(Đpcm).
0,25 đ

PT mp(A’BD) là
14240.
124
xyz
xyz
++=⇔++−=0,25 đ
∉

⇒
(A’BD)// (B’CD’).

0,25 đ

Câu
VI.b

(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)

KL:
()()
()
()
()
421
','','.
21
dABDBCDdCABD==

0,25 đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.

1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
1tansin3cossincos.
xxxxx
+=+
2. Giải bất phương trình:
()
2
2
log1
1.
1
xx
x
++
>
−

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
1
4
0
.
3
x

0
120.
CSA = Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình cơ bản
Câu V.a: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm bốn chữ số khác nhau đồng thời có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
11
.
213
xyz
−+
==
−

1. Tìm tọa độ các giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và
:.
xyz
∆==

B. Theo chương trình nâng cao
Câu V.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
(
)
(
)
1

:.
xyz
∆==

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 19
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
19 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối B

Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Tập xác định: D = R.
Sự biến thiên:
• Giới hạn:
−∞
=
−∞→x
ylim và
−∞
=
+∞→x

HS nghịch biến trên (-1;0) và (1;+∞).
HS đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= 3.
HS đạt cực đại tại x = ± 1, y
CĐ
= 4.
0,50 đ
Ý 1
(1,0 đ)

Đồ thị
• Điểm uốn: y'' = -12x
2
+ 4 .
y" = 0 <=> x =
1
3
±
, y (
1
3
±
) =
9
32
.
y" đổi dấu qua x =
1
3

Ta có:
42
20(2).
xxm−+=
0,25 đ
Câu I
(2,0 đ)

Ý 2
(1,0 đ)

42
(2)233.
PTxxm
⇔−++=+

0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 20
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
20

Vậy số nghiệm PT (2) là số giao điểm hai đồ thị:

42
23
yxx
=−++
với
0
x

2
2
1tantan31tan
1tantan30.
PTxxx
xx
⇔+=+
⇔+−=

0,25 đ

tan1tan().
44
xxkth
ππ
π

=−=−⇔=−+



0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)tan3tan().
33
xxkth
ππ

0,25 đ
Khi -1<x<1:
()
2
12
(*)log11.
22
BPTxx
⇔+<−⇔<−

Vậy nghiệm BPT là
2
11.
2
x
−<<−

0,25 đ
Câu II

(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ) Khi x<-1:
()

Khi x = 0 thì t = 0, khi x = 1 thì t = 1; ta có:
1
2
0
1
23
dt
I
t
=
∫
+
.
0,25 đ
Đặt: t =
2
3.tan3(1tan).
22
uudtudu
ππ

−<<⇒=+



0,25 đ
Khi t = 0 thì u= 0, khi t= 1 thì u=
6
π
; ta có:

2
2323
23
1124
(1).
abbaba
ababab
ab
+=+≥≥
+

0,50 đ
Tương tự:
23
114
(2)
cb
bcbc
+≥
+
và
23
114
(3).
ac
caca
+≥
+

0,25 đ

a
VBABCSH==
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
KL:
()
.
3
2
,().
2
SABC
SBC
V
a
dASBC
S
∆
==
0,25 đ

Xét là vị trí của 4 chữ số, trong đó có 2 chữ số
chẵn và 2 chữ số lẻ.
Nếu vị trí đầu là 0 thì số cách chọn 3 chữ số còn lại là
2
5
3.4.
A


−

0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Oyz) là nghiệm hệ PT:

1113
0,0,,.
21322
xyz
xxyz
−+
===⇔==−=−
−

0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Ozx) là nghiệm hệ PT:

11
0,1,0,3.
213
xyz
yxyz
−+
===⇔=−==−
−

0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)



∆
qua
(
)
0;0;0
O
và có VTCP
(
)
1;1;1.
b =
r

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm.
0,25 đ
Ta có:
,2,3
ABaBCaACa
===.
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 22
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
22

Ta có: VTCP d’ là
()
,4;1;3.
cab


Tọa độ giao điểm C của
∆
và mp(d, d’) là
666
;;.
131313
C

−−−



0,25 đ
KL: PT TS ĐT d’ là
666
4,,3.
131313
xtytzt
=−−=−+=−+

0,25 đ
ĐK:
1
2
230log31.
x
x
+
−>⇔>−
Ta có:

423340
ttttt
+=−⇔−−=
1(),4().
tkthtth
⇔=−=

0,25 đ
Khi t=4:
2
2422.
x
x
==⇔=

0,25 đ
Câu V.b
(1,0 đ)

So sánh ĐK, nghiệm PT là x=2.
0,25 đ
Gọi
(
)
(
)
;207;6.
IxysaochoIAIBI−=⇔
uuruurr

∆
qua
(
)
0;0;0
O
và có VTCP
(
)
1;1;1.
b =
r

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, ta có: VTCP d’ là
(
)
0;0;1.
k =
r

0,25 đ
Mp(d, d’) qua
(
)
1;1;0
A − và có VTPT là
()
,1;2;0

(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)

Mặt khác:
,
ak
rr
không cùng phương, nên d’ cắt
∆
.
KL: PT tham số đường thẳng d’ là
111
,,.
333
xyzt
=−=−=−+

0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
… HẾT…
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 23
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
23


2. Giải hệ phương trình:
22
13
.
3
xyxy
xyxy

+−=


+−=



Câu III:(2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
4
6
0
sin
.
cos
x
Idx
x
π
=
∫

Câu VI.a:(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(
)
(
)
(
)
1;0;0,0;2;0,1;2;3.
ABC
−

1. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC).
2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình:
5.25105.
xxx
+=+

Câu VI.b:(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(
)
(
)
(
)
1;0;0,0;2;0,1;2;3.
ABC

Sự biến thiên:
• Giới hạn:
lim;lim.
xx
yy
→−∞→+∞
=−∞=+∞

• Bảng biến thiên :
y’= 6x
2
– 6 ; y’= 0
()()
1
;14,14.
1
x
yy
x
=−

⇔−==−

=


0,25 đ
x -∞ -1 1 +∞
y' + 0 - 0 +
y

)
0;00.
xy
⇔==
y’’ đổi dấu qua
x=0 nên O là điểm uốn (HS có thể không trình bày).
• ĐT qua gốc tọa độ và
(
)
3;0.
±

• ĐT có O là tâm đối xứng.
0,25 đ
Gọi
(
)
00
;
Mxy
trên đồ thị HS (1). Hệ số góc tiếp tuyến tại M là

(
)
(
)
(

0,25 đ
Câu I
(2,0đ) Ý 2
(1,0 đ)(
)
0
73,'10.
ymy
=−−=

0,25 đ
Hà Duy Nghĩa _THPT Phan Đình Phùng- ĐT 0914188797 Thân tặng 25
Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
25

KL:
73.
ym
=−

0,25 đ
ĐK: x
.
2

22
2
xk
π
π
⇔=+⇔

.
4
xk
π
π
=+

0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)

Khi
15
2
t
−+
= :
15
2
sin2sin.
2
22
xk


−=


−=



0,25 đ
()
2
3
(2)3.
3
S
PS
PS
≥


⇔=−⇔

=−



()
2
22
(1)33132184004,5.

1
S
P
=


=

. Nghiệm hệ PT là
(
)
(
)
23;23;23;23.
−++−
0,25 đ

()
4
22
2
0
1
1tantan
cos
Ixxdx
x
π
=+
∫

1
35
24
0
0
35
tt
Ittdt=+=+
∫

0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ) KL:
8
.
15
I =
0,25 đ
Ta có:
111
(1)(1).
11111
yz
xyzyz
=−+−=+
+++++